Реферат на тему Топология и графы в электроэнергетике

Содержание:

Оглавление

Введение. 2

Топология и графы в электроэнергетике. 4

Заключение. 18

Список использованной литературы 19

Введение:

Эта часть математических понятий появилась благодаря селекторным совещаниям, которые проходили по понедельникам, на которых директоры энергетических предприятий отчитывались о работе за неделю.

Не редко приходилось слышать такую фразу: «Топология электрической сети нормальная». Далее шел детальный отчет. Не всем была понятна эта фраза, которая, вероятно звучит и сейчас. В результате возникла необходимость расшифровать смысл этой фразы, понять связь топологии с электрической сетью.

Топология определяется как раздел математики (иногда называют разделом геометрии), который рассматривает свойства геометрических фигур, которые остаются неизменными (инвариантными) по отношению к любым деформациям этих фигур, но деформациям, не допускающим разрывов. Правда, при этом допускаются спайки и склеивания, но наибольший интерес представляют деформации именно без спаек и склеиваний. Рассмотрим такие деформации.

При решении практических электрических схем сложных электрических систем не возможно найти ту фигуру, на которую можно было бы натянуть граф, соответствующий изучаемой электрической схеме. Более того, не известно в принципе существует ли такая фигура. Поэтому, при необходимости решения электрических схем методом контурных токов используют другой способ нахождения независимых контуров. Существует такая теорема, которая звучит следующим образом. Если из графа последовательно убирать ребра не нарушая его целостности, то граф в конечном итоге превратится в дерево. В данном случае граф может быть любой, плоский или не плоский. Под деревом понимается граф, не имеющий граней, он похож на ветвистое дерево. Оказывается, что количество удаленных ребер точно рано количеству независимых контуров соответствующей электрической схемы. Более того, именно эти удаленные ветви входят в состав независимых контуров. Для понятия этого принципа рассмотрим два классических не плоских графа, которые, как известно обязательно входят в состав любых не плоских графов.

В электрических схемах обычно задают условное направление электрического тока, что при переводе на графы соответствует вводу направленных графов, направление которых указывается стрелками. Существует еще понятие сигнальных графов, предусматривающих какоелибо преобразование токов при их движении от одного узла к другому. Но это уже скорее область электротехники.

Фрагмент текста работы:

Топология и графы в электроэнергетике.

Электрическая схема — это условное графическое изображение электрической цепи. В связи с тем что в теории цепей рассматривают исключительно эквивалентные схемы, в дальнейшем под термином «электрическая схема» или просто «схема» будем понимать именно эквивалентную схему электрической цепи. Схема электрической цепи определяет, таким образом, состав идеализированных активных и пассивных элементов моделирующей цепи, замещающей исследуемую цепь в рамках рассматриваемой задачи, параметры этих элементов и способ их соединения между собой.

Помимо идеализированных активных и пассивных элементов на схемах электрических цепей изображаются также идеализированные вспомогательные элементы: выводы цепи или ее частей, соединительные проводники и элементы коммутации. К элементам коммутации относят элементы, позволяющие изменять количество идеализированных пассивных и активных элементов, их параметры или способ соединения (переключатели, ключи и т. д.). При построении моделирующих цепей и изображении их схем предполагается, что идеализированные вспомогательные элементы не способны запасать электрическую энергию или преобразовывать ее в другие виды энергии, т. е. они не обладают сопротивлением, емкостью или индуктивностью. Поэтому, если реальные вспомогательные элементы электрической цепи характеризуются паразитными параметрами (сопротивлением, емкостью или индуктивностью), значения которых существенны в рамках решаемой задачи, то эти элементы