Реферат на тему Статистические оценки параметров распределения.

Содержание:

Введение 3
1. Теоретическая сущность понятия оценки 4
2. Точечные статистические оценки параметров распределения 6
3. Интервальные статистические оценки параметров распределения 9
Заключение 12
Список использованных источников 13

Введение:

 
Статистическое распределение дает первоначальное представление о закономерностях в выборке. Предположение о характере распределения приводит к необходимости определения параметров этого распределения.
Изучением статистических оценок параметров распределения занимались такие ученые как: Бернулли, Лаплас, Пуассон (ранние идеи), Адольф Кетле, Френсис Гальтон (современные методы сбора и оценки данных) позднее К. Пирсон («Метод моментов»), Р.Э. Фишер («Метод максимального правдоподобия) и др. Но при этом статистические данные не позволяют найти параметры распределения точно, они позволяют их только оценить. А так как не существует универсального метода нахождения этих оценок, поэтому изучение данного вопроса остается и сегодня актуальным.
Принимая во внимание важность проблемы, объектом исследования является статистические оценки параметров распределения, а предметом исследования – методы нахождения этих оценок.
Целью исследования является изучение и выявление наиболее эффективных для определенных задач методов, применяемых в статистических оценках параметров распределения.
Для этого поставлены следующие задачи:
— обзор и исследование математической, научной литературы;
— выявление принципов классификации статистических оценок, определение их видов, свойств, требований.
В работе использованы теоретические методы исследования: специальные статистические, классификация и моделирование.
Структура исследования состоит в: обосновании актуальности темы работы, определении объекта, предмета, целей, задач и методов; трех глав, в которых в логической последовательности раскрываются ключевые темы исследования (теоретическая сущность понятия оценки, ее виды, практические аспекты при решении конкретных задач); заключении, в котором интерпретируются результаты, формируются выводы.

Заключение:

Распределения зависят от одного или нескольких параметров. В ходе работы было установлено, что:
1) Статистической оценкой параметра θ распределения называется его приближённое значение, зависящего от данных выбора;
2) Оценка является случайной величиной, т.к. является функцией независимых случайных величин ; если произвести другую выборку, то функция примет, вообще говоря, другое значение.
3) Качество оценки определяют, проверяя, обладает ли она свойствами несмещённости, эффективности и состоятельности:
а) оценка параметра θ называется несмещённой, если математическое ожидание оценки совпадает с истинным значением θ;
б) оценка является эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещённых оценок параметра θ;
в) оценка называется состоятельной, если с увеличением объема выборки ( ) оценка сходится по вероятности к точному значению параметра θ.
Существует два вида оценок – точечные и интервальные. Так как универсальных методов нахождения оценок не существует, на практике применяют хорошо себя зарекомендовавшие, дающие наименьшую ошибку оценки. К таким точечным методам можно отнести: метод оценки максимального правдоподобия, метод моментов, метод квадратов.
Точечные оценки неизвестного параметра θ лучше применять в качестве обработки первоначальных результатов наблюдений. Их недостаток в том, что неизвестно, с какой точностью они дают оцениваемый параметр.Тогда возникает вопрос – насколько близка данная оценка к неизвестному параметру распределения. Ответ на этот вопрос только в вероятностном смысле: указать такой интервал, внутри которого с высокой вероятностью 1−α находится точное значение параметра.

Фрагмент текста работы:

Введение 3
1. Теоретическая сущность понятия оценки 4
2. Точечные статистические оценки параметров распределения 6
3. Интервальные статистические оценки параметров распределения 9
Заключение 12
Список использованных источников 13