Реферат на тему Перестановки в условно сходящихся рядах
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Введи почту и скачай архив со всеми файлами
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
Содержание:
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С АБСОЛЮТНО И УСЛОВНО СХОДЯЩИМИСЯ ЧСЛОВЫМИ РЯДАМИ 4
ГЛАВА 2. ДЕЙСТВИЯ НАД РЯДАМИ 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 16
Введение:
Одной из основных учебных тем в курсе классического математического анализа является тема »Числовые ряды». На их основе позже изучаются функциональные ряды, степенные ряды, разложение функций в степенные ряды, приближенные вычисления и т.д. Для числовых рядов знаменитое правило »от перестановки мест слагаемых сумма не меняется» не всегда выполняется. Более точно: если числовой ряд сходится абсолютно, то по-прежнему при любой перестановке членов этого ряда сумма остается той же самой. А вот если ряд сходится не абсолютно, то есть сходится условно, то ситуация меняется самым кардинальным образом. А именно: знаменитая теорема Римана утверждает, что в таком случае произвольно переставляя члены условно сходящегося ряда в ответе можно получить любое наперед заданное число. Более кратко: область сходимости перестановок условно сходящегося числового ряда есть вся числовая прямая.
Актуальностью данной работы является повышение интереса студентов к изучению условно сходящихся рядов.
Целью данной работы является изучение основных свойств перестановок в условно сходящихся радах.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить основные факты и определения, связанные с абсолютно и условно сходящимися числовыми рядами.
2. Рассмотреть действия над рядами.
Заключение:
В ходе работы были решены все задачи, поставленные в начале работы, а именно:
1. Изучить основные факты и определения, связанные с абсолютно и условно сходящимися числовыми рядами.
2. Рассмотреть действия над рядами.
Таким образом, цель работы можно считать достигнутой.
Фрагмент текста работы:
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С АБСОЛЮТНО И УСЛОВНО СХОДЯЩИМИСЯ ЧСЛОВЫМИ РЯДАМИ
Пусть дана числовая последовательность , и фиксирован порядок ее суммирования. Выражение, имеющее вид суммы бесконечного числа слагаемых
 (1)
называется числовым рядом. Так же ряд обозначается символом или . Данные записи удобнее чем запись (1).
Числа  называются членами ряда, а член  с произвольным номером - общим членом ряда.
Суммы конечного числа членов ряда
называются частичными суммами ряда (1). Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют бесконечную последовательность частичных сумм
 (2)
Ряд (1) называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм (2) сходится к какому-нибудь числу , которое в этом случае называется суммой ряда (1). Символически это записывается так:
 или . 
Следует понимать, что символом  может обозначаться и сам ряд и его сумма.
Если же последовательность частичных сумм (2) расходится (т.е. не сходится), то ряд (1) называется расходящимся.
Теорема 1. Если ряд  сходится и его сумма равна S, то и ряд , где с - некоторое число, также сходится, и его сумма равна cS.
Доказательство. Пусть  - частичная сумма ряда , а  - частичная сумма ряда . Тогда
.
Отсюда, переходя к пределу при , получаем , т.е. последовательность частичных сумм  ряда  сходится к cS. Следовательно, .
Теорема 2. Если ряд  и  сходятся и их суммы соответственно равны S и , то и ряд  сходится и его сумма равна .
Доказательство. Пусть  и  - частичные суммы рядов  и , а  - частичная сумма ряда . Тогда
Отсюда, переходя к пределу при , получаем , т.е. последовательность частичных сумм  ряда  сходится к . Следовательно 
.
Теорема 3 (необходимое условие сходимости ряда). Если ряд  сходится, то его общий член стремиться к нулю, т.е. .
Доказательство. По условию ряд  сходится. Обозначим через S его сумму. Рассмотрим частные суммы ряда  и . Отсюда . Т.к.  и  при , 
