Реферат на тему Общая постановка задачи математического программирования. Основные переменные. Целевая функция. Область допустимых решений

Фрагмент текста работы:

Математическое программирование представляет собой область математики, в рамках которой разрабатывается теория численных методов решения многомерных задач с ограничениями. В отличие от классической математики, математическое программирование сосредоточено на использовании математических методов в решении задач нахождения наилучших вариантов из всех возможных.
Когда речь идет о задачах математического программирования, то подразумеваются задачи оптимизации, которые стаи актуальными в последние четыре десятилетия в связи с попытками повысить эффективность промышленных транспортных, военных систем за счет улучшений в работе координирующих и управляющих органов.
Устная постановка задачи математического программирования. Определение «математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий. Деятельность отдельных людей и коллективов, в первую очередь, связана с выбором таких решений, которые давали бы возможность получения неких оптимальных результатов, то есть при которых нужно затратить минимальное количество средств на питание семьи, достичь максимальной прибыли в организации, добиться наилучших показателей в спортивной деятельности и пр. Однако в каждой конкретной ситуации необходимо считаться с реальными условиями, накладываемыми на решение данной задачи. При расчете затрат на питание следует приобретаете продукты и в таком количестве, чтобы организм получил необходимые ему жиры, белки, углеводы и т. п.; достигнуть максимальной прибыли предприятия нельзя, не учитывая реальных запасов сырья, его стоимости и целого ряда других факторов; для достижения наилучших показателей в спорте необходимо правильно организовать тренировку спортсменов, оптимально использовать имеющиеся технические средства и площадки, правильно сформировать команду.
Формальная постановка задачи. Рассмотренный выше пример является примером устного варианта постановки задачи математического программирования. Однако, чтобы что-то рассчитать, надо формализовать задачу, то есть составить математическую модель изучаемого явления, поскольку математические методы можно применять не непосредственно к изучаемой деятельности, а лишь к математическим моделям того или иного круга явлений. Краткая запись формальной постановки задачи математического программирования имеет вид:

В процессе дополнения математической задачи программирования могут быть сформулированы неотрицительность, к целочисленность переменных и др. При этом стандартная математическая задача оптимизации формулируется следующим образом: среди элементов χ, образующих множества Χ, необходимо найти такой элемент χ*, который доставлял бы минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ). Для того, чтобы корректно сформулировать задачу оптимизации, нужно задать: