Реферат на тему Эмпирическая функция распределения

Содержание:

1 Предмет и методы математической статистики 6
2 Рассмотрим специальные распределения 12
3 Эмпирическая функция распределения 13
3.1 Определение эмпирической функции распределения 14
3.2 Примеры задач на нахождение эмпирической функции распределения…………………………………………………………………..15
3.3 Полигон и гистограмма 18
ВЫВОДЫ 20
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21

Введение:

Бертрана Артура Уильяма Рассела сказал: «Вероятность является важнейшим понятием в современной науке, тем более что никто не имеет ни малейшего представления о том, что это значит».
Статистика занимается разработкой методов и их приложений для сбора, анализа и интерпретации количественных данных таким образом, чтобы достоверность выводов, основанных на данных, можно было объективно оценить с помощью вероятностных утверждений.
Таким образом, Математическая статистика – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Актуальностью данной работы. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей – свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).
Но часто эксперимент представляет собой черный ящик, выдающий лишь некие результаты, по которым требуется сделать вывод о свойствах самого эксперимента. Наблюдатель имеет набор числовых (или их можно сделать числовыми) результатов, полученных повторением одного и того же случайного эксперимента в одинаковых условиях.
При этом возникают, например, следующие вопросы: Если мы наблюдаем одну случайную величину – как по набору ее значений в нескольких опытах сделать как можно более точный вывод о ее распределении?
Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос, набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.
В связи с этим целью данной работы является систематизация, накопление и закрепление знаний о понятиях математической статистики и эмпирической функции распределения.
Для достижения поставленной цели были поставлены и выполнены следующие основные задачи:
1. Освещено понятие и виды статистических рядов распределения, и основные формы их представления.
2. Проведено сглаживание эмпирического распределения и проверены гипотезы о законе распределения.
Объектом нашего исследования является эмпирическая функция распределения.
Предмет исследования – процесс формирования эмпирической функции распределения.

Заключение:

Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи.
Часто бывает, возможно, высказать некие предположения о распределении, спрятанном в «черном ящике», или о его свойствах. В этом случае по опытным данным требуется подтвердить или опровергнуть эти предположения («гипотезы»).
При этом надо помнить, что ответ «да» или «нет» может быть дан лишь с определенной степенью достоверности, и чем дольше мы можем продолжать эксперимент, тем точнее могут быть выводы. Наиболее благоприятной для исследования оказывается ситуация, когда можно уверенно утверждать о некоторых свойствах наблюдаемого эксперимента – например, о наличии функциональной зависимости между наблюдаемыми величинами, о нормальности распределения, о его симметричности, о наличии у распределения плотности или о его дискретном характере.

Фрагмент текста работы:

1 Предмет и методы математической статистики

Математическая статистика – это отрасль математической науки, которая занимается статистическим описанием результатов экспериментов и наблюдений, а также построением математических моделей, содержащих понятие вероятности. Теории вероятности служит статистика математической базой теории.
В структуре математической статистики выделяют два основных раздела: описательная статистика и статистические выводы.
Описательная статистика используется для:
1. обобщение показателей одной переменной (статистика случайной выборки);
2. выявление взаимосвязей между двумя и более переменными (корреляционно-регрессионный анализ).
Описательная статистика позволяет получить новую информацию, всесторонне оценить ее и быстрее понять, другими словами выполняет научную функцию описания объектов исследования, чем и оправдывает свое название. Методов описательной статистики призваны превратить совокупность отдельных эмпирических данных на систему наглядных для восприятия форм и чисел: распределения частот; показатели тенденций, вариативности, связи. Этими методами рассчитываются статистики случайной выборки, которые служат основанием для осуществления статистического вывода.
Рассмотрим возможности статистического вывода:
1. позволяет оценить точность, надежность и эффективность выборочных статистик, затем выявить погрешности, которые возникают в процессе статистических исследований (статистическое оценивание);