Реферат на тему Дисперсионная и информационная матрицы Фишера. Их основные свойства и характеристики. Примеры.

Содержание:

Введение 3
1. Понятие информации по Фишеру 4
2. Основные свойства и характеристики информационной матрицы Фишера 8
3. Основные свойства и характеристики дисперсионной матрицы Фишера 11
Заключение 17
Список использованной литературы 18

Введение:

В настоящее время математическое моделирование играет фундаментальную роль в науке и технике и является одним из перспективных направлений исследований в области вычислительной техники. Важными элементами в математическом моделировании являются матрицы рассеяния Фишера и информационные матрицы. Эти матрицы являются интересным предметом для исследования. Вот почему я выбрал эту тему работы.
Важность этой работы заключается в повышении интереса студентов к математическому моделированию и изучению математической статистики.
Информация Фишера — математическое ожидание квадрата относительной скорости изменения условной плотности вероятности в точке x. Эта функция была названа в честь Рональда Фишера, который ее описал.
В практике моделирования и обработки экспериментальных данных часто необходимо решить проблему подтверждения или опровержения гипотезы о том, что две или более выборки принадлежат одной и той же совокупности.
Цель работы: Дисперсионная и информационная матрицы Фишера. Их основные свойства и характеристики. Примеры.
Задачи:
1. Понятие информации по Фишеру;
2. Основные свойства и характеристики дисперсионной матрицы Фишера;
3. Основные свойства и характеристики информационной матрицы Фишера.

Заключение:

В практике моделирования и обработки экспериментальных данных часто необходимо решить проблему подтверждения или опровержения гипотезы о том, что две или более выборки принадлежат к одной и той же совокупности.
Следующие задачи приводят к этой проблеме:
сравнительная оценка различных технологических процессов по их производительности, точности, эффективности;
Сравнение конструктивных особенностей устройств, машин, оружия и т. Д.
Сигналы, используемые для бенчмаркинга, как правило, не являются детерминированными и рассредоточенными. Например, точность никогда не может быть абсолютной, потому что измерительные приборы всегда имеют ошибку.
Наиболее распространенным методом, используемым на практике для сравнения свойств объектов, является дисперсионный анализ.
Суть анализа дисперсии заключается в проверке гипотезы об идентичности выборочных дисперсий одной и той же общей дисперсии.
Дело, однако, в том, что спред характеризует важные конструкции и технологические показатели, такие как
Прецизионные инструменты;
Распределение точек контакта во время приготовления и т. Д.
Дисперсионный анализ также решает проблему проверки гипотезы о равенстве средних значений выборок.
Сравнение дисперсий ограничивается проверкой исходной гипотезы (нулевой гипотезы H0) о принадлежности двух выборок одной и той же общей популяции.
Чтобы проверить гипотезу равенства дисперсии, независимая функция должна быть рассчитана из экспериментальных данных.

Фрагмент текста работы:

Информация Фишера для плотности p(x, ) называется математическое ожидание:
.
Неравенство Рао-Крамера. Для семейства плотностей p(x, ) и оценки с математическим ожиданием g() таких, что и , имеет место неравенство:
.
Эффективностью оценки с математическим ожиданием g() называется отношение:
.
Эффективной называется оценка, эффективность которой равна 1.
Методом моментов называют способ нахождения оценок к к=1,…,r, получаемых как решение системы:
mk0=mk(1,…,r),
где , а mk — моменты порядка к для независимой выборки с плотностью p(x,1,…,n).
Теорема. Непрерывные оценки к к=1,…,r, получаемые методом моментов, состоятельны [6].
Асимптотические свойства статистических оценок. Состоятельность, асимптотическая эффективность, асимптотическая нормальность.
Асимптотически эффективностью оценки n называется конечным пределом:
.
Асимптотически эффективной является оценка, асимптотическая эффективность которой равна единице.
Асимптотически нормальная — это оценка, сходящаяся в пределе к нормальному распределению [9].
Когерентность и асимптотическая нормальность моментов и эмпирические функции эмпирических характеристик.
Теорема. Пусть F0 – функция распределения генеральной совокупности и g, Sn таковы, что:
,
где h – дифференцируема в точке , , то , где  — н.р.с.в. с параметрами 0 и:
.
Оценкой максимального правдоподобия называется оценка, обращающая в максимум функцию правдоподобия:
L(x; )=maxL(x; ), или .
Теорема. Если 1<<2, , , , и , где М не зависит от , то уравнение правдоподобия имеет решение, которое в пределе сходится по вероятности к 0. Эта оценка наибольшего правдоподобия асимптотически нормальна и асимптотически эффективна.
Байесовский подход состоит в представлении параметра  как случайной величины с некоторой плотностью q(t), называемой априорной.