Содержание:

Введение. 3

Глава 1.
Упругие и тепловые колебания атомов. 8

1.1 Понятие о
нормальных колебаниях кристаллических решеток. 8

1.2 Упругие
колебания атомов. Фононы.. 13

1.3 Тепловые
колебания атомов в кристалле. Фононы.. 17

Глава 2.
Колебания кристаллической решетки. 20

2.1 Колебания
атомов одномерного кристалла. 20

2.2 Упругие
волны в кристаллах. 24

2.3 Рассеяние
носителей на тепловых колебаниях атомных решеток. 35

2.4 Рассеяние
носителей на ионизированных примесях. 38

2.5 Рассеяние
носителей на нейтральных примесях. 39

Заключение. 41

Списокиспользованыхисточников. 43

Введение:

К твердым телам относятся,
прежде всего, кристаллы, а также поликристаллы и керамика, стекла, композиты,
аморфные вещества и некоторые вещества, из нанокристаллических структур.

Кристаллы характеризуются
почти идеальной упорядоченностью внутреннего строения. Поэтому кристаллы можно
описывать трехмерной (3D) периодической пространственной структурой.
Характерным для кристаллов является трансляционное упорядочение – элементарная
ячейка из нескольких атомов как бы «бесконечно» транслируется во всех
направлениях, создавая регулярную кристаллическую решетку. Внешние кристаллы
бывают ограничены плоскими поверхностями – гранями, которые сходятся под строго
определенными углами. Хотя кристалл может и не иметь формы многогранника,
однако он имеет характерные свойства, резко отличающие строго упорядоченное
кристаллическое состояние от неупорядоченного аморфного или стеклообразного
состояния. Кристаллы характеризуются определенной симметрией физических
свойств, которая соответствует симметрии внутренней структуры. Та или иная
симметрия обусловливает также анизотропию многих физических характеристик
монокристалла, особенно его электрических, тепловых, механических (а иногда и
магнитных) параметров.

Поликристаллы состоят из
большого количества небольших кристалликов (кристаллитов). Макроскопическая
структура поликристаллов внешнее кажется неблагоустроенной, но микроскопические
составляющие этой структуры (кристаллиты или блоки) представляют собой
маленькие кристаллики с видимо выраженной микроскопической структурой и такими,
же свойствами, что и большой монокристалл.

Стекловидное и аморфное
состояния твердых тел характеризуются отсутствием дальнего (трансляционной)
симметрии. Эти тела характеризуются не далеким порядком в размещении атомов
(как кристаллы) но ближним упорядочением. Вблизи нескольких соседних атомов
структура стекла кажется упорядоченной и можно определить определенное
координационное число, характеризующее количество ближних соседей. Однако для
удаленных атомов стекла взаимная корреляция в их расположении нарушается. В
этом случае для стеклообразного состояния упорядоченность несколько больше, чем
в аморфном состоянии, то есть координационное число больше стекла, чем в
аморфном состоянии.

Другие упорядоченные
системы тоже могут иметь большое значение для практического использования
твердых веществ в электронике. Это касается, прежде

всего, таких двумерных
(2D) систем, как пленки. Для 2D систем строго упорядоченная структура возможна
только в плоскости. Если же такая планарная система многократно повторяется в
полупроводниковом кристалле (создавая надструктуру), то ее электронные свойства
могут характеризовать так называемую «квантовую яму», которая имеет отношение к
2D наноструктур. Соответственно, к 1D наноструктур относятся линейные системы,
в которых трансляционное упорядочение наблюдается только вдоль одного
направления («квантовые нити»). К таким системам относят, в частности, пористый
кремний. Известны также системы, в которых размеры вдоль всех трех направлений
является соизмеримыми с расстоянием между атомами. Такие нульизмеримые (0D)
системы могут быть «квантовыми точками», в которых упорядоченные лишь 10 – 10³
атомов.

Физика твердого тела и
нанофизика, то есть физика конденсированных сред, в техническом вузе является
завершающей частью курса физики и использует знания, полученные студентами в
предыдущих разделах физики. Место физики твердого тела среди классической
механики, квантовой механики и других разделов физики. Физика твердого тела
находится, в основном, в рамках классической и квантовой механики.

Классическая физика – это
область малых скоростей (по сравнению со скоростью света), а также малых
отношений постоянной Планка к действию частицы.

Сталая Планка по
физической размерности означает: «момент количества движения», что равняется произведению
«энергия x время = длина x импульс». Действием характеризуется движение
частицы, если перемножить путь, что проходит доля, на ее импульс. Поэтому
размерность оказывается такой же, как и размерность постоянной Планка, и
поэтому обе шкалы безразмерные.

Физика конденсированных
сред (в частности, физика твердого тела) базируется не столько на классической
механике, сколько на основных методах и представлениях квантовой механики.

Релятивистская механика
Эйнштейна в физике конденсированных сред не используется, но некоторые
положения релятивистской квантовой механики важны для понимания природы
магнетизма в атомах, тонких пленках и наноразмерных структурах.

Физика твердого тела
исследует природу образования твердых тел, их структуру (атомную и энергетическую)
и основные физические свойства – электромагнитные, оптические, тепловые,
механические и др. – которые предопределяют широкое использование твердых тел в
электронике, приборостроении, электротехнике и машиностроении.

Физика твердого тела
изучает достаточно сложные пространственные решетки, состоящие из
микроскопических частиц – атомов, ионов или молекул. При этом силы, действующие
между этими частицами, в основном электростатическое происхождение.

И хотя атом как частица
является нейтральным, электрические заряды в нем не содержатся в одной точке –
они немного разнесены. Поэтому при образовании твердого тела, когда атомы
приближаются друг к другу, разноименные заряды притягиваются, а одноименные –
отталкиваются.

Сила, действующая между
атомами, является разностью сил притяжения и отталкивания. Влияние, которое
оказывает один атом на движение электронов в другом атоме, является таким, что
результирующая сила – это всегда сила притяжения.

Действующее на расстоянии
притяжения атомов (ионов, молекул) является собственно причиной образования и
существования твердых тел. Однако притяжение доминирует до тех пор, пока атомы
не приблизятся друг к другу так близко, что почти соприкасаются.

Тогда начинает
преобладать их отталкивания, эти силы около действующие. На некотором
расстоянии сила отталкивания становится равной силе притяжения; тогда из
нескольких атомов или ионов образуется молекула, а из их множества – твердое
тело.

Для физики твердого тела
очень важно установить природу сил отталкивания. Поскольку размеры электрона в
сто тысяч раз меньше размеров атома (и столь же малый размер ядра атома), то с
точки зрения классической механики оказывается, что атом в основном состоит из
«пустоты» – так мало места занимают в нем собственно электроны и ядро.

Однако в физике твердого
тела (и особенно в ее важном разделе – кристаллографии) делается вполне
обоснованное предположение о том, что атом (или ион) ведет себя так, как какой-то
твердый шарик. Именно поэтому в физике твердого тела широко применяют понятие
атомного или ионного радиуса (эти данные для атомов и ионов различных
химических элементов приведены в таблицах). То есть кристалл можно изобразить в
виде регулярной решетки правильно пакованных твердых шариков (ионов, атомов или
молекул).

Высокая «жесткость»
кажущегося пустым атома-шарика в квантовой механике объясняется тем, что со
сближением атомов уменьшается возможное пространство для связанных в них
электронов и соответственно уменьшается неопределенность координаты.

Согласно соотношению
неопределенности (Гейзенберга) это приводит к большой неопределенности
импульса, а тем самым – и к росту величины импульса. В итоге повышается
кинетическая энергия движения электронов, а с ней и полная энергия. Именно
такое увеличение энергии в случае сближения частиц приводит к их отталкиванию.
В результате энергетически выгодным положением для атомов оказывается их
некоторое отдаление друг от друга. Таким образом, сила отталкивания, что
обеспечивает равновесие в структуре твердого тела, имеет квантовую природу.

В качестве объекта
исследования в данной работе выступает изучение колебаний кристаллической
решетки.

Предметом исследования в данной
работе является рассмотрение упругих и тепловых колебаний атомов.

 Актуальность курсовой работы заключается в необходимости
изучения и исследования процессов и взаимодействий, которые происходят
кристаллической решетки, с целью применения данного физического взаимодействия
в разных технических устройствах, в том числе и возобновляемых источниках
энергии.

Целью исследования в данной курсовой работе выступает изучение
колебательных физических процессов и взаимодействий, которые возникают в
кристаллических решетках на микроуровне.

Задачами исследования в данной работе является изучение:

1) упругих и тепловых колебаний атомов;

—  понятий о нормальных колебаниях
кристаллических решеток;

— упругих колебаний атомов, а также фононов;

— тепловых колебаний атомов в кристалле, а также Фононов.

2) колебаний кристаллической решетки;

— колебаний атомов одномерного кристалла;

— упругих волн в кристаллах;

— рассеяние носителей на тепловых колебаниях атомных решеток;

— рассеяние носителей на ионизированных примесях;

— рассеяние носителей на нейтральных примесях.

Заключение:

Одним из эффектов,
который обусловлен ангармоническим характером колебаний атомов, является
тепловое сопротивление твердых тел. Он не мог бы возникнуть, если бы атомы
совершали строго гармонические колебания, распространяющиеся в решетке в виде
системы упругих волн, что не взаимодействуют между собой. Отсутствие
взаимодействия между волнами позволяла бы им распространяться в кристалле не разсеяваясь,
то есть не встречая никакого сопротивления, подобно распространению света в
пустоте.

Если бы в таком кристалле
можно было создать разность температур, то атомы горячего конца, колеблющиеся с
большими амплитудами, передавали бы свою энергию соседним атомам и фронт
тепловой волны распространялся бы вдоль кристалла со скоростью звука. Поскольку
эта волна не встречала бы никакого сопротивления, то даже при бесконечно малой
разности температур тепловой поток мог бы достигать какой угодно большой
величины; теплопроводность такого кристалла была бы бесконечно большой.

В реальных кристаллах при
не очень низких температурах колебания атомов носят ангармоническим характер. Появление
ангармоничности приводит к тому, что нормальные колебания решетки теряют
независимый характер и при встречах взаимодействуют друг с другом, обмениваясь
энергией и меняя направление своего распространения (разсеяваясь один на
одном). Именно вследствие протекания таких процессов взаимодействия упругих
волн становится возможной передача энергии от колебаний одной частоты колебаний
другой частоты и установки в кристалле теплового равновесия.

Описание процесса
рассеяния нормальных колебаний друг на друге удобно вести на языке фононов,
рассматривая термически возбужденный кристалл как ящик, заполненный фононами. В
гармоническом приближении, в котором нормальные колебания решетки являются
независимыми, фононы образуют идеальный газ (газ невзаимодействующих фононов).
Переход к ангармонических колебаний эквивалентен введению взаимодействия между
фононами, в результате которой могут происходить процессы расщепления фонона на
два и более образования одного фонона с двух. Такие процессы принято называть
фонон-фононным рассеянием.

Все процессы рассеяния, в
результате которого распределение фононов стремится к равновесному, прямо
влияют на теплопроводность. Для большинства процессов интенсивность рассеяния
зависит от частоты фононов, и N-процессы играют важную роль, перераспределяя
энергию между разными модами и тем самым препятствуя сильному отклонению от
равновесной населенности в каждой моде. Вообще говоря, трудно выделить вклад от
N-процессов, и необходим достаточно подробный анализ экспериментальных
результатов, чтобы понять, как сказываются N-процессы на теплопроводности.
Однако в ряде случаев их влияние очень существенное.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Упругие и
тепловые колебания атомов                                      

1.1 Понятие о
нормальных колебаниях кристаллических решеток

Атомы твердых тел
совершают сложные тепловые колебания около положений равновесия,
непосредственное количественное описание которых представляет собой
значительные трудности. Поэтому прибегают к такому методу рассмотрения тепловых
колебаний кристаллической решетки.

Вместо того чтобы изучать
индивидуальные колебания отдельных частиц, рассматривают их коллективное
движение в кристалле как в пространственно упорядоченной системе. Такой подход
основан на том, что вследствие действия сил связи колебания, что возникло в
одной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле
возбуждается общее движение в форме упругой волны, которая охватывает все
частицы кристалла.

Такое общее движение
может быть представлено как совокупность синусоидальных волн, называемых
нормальными колебаниями решетки. Число различных нормальных колебаний решетки
равно числу ее колебательных степеней свободы. Поскольку кристалл, состоящий из
N атомов, является связанной колебательной системой, имеет 3N степени свободы,
то в нем может быть возбужденно в общем случае 3N нормальных колебаний,
различающихся частотами, направлению распространения и т. д. [12]

Как пример на рисунке 1,
а показана одномерная модель твердого тела – линейная цепочка атомов, отстоящих
на расстоянии, а друг от друга и способных колебаться в одном направлении
перпендикулярно оси цепочки. Если концы цепочки соединены так, что должны
выполняться периодические граничные условия, то колебание, отвечающее самой
низкой частоте, соответствует возникновению волны с длиной, равной длине
цепочки (рисунок 1, б; кривая 1).

Следующем нормальному
колебанию соответствует волна вдвое меньшей длины (кривая 2) и т. д. Очевидно,
что самая короткая длина волны, которая может образоваться в такой цепочке, равна
удвоенному расстоянию между атомами цепочки (рисунок 1, в):

lmin
= 2a                                                  
(1)

Ей отвечает максимальная
частота, W_max связанная с длиной волны lmin таким соотношением:

ωmax = 2pυ/ lmin
= p υ/a,