Курсовая теория на тему Задачи элементарной математики на целые рациональные выражения решаемые в целых числах

Содержание:

Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты задач элементарной математики на целые рациональные выражения, решаемых в целых числах 4
1.1 Понятие задачи в элементарной математике. Виды задач 4
1.2 Понятие целого рационального выражения. Применение целых рациональных выражений в решении задач элементарной математики 8
Глава 2. Практические примеры решения задач элементарной математики на целые рациональные выражения, решаемые в целых числах 10
2.1 Решение текстовых задач на целые рациональные выражения 10
2.2 Решение задач повышенной сложности на целые рациональные выражения 13
Заключение 16
Список используемой литературы 17

Введение:

Под элементарной математикой в науке понимается широкое понятие, которое включает в себя все разделы математики, изучаемые в средней школе[4, c. 15].
Наиболее обширным разделом элементарной математики является решение задач различных видов.
В каждой задаче выявляется условие и требование, известные и неизвестные величины, которые связаны определенными отношениями, выражаемыми при помощи арифметических действий и математических символов. Такие формализованные отношения носят название целых рациональных выражений, при условии, что в знаменателе дроби стоят только константы. Следует отметить, что такого рода выражения являются основой для формализации условий в большинстве задач, поэтому тема курсовой работы является актуальной.
Целью курсовой работы является рассмотрение приемов решения задач с целыми рациональными выражениями, решаемыми в целых числах.
Объектом курсовой работы является задачи элементарной математики с целыми рациональными выражениями.
Предметом курсовой работы является решение задач элементарной математики с целыми рациональными выражениями в целых числах.
В соответствии с поставленной целью, курсовая работа имеет следующие задачи:
— определение понятия «задача», ее видов;
— определение понятия «целое рациональное выражение» и их применимость в решении задач элементарной математики;
— решение задач с целыми рациональными выражениями, решаемыми в целых числах.

Заключение:

Понятие задачи является одним из основных понятий в элементарной математике.
Форма работы над задачей включает в себя несколько этапов, среди которых наиболее важными являются этапы определения условий задачи, а также ее требований.
В вычленении переменных и исходных величин в задаче используются два подхода – аналитический и синтетический. Применение каждого подхода обосновано условием задачи.
Решение задач является ключевым навыком, которые позволяет развивать математическое мышление ученика.
Под целым рациональным выражением понимается выражение, которое включает в себя числа и переменные, соединенные знаками арифметических операций, а также возведения в целую степень.
Целые рациональные выражение широко используются при решении, различного рода, линейных и нелинейных уравнений, задачах, заключающихся в упрощении рациональной дроби, которая не содержит в знаменателе неизвестных переменных в качестве инструментов формализации отношений, связывающих между собой неизвестные переменные и известные величины, могут быть использованы целые рациональные выражения.
Таким образом, все задачи курсовой работы выполнены, цель – достигнута.

Фрагмент текста работы:

Теоретические аспекты задач элементарной математики на целые рациональные выражения, решаемых в целых числах

1.1 Понятие задачи в элементарной математике. Виды задач

Любое математическое задание может быть рассмотрено как задача, для этого необходимо выделить в нем условие и требование.
Под условием в задании понимается та его часть, где есть информация об известных и неизвестных величинах.
Под требованием задания понимается указание на то, что требуется найти.
Для каждого требования, в математике, существует определенный метод (способ) действий. В зависимости от применяемого метода выделяют следующие виды задач[3, c. 22]:
— на построение;
— на доказательство;
— на преобразование;
— комбинаторные задачи;
— арифметические;
— текстовые и т.д.
В школьном курсе математики понятие «задача» используется, в большинстве случае, при решении арифметических задач, которые формулируются в текстовом виде с указанием на количественные отношения между реальными объектами.
Таким задачи носят название текстовых задач (сюжетных, вычислительных).
Обобщая все вышесказанное, дадим определение задачи, как сформулированного словами вопроса, на который может быть получен ответ посредством совершения арифметических действий.
Следует отметить, что задачи занимают одно из основных мест в элементарной математике и являются важнейших средством, способствующим формированию математических знаний, умений и навыков учеников.
Полноценная работа над задачей, с методической точки зрения, возможна при выполнении следующих условий[1, c. 51]:
— решающий задачу должен читать и понимать смысл прочитанного;
— решающий задачу должен обладать навыком анализа текста задачи, а также возможностями выявления ее структуры и определения отношений между данными задачи и искомыми величинами;
— решающий задачу должен иметь навык совершения арифметических действий над известными и неизвестными величинами;
— решающий задачу должен обладать знаниями и навыками записи результатов вычисления посредством математической символики.
Также задачи элементарной математики могут быть классифицированы по количеству выполняемых действий.
К данным задачам относятся:
— простые,
— составные,
— обратные задачи.
Под составной задачей понимается задача, ход решения которой включает в себя несколько, связанных между собой, действий.
Под простой задачей понимается задача, ответ которой может быть найден посредством выполнения одного действия.
Таким образом, каждую составную задачу можно рассматривать, как совокупность нескольких простых задач.
Под обратной задачей понимается задача, которая включает в себя несколько действий, но решение ищется от ответа к исходным данным.
При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высокоэффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач. Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала. На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.
Приведем краткий алгоритм работы с составной задачей, как наиболее часто встречающимся на практике, типом задач[1, c. 57]:
— ознакомление с условием задачи и требованием задачи;
— вычленение из условия задачи переменных, величин;
— установление связи между переменными и величинами;
— совершение арифметических действий;
— формулирование ответа.
Отдельно остановимся на этапе определения переменных задачи и величин задачи.
Для этого используются специальные приемы, которые могут существенно облегчить данный процесс, например, иллюстрация задачи в младших классах или ее краткая схематическая запись.
Краткая запись условия задачи определяется тем, что искомые величины и переменные, а также некоторые слова («было», «положили», «стало») и отношения («больше», «меньше», «равно») фиксируются при помощи математических символов.
Иллюстрацией условия задачи может служить также таблицы, чертеж, график, схема.
На рисунке 1 представлены требования к краткой записи условий задачи.