Курсовая теория на тему Понятие числовой функции и его роль в математике

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 2

ГЛАВА 1. Основные понятия числовой функции. 4

1.1 Основные понятия. 4

1.2Основные свойства. 7

1.3 Минимумом и максимумом функции. 13

1.4 Способы задания функции. 15

ГЛАВА 2. Роль числовой функции в математике. 21

2.1 Место функции в курсе
математики. 21

2.2 Поведение функций. 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 29

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 31

Введение:

Математика — одна
из самых древних наук. Математические познания приобретались людьми уже на
самой ранней стадии развития под влиянием даже самой несовершенной трудовой
деятельности. По мере усложнения этой деятельности изменялась и разрасталась
совокупность факторов, влияющих на развитие математики.

Со времени
возникновения математики как особой науки со своим собственным предметом
исследования наибольшее влияние на формирование новых понятий и методов
математики оказывало математическое естествознание. Под математическим
естествознанием понимается комплекс наук о природе, для которых на данной
ступени развития оказывается возможным приложение математических методов. На
прогресс математики ранее других наук оказали влияние астрономия, механика, физика.

Термин «функция» (от латинского functio – исполнение,
совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646 – 1716). Он
связывал функцию с геометрическим образом (графиком функции).[4]

Понятие функции в математике — одно из основных.
Выражает зависимость одних переменных величин от других.

Функция — это соответствие
между двумя множествами, при котором каждому элементу одного множества
соответствует единственный элемент
другого множества.

Функцию можно задать
несколькими способами:

— аналитическим (с помощью формулы),

— графическим,

— табличным,

— описанием с помощью словесной формулировки).

Функции, в которых значения аргумента и значения
функции — числа, называются числовыми
функциями. В курсе алгебры изучаются, в основном, числовые функции.

Знание свойств
функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их
развития, управлять ими. Поэтому изучение функций является актуальным всегда.

Цель курсовой работы изучить числовую функцию в
математике, и рассмотреть методические аспекты понятия
функции.

Задачи курсовой работы:

изучить понятие числовой
функции;

дать определение области
определения и области значений функции, графика функции;

дать определение минимум и
максимум функции;

определить роль числовой
функции в математике.

Заключение:

Математика представляет собой универсальный, мощный и элегантный раздел
знания. По сути её предмет и значение невозможно разделить с наиболее
фундаментальными разделами философии — логикой, онтологией и теорией познания.
Именно поэтому она касается прямо или косвенно всех аспектов любого прикладного
или теоретического знания.

С течением времени, и
особенно в XVIII и XIX веке, математические уравнения начали трансформировать
мир, в котором мы живем, они изменили способ мышления и отражения или задали
миру новые разнообразные траектории.

Усвоение содержания
теоретических основ методики обучения функциональному материалу и формирование
соответствующих профессиональных умений происходит во время разнообразных видов
аудиторных занятий и самостоятельной познавательной деятельности студентов. В курсовой
работе включены вопросы и задания, помогающие обучающимся наиболее эффективно
организовать самостоятельную деятельность, в основу которой нами положен
личностно ориентированный подход, создающий условия для саморазвития и самовыражения
личности будущего учителя. Эта позволяет устанавливать важные связи между
математическим содержанием школьного учения о числовых функциях и выбором
соответствующих методов (приемов), средств и форм организации деятельности
учащихся, необходимых для усвоения современного содержания и обеспечивающих
развитие познавательной активности школьников.

Уравнения есть везде,
математика вездесуща, каждый день в нашей повседневной жизни и в обучении мы
встречаемся с математическими формулами и уравнениями.

Всегда человечество
будет внедрять математические инновации. И мы снова ждем, какое математическое
откровение перевернет наши представления о жизни.

Функции вообще очень широко применяются, например в экономической
теории и практике. Простейшие линейные функции находят свое применение для
решения не очень простых экономических проблем. Наряду с линейными функциями во
многих сферах используются и другие функции: дробно-линейные; степенные и их
частные случаи — квадратная и кубическая; показательные, логарифмические, а
также функции, получаемые по определенному алгоритму с помощью рекуррентных
соотношений и связывающие состояния изучаемых объектов в разные периоды
времени.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. Основные понятия числовой
функции. 1.1 Основные
понятия Функцией называется закон f, по которому каждому элементу x∈X ставится в соответствие единственный элемент y. [1]

Обозначения: Y = f (x), x ∈ X, (1) Где  х — независимая переменная или агрумент;

у –
зависимая переменная или функция.

Примеры
функций:

1. у =
3х2(график функции  парабола);

2. у =
(функция обратная пропорциональность,
график функции  гипербола);

3. у =
3х+1(линейная функция, график функции 
прямая);

4.у=ах2
+bх+ с, а ≠0(квадратичная
функция, график функции  парабола);

5. у =
(график функции  ветвь параболы);

6. .у=