Контрольная работа на тему Экономико-математические методы

Фрагмент текста работы:

Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли. 
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1. 
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц. 
а) Находим матрицу (E-A): 
(E-A) = 0,999-0,00297-0,00493-0,00159-0,001660,997-0,00131-0,00119-0,000993-0,001980,995-0,00278-0,000331-0,00198-0,003290,998
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1: 
Запишем матрицу в виде: 
0,999-0,00297-0,00493-0,00159-0,001660,997-0,00131-0,00119-0,000993-0,001980,995-0,00278-0,000331-0,00198-0,003290,998
Главный определитель 
Минор для (1,1): 
∆1,1= 0,997-0,00131-0,00119-0,001980,995-0,00278-0,00198-0,003290,998 = 
=1•(0.99•1-(-0.00329•(-0.00278)))-(-0.00198•(-0.00131•1-(-0.00329•(-0.00119))))+(-0.00198•(-0.00131•(-0.00278)-0.99•(-0.00119)))=0.98891345388051 
Минор для (2,1): 
∆2,1= -0,00297-0,00493-0,00159-0,001980,995-0,00278-0,00198-0,003290,998 = 
=-0.00297•(0.99•1-(-0.00329•(-0.00278)))-(-0.00198•(-0.00493•1-(-0.00329•(-0.00159))))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00278)-0.99•(-0.00159)))=-0.0029649181947596 
Минор для (3,1): 
∆3,1= -0,00297-0,00493-0,001590,997-0,00131-0,00119-0,00198-0,003290,998 = 
=-0.00297•(-0.00131•1-(-0.00329•(-0.00119)))-1•(-0.00493•1-(-0.00329•(-0.00159)))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00119)-(-0.00131•(-0.00159))))=0.004908022910285 
Минор для (4,1): 
∆4,1= -0,00297-0,00493-0,001590,997-0,00131-0,00119-0,001980,995-0,00278 = 
=-0.00297•(-0.00131•(-0.00278)-0.99•(-0.00119))-1•(-0.00493•(-0.00278)-0.99•(-0.00159))+(-0.00198•(-0.00493•(-0.00119)-(-0.00131•(-0.00159))))=-0.0015931891356487 
Определитель: 
∆=1•0.99-(-0.00166•(-0.00296))+(-0.000993•0.00491)-(-0.000331•(-0.00159))=0.98792094197503 
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1. 
Транспонированная матрица. 
BT= 0,999-0,00166-0,000993-0,000331-0,002970,997-0,00198-0,00198-0,00493-0,001310,995-0,00329-0,00159-0,00119-0,002780,998
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT. 
BT1,1= (-1)1+10,997-0,00198-0,00198-0,001310,995-0,00329-0,00119-0,002780,998
∆1,1=1•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00131•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198))))+(-0.00119•(-0.00198•(-0.00329)-0.99•(-0.00198)))=0.9889 
BT1,2= (-1)1+2-0,00297-0,00198-0,00198-0,004930,995-0,00329-0,00159-0,002780,998
∆1,2=—0.00297•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198))))+(-0.00159•(-0.00198•(-0.00329)-0.99•(-0.00198)))=0.00296 
BT1,3= (-1)1+3-0,002970,997-0,00198-0,00493-0,00131-0,00329-0,00159-0,001190,998
∆1,3=-0.00297•(-0.00131•1-(-0.00119•(-0.00329)))-(-0.00493•(1•1-(-0.00119•(-0.00198))))+(-0.00159•(1•(-0.00329)-(-0.00131•(-0.00198))))=0.00491 
BT1,4= (-1)1+4-0,002970,997-0,00198-0,00493-0,001310,995-0,00159-0,00119-0,00278
∆1,4=—0.00297•(-0.00131•(-0.00278)-(-0.00119•0.99))-(-0.00493•(1•(-0.00278)-(-0.00119•(-0.00198))))+(-0.00159•(1•0.99-(-0.00131•(-0.00198))))=0.00159 
BT2,1= (-1)2+1-0,00166-0,000993-0,000331-0,001310,995-0,00329-0,00119-0,002780,998
∆2,1=—0.00166•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00131•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00119•(-0.000993•(-0.00329)-0.99•(-0.000331)))=0.00164 
BT2,2= (-1)2+20,999-0,000993-0,000331-0,004930,995-0,00329-0,00159-0,002780,998
∆2,2=1•(0.99•1-(-0.00278•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.000993•(-0.00329)-0.99•(-0.000331)))=0.9914 
BT2,3= (-1)2+30,999-0,00166-0,000331-0,00493-0,00131-0,00329-0,00159-0,001190,998
∆2,3=-1•(-0.00131•1-(-0.00119•(-0.00329)))-(-0.00493•(-0.00166•1-(-0.00119•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.00166•(-0.00329)-(-0.00131•(-0.000331))))=0.00132 
BT2,4= (-1)2+40,999-0,00166-0,000993-0,00493-0,001310,995-0,00159-0,00119-0,00278
∆2,4=1•(-0.00131•(-0.00278)-(-0.00119•0.99))-(-0.00493•(-0.00166•(-0.00278)-(-0.00119•(-0.000993))))+(-0.00159•(-0.00166•0.99-(-0.00131•(-0.000993))))=0.00119 
BT3,1= (-1)3+1-0,00166-0,000993-0,0003310,997-0,00198-0,00198-0,00119-0,002780,998
∆3,1=-0.00166•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198)))-1•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331)))+(-0.00119•(-0.000993•(-0.00198)-(-0.00198•(-0.000331))))=0.000992 
BT3,2= (-1)3+20,999-0,000993-0,000331-0,00297-0,00198-0,00198-0,00159-0,002780,998
∆3,2=-1•(-0.00198•1-(-0.00278•(-0.00198)))-(-0.00297•(-0.000993•1-(-0.00278•(-0.000331))))+(-0.00159•(-0.000993•(-0.00198)-(-0.00198•(-0.000331))))=0.00198