Курсовая с практикой на тему Последовательность Фибоначчи и золотое сечение

Содержание:

Введение. 3

1.  История возникновения. 5

2. Числа и
последовательность Фибоначчи. 10

3. Золотое
сечение. 13

4.
Применение чисел Фибоначчи и золотого сечения. 16

4.1.
Использование в математике. 16

4.2.
Золотая пропорция в геометрических объектах. 18

4.3.
Числа Фибоначчи в химии. 23

4.4.
Числа Фибоначчи в теории информации. 23

4.5.
Числа Фибоначчи и золотое сечение в природе. 24

4.6.
Числа Фибоначчи в астрономии. 26

4.7.
Числа Фибоначчи в архитектуре и искусстве. 27

Заключение. 29

Список
использованных источников. 30

Введение:

В курсовой работе рассматриваются числа последовательности Фибоначчи, а
также феномен «золотого сечения», в котором большинство ученых видят одно из
самых ярких и давно замеченных человеком проявлений гармонии природы.

Последовательность и числа Фибоначчи получили широкое распространение в
разных сферах как математического, так и не математического мира.
Неудивительно, что исследование этого вопроса интенсивно велось в XX-м веке и продлолжается
сейчас. Этому способствовали новые проблемы комбинаторики, информатики, физики,
социологии, генной инженерии и микробиологии, которые возникли перед
интеллектуальной элитой общества.

В математике существует много задач, зачастую сложных и интересных,
которые не связаны с каким-либо именем, а скорее носят характер своего рода
«математического фольклора». Эти задания нередко имеют хождение в нескольких
вариантах, иногда несколько таких задач объединяются в одну более сложную,
иногда наоборот, одна задача распадается на несколько более простых. Таким
образом, часто оказывается трудно отличить, где заканчивается одна задача и где
начинается другая. Правильнее всего было б считать, что в каждой из таких задач
мы имеем дело с маленькими математическими теориями, которые имеют свою историю
возникновения, свою проблематику и свои методы – и все это тесно связано с
историей, проблематикой и методами «большой математики».

Именно такой теорией является теория чисел Фибоначчи, порожденная
знаменитой «задачей про кроликов» и имеющая более чем 750-летнюю давность.
Однако она до сих пор остается одной из самых захватывающих и интересных в
математике.

Кроме того, и это фундаментальный факт истории математики нашего времени,
существенно сместился фокус математических исследований в целом. Было
установлено достаточно большое количество ранее неизвестных свойств чисел
Фибоначчи, и к этой теме заметно вырос интерес. Многие математики из разных
стран сделали своим «хобби» числа Фибоначчии и различные прикладные задачи,
связанные с ними.

Теория чисел Фибоначчи используется в многих областях и она остается
актуальной в настоящее время. Поэтому объектом исследования данной работы были
выбраны числа Фибоначчи, последовательность чисел Фибоначчи и «золотое
сечение».

Предмет исследования: методологические основы практического применения
чисел Фибоначчи и «золотого сечения».

Цель исследования: изучить свойства и область применения чисел
Фибоначчи..

В соответствии с объектом, предметом и целью исследования определены
такие задания (этапы) исследования:

— проработать научную литературу по данной теме;

— раскрыть сущность понятий число Фибоначчи и «золотое сечение»;

— рассмотреть примеры практического применения чисел Фибоначчи.

Структура и объем курсовой работы. Работа состоит из введения, двух
разделов, заключения и списка использованных источников. Общий объем составляет
30 страниц.

Заключение:

Интерес человека
к науке и природе привел к открытию ее физических и математических закономерностей.
Красота естественных форм рождается во взаимодействии сил и законов природы.
Золотая пропорция – это математический символ этого взаимодействия, поскольку
выражает основные моменты развития всего живого.

Закономерности «золотой
симметрии» проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в
построении химических соединений, в планетарных и космических системах, в
генных структурах живых организмов. Эти закономерности имеются в строении
органов человека и человеческого тела, а также в биоритмах и функционировании
головного мозга и зрительного восприятия.

По этому закону
Божественного творения созданы галактики, растения и микроорганизмы, животные,
кристаллы и молекулы ДНК ­– законы физики, химии, астрономии и биологии
подчинены ему. Ученые и люди искусства только изучают и пытаются следовать
правилу «золотой пропорции» для создания совершенных форм, строений,
механизмов, конструкций и произведений искусства. И можно не сомневаться, что
по мере углубления знаний человечеством будут открыты новые виды проявлений и
сферы применения золотого сечения и чисел Фибоначчи.

Практическая
значимость этой работы состоит в том, что она может быть использована для
популяризации данной темы с целью повышения мотивации к научной деятельности
среди учащихся и студентов общеобразовательных и высших учебных заведений.

Фрагмент текста работы:

1.  История
возникновения

Истоки появления последовательности чисел Фибоначчи уходят еще в древнюю
Индию, где она использовалась в метрических науках (просодии, другими словами —
стихосложении). И это произошло намного раньше, чем о ней стало известно в
Европе [10, 103].

На Западе эта последовательность впервые была исследована Леонардо Пизанским,
известным как Фибоначчи, в его труде «Книга абака» (1202). Итальянский купец
Леонардо Фибоначчи (1180-1240) был без сомнения одним из самых выдающихся
математиков Средневековья и роль его работ в математике чрезвычайно
велика.  Годы жизни Леонардо приходятся
на то время, когда Европа пробуждалась от средневековой спячки перед бурной и
яркой вспышкой эпохи Ренесанса (само слово «ренесанс в переводе с итальянского
означает «возрождение»). Возрождение высоких моральных и эстетических идеалов
античности в значительной степени произошло благодаря итальянскому купечеству.
Именно через него налаживались тесные деловые и культурные связи с арабским миром,
который тогда переживал период расцвета. Прямых связей с Индией и Китаем тогда
еще не существовало. Однако знаменитое путешествие итальянского купца Марко
Поло (1254-1324) в Китай, совершенное им в 1271-1295 гг., было уже не за
горами. Все это стало предвестниками итальянского гуманизма, который определил
облик всей европейской цивилизации вплоть до наших дней.

Купцом был и отец Леонардо Пизанского. Его звали Боначчи (что означает
«добродушный»). Самого же Леонардо называли Фибоначчи – от filius Bonacci, что дословно значит
«сын Боначчи». Под этим именем Леонардо Пизанский и стал известен как ученый.
Купец Боначчи в свой зарубежные поездки брал сына. Во время одной из них он
нанял для него учителей-арабов, благодаря которым Леонардо получил прекрасное по
тем временам образование. Это помогло ему впоследствии постоянно одерживать
победы в различных математических турнирах, которые тогда вошли в моду и на
долгие годы стали неотъемлемым  атрибутом
культурной жизни Италии [11. 14]..

Математические турниры – это прообраз математических олимпиад, которые
организовываются для учащихся специализированных физико-математических школ
сейчас. Правда, тогда участниками турнира были не команды, а только два
соперника, которые по очереди предлагали друг другу решить математические
задачи.

Именно на таких турнирах и проявились талант и знания Леонардо, за что он
получил покровительство самого короля. Это способствовало развитию торгового
дела Леонардо, поскольку облегчало организацию поездок в Египет, Северную
Африку, Сирию и Византию. С другой стороны – обеспечивало условия для его
дальнейшего роста в качестве ученого. В чужих странах Леонардо получал новые математические знания.
Наконец, при покровительстве Фридриха II был организован выпуск
научных трактатов Леонардо. И первым среди них стала «Книга абака» (рис. 1).