Курсовая с практикой на тему Методы решения нестандартных задач в курсе алгебры основной школы

Содержание:

Введение. 3

Глава 1.
Теоретические основы решения нестандартных задач в курсе алгебры основной школы.. 5

1.1. Сущность понятия «задача» в курсе
алгебры основной школы.. 5

1.2. Особенности нестандартных задач в
курсе алгебры основной школы.. 8

Глава 2.
Методические аспекты решения нестандартных задач в курсе алгебры основной школы.. 16

2.1. Методика решения нестандартных
задач. 16

2.2. Методические рекомендации по
обучению решению нестандартных задач  23

Заключение. 28

Список
литературы.. 30

Введение:

Актуальность исследования. Проблема развития математических
способностей детей в современной жизни приобретает большое значение. Это
объясняется, прежде всего, бурным развитием информационно-коммуникационных
технологий и проникновением их в различные области знаний. В математике
заложены огромные возможности для развития мышления детей, в процессе их
обучения с самого раннего возраста. Формирование математических знаний и умений
у обучающихся должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только
непосредственный практический результат, но и широкий развивающий эффект.

Так, кроме
системы типовых задач, решать которые обязан уметь каждый ученик, в обучении
все чаще стали встречаться и такие задачи, которые не укладываются в эту
систему. Их в методической литературе называют нестандартными (нетиповыми).

Под
нестандартными задачами подразумевают задачи на осуществление мыслительного
процесса, связанное с использованием понятий, операций над ними, различных
математических конструкций. Предлагая учащимся такие задачи, мы формируем у них
способность выполнять математические операции и одновременно развиваем их.

Исследованием
использования нестандартных задач в курсе алгебры занимались такие авторы как:
Л.И. Фридман, Е.Ю. Лавлинская, Е.Н. Турецкий, Я.А. Пономарев и многие другие.

Анализ опыта
работы в школе показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и
широкое применение в обучении математике. Нестандартная задача предполагает
наличие исследовательского характера.

Актуальность
выбранной темы подтверждается тем, что новые подходы к совершенствованию
учебно-воспитательного процесса с целью формирования всесторонне развитой и
творчески мыслящей личности школьника во многом зависит от умения ими решать нестандартные
задачи. Именно при решении нестандартных задач формируются навыки логического
мышления, формирования основных математических понятий. Учащиеся должны уметь
решать не только стандартные задачи, но требующие известной независимости
мышления, оригинальности, изобретательности.

Следует
отметить, что именно нестандартные задачи позволяют сформировать у школьников
высокую математическую активность, качества, присущие творческой личности:
гибкость, оригинальность, глубину, целенаправленность, критичность мышления.
Нестандартные задачи всегда подаются в увлекательной форме, они вырабатывают
привычку к умственному труду, воспитывают настойчивость в преодолении
трудностей.

Объект исследования – нестандартные задачи в курсе
алгебры основной школы.

Предмет исследования – методы решения нестандартных задач
в курсе алгебры основной школы.

Цель исследования – теоретически обосновать, выявить и
представить основные методы решения нестандартных задач в курсе алгебры
основной школы.

Задачи исследования:

1. Изучить сущность
понятия «задача» в курсе алгебры основной школы.

2. Рассмотреть
особенности нестандартных задач в курсе алгебры основной школы.

3. Представить
методику решения нестандартных задач.

4. Представить
методические рекомендации по обучению решению нестандартных задач.

Методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической
литературы, систематизация, синтез, классификация, обобщение.

Структура
работы. Работа состоит из введения, двух глав,
заключения, списка литературы. 

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы решения нестандартных
задач в курсе алгебры основной школы

1.1. Сущность понятия «задача» в курсе алгебры
основной школы

Рассмотрим
понятие «задача» в педагогической литературе. В широком смысле задача
рассматривается как проблемная ситуация с явной целью, которая должна быть
достигнута. В более узком смысле задачей называют также саму цель, заданную в
рамках проблемной ситуации, то есть то, что необходимо сделать.

Т.Ф. Ефремова
под задачей предполагает, что цель, которую требуется достичь, обстоятельства,
трудности, которые необходимо преодолеть. Под математической задачей понимается
математический вопрос, требующий нахождения решения на основе известных данных
при определенных условиях.

С философской
точки зрения задача – это знание о незнании, возникающее в противоречии между
субъектом и объектом, «проблема может возникнуть при контакте пассивного
характера объекта и субъекта. Задача предполагает побуждение к активизации
такого контакта, образовавшуюся внутри или возникшую извне потребность субъекта
к устранению обнаруженного им противоречия» [2].

В словаре
С.И. Ожегова под «задачей» понимается «то, что требует исполнения, разрешения»,
либо «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления»
[7]. «Задача – объект мыслительной деятельности, содержащей требование
некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос
посредством поиска усилий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между
известными и неизвестными ее элементами».

Л.М. Фридман
различает понятия «задача» и «проблемная ситуация». Л.М. Фридман определяет
задачу как «всякую знаковую модель проблемной ситуации» [12]. В его
исследовании понятия «задача» и «проблемная ситуация» имеют много общего. Так,
Л.М. Фридман считает понятие проблемной ситуации исходным. По мнению Л.М.
Фридмана, различия между понятием «задача» и «проблемная ситуация» объясняются
тем, что последняя существует реально, а задача является абстрактной моделью
реальной ситуации, изложенной на каком-либо языке и поэтому проблемная ситуация
всегда богаче содержанием, чем задача, которая отражает лишь некоторые ее
стороны». Для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач,
которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них
свойств ситуации, так и языком, на котором она выражена [13].

В большинстве
исследований понятия «задача» и «проблемная ситуация» не отождествляются. А.Н.
Леонтьев не связывает исходную проблемную ситуацию с задачей и определяет
термин «задача» как категорию деятельности субъекта и условий ее протеканий,
т.е. — это «цель, данная в определенных условиях» [2]. Но при этом отмечает,
что осознание субъектом проблемности ситуации и указание к ее разрешению
приводит к постановке определенной задачи. Аналогичная точка зрения отражена и
в характеристике задачи, предложенной В.II. Пушкиным: «Задача — это результат
определенного этапа мыслительной деятельности человека. Постановка,
формулировка задачи зависит от того, как была проанализирована проблемная
ситуация» [3].

Л.М. Матюшкин
отмечает, что алгоритмизируя процесс решения проблемной ситуации необходимо
«найти новые ранее неизвестные знания или способы действия», тогда как задача
есть «способ знакового проявления задания одним человеком другому (самому
себе), включающий указания на цель и условия ее достижения» [1]. Он отмечает:
«проблемная ситуация возникает тогда, когда субъект в своей деятельности,
направленной на определенный объект, встречает какую-то трудность, препятствие.
Однако проблемная ситуация – это не просто помеха, препятствие в деятельности
субъекта, а осознанная трудность, которую субъект хочет найти способ устранить»
[4].

Особенно
широко пользуются термином «задача» при характеристике процессов мышления. В
связи с этим весьма распространено понимание задачи как ситуации, в которой
субъект для достижения стоящей перед ним цели должен выяснить неизвестное на
основе использования его связей с известным.

В
классификации задач одним из первых признаков считается разделение их по
математическому содержанию. Согласно этому делению, если условие и вывод задачи
принадлежат к определенному разделу математики, то она относится к одному из
следующих типов: арифметическим, алгебраическому, геометрическому,
тригонометрическому, комбинаторному.

Итак,
отметим, что задачей является требование или вопрос, на который необходимо
ответить, исходя из условий, указанных в задаче, или принимая их во внимание.
Тогда математической задачей называется задача, которая сформулирована на
математическом языке, а геометрическая задача – это задача, которая
сформулирована на геометрическом языке.

Из
приведенного определения задачи можно сделать вывод, что ее строение в общем
виде может включать условие задачи (некоторая совокупность утверждений) и
требование задачи. Однако в некоторых ситуациях условие задачи относится ко
всей постановке задачи, то есть ко всем условиям и требованиям вместе взятым. В
составе задачи, как правило, есть не единственное условие, а несколько  простых. Кроме того, в задаче может быть
несколько требований.