Курсовая с практикой на тему Методика обучения решению задач на смеси и сплавы на уроках математики

Содержание:

Введение. 3

Глава 1. Теоретические аспекты математических задач. 4

1.1. Сущность понятия математическая задача. 4

1.2. Методики составления математических задач. 8

Глава 2. Методика обучения решению задач на смеси и сплавы,
и их особенности. 15

2.1. Особенности задач на смеси и сплавы.. 15

2.2. Методы решения текстовых задач на смеси и сплавы.. 18

Заключение. 26

Список использованной литературы.. 27

Введение:

Стратегическая задача развития
российского образования заключается в повышении качества образования за счет
организации профильного обучения. Работая в профильных естественно-математических
классах, нам нередко приходится решать расчетные задачи с химико-математическим
содержанием. Это в основном задачи на смеси, сплавы, растворы. Задачи эти
включены в кодификаторы ЕГЭ и по химии, и по математике, причем в структуре
экзаменационной работы считаются заданиями повышенного уровня сложности.
Некоторые старшеклассники, увидев задачу на смеси, сплавы и растворы, сразу
отказываются их решать. В учебниках их мало, а в вариантах экзаменов есть во
всех. Решая задачи во время изучения своего предмета, мы знакомим учащихся с
различными способами задач: и математическим, и химическим способом. Кому-то из
учащихся нравится математический способ, кто-то легче усваивает химический
способ. Главное, что они приходят к единственно верному ответу и зарабатывают
на этом баллы на ЕГЭ. При решении задач данного типа очевидны межпредметные
связи математики с химией, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся. Задачи
на нахождение процентной концентрации представляют в настоящее время интерес
для всех людей. В жизни каждый из нас постоянно встречается с растворами,
смесями, сплавами. Немаловажным является тот факт, что такие задачи
выразительно демонстрируют практическую ценность математики и химии.

Объект исследования: задачи на смеси
и сплавы.

Предмет исследования: методика
обучения решению задач на смеси и сплавы на уроках математики.

Цель исследования:
проанализировать методику обучения решению задач на смеси и сплавы на уроках
математики.

Задачи исследования:

1. Изучить особенности составления
математических задач

2. Проанализировать
методы обучения решению задач на смеси и сплавы на уроках математики

Заключение:

В числе текстовых задач особое место занимают задачи
на смеси, растворы и сплавы, называемые еще задачами на процентное содержание
или концентрацию.

При
решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения:

1)
все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;

2)
не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как
мерой количества жидкости (или газа);

3)
смешивание различных растворов происходит мгновенно;

4)
объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

5)
объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

Задачи
на смешивание растворов решают с помощью составления уравнения или системы
уравнений. Главное
внимание при обучении учащихся способу решения текстовых задач методом
составления уравнений должно быть обращено на сознательную отработку этапности
решения.

В процессе решения каждой такой задачи целесообразно
действовать по следующей схеме.

1. Изучение условия задачи. Выбор неизвестных величин
(их обозначаем буквами х, у и т.д.), относительно которых
составляем пропорции. Выбирая неизвестные параметры, мы создаем математическую
модель ситуации, описанной в условии задачи.

2. Поиск плана решения. Используя условия задачи,
определяем все взаимосвязи между данными величинами.

3. Осуществление плана, т.е. оформление найденного
решения – переход от словесной формулировки к составлению математической
модели.

4. Изучение полученного решения, критический анализ
результата.

При
решении задач удобно составлять следующую таблицу, которая помогает зрительно
воспринимать задачу.

Фрагмент текста работы:

Глава 1.
Теоретические аспекты математических задач

1.1.
Сущность понятия математическая задача Люди
постоянно сталкиваются с термином "задача" в своей повседневной
жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уровне. Каждый из нас должен
решать определенные проблемы, которые мы обычно называем задачами.

Проблема
решения чисто математических задач, возникающих в процессе производственной или
семейной деятельности человека, изучается давно, но до сих пор нет
общепринятого объяснения понятию "задача". В самом широком смысле
слова под задачей понимается определенная ситуация, требующая от человека
изучения и решения.

Кроме того, существуют
математические задачи, решение которых достигается специальными математическими
средствами и методами. Среди них есть научные задачи, решение которых
способствует развитию математики, а также учебные задачи, способствующие
формированию необходимых математических знаний, умений и навыков [11].

Учебные
математические задачи различаются по характеру своих объектов. В одних задачах
все объекты являются математическими (числа, геометрические фигуры, функции и
т. д.), в других случаях являются реальные объекты (люди, животные,
транспортные средства и механические устройства, сплавы, жидкости и т. д.) или
их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость,
производительность, длина, качество и т. д.).

 Задачи, в которых все объекты являются математическими
(доказательства теорем, расчетные упражнения, признаки построения изучаемых
математических понятий и т. д.), часто называют математическими задачами.

Любую
математическую задачу можно считать задачей, выбрав в ней условие, то есть
раздел, содержащий информацию об известных и неизвестных величинах величин, о
связи между ними, а также требование-всю информацию о связи между ними [8].

Любую
математическую задачу можно считать задачей, выбрав в ней условие, то есть
раздел, содержащий информацию об известных и неизвестных величинах, о связи
между ними, а также требование-всю информацию о связи между ними.

Математическая
задача, содержащая хотя бы один реальный объект, часто называется текстовой
задачей.

Текстовая
задача состоит в том, чтобы описать ситуацию (явление, процесс) на естественном
и/или математическом языке, попросить дать количественные характеристики
определенных компонентов этой ситуации (определить определенное количество
значений из других величин известных значений и зависимостей между ними), или
определить, существует ли связь между ее компонентами, или определить тип такой
связи, или найти ряд необходимых действий.

Придерживаясь
современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача — это вербальная
модель ситуации, явления, события, процесса. В любой модели текстовая задача
описывает не целое событие или явление, а только его количественные и
функциональные характеристики.

Основная
особенность текстовых задач заключается в том, что они явно не указывают, какие
действия должны быть выполнены, чтобы получить ответ на запрос задачи [16].

В каждой
задаче вы можете выбрать: Числовое значение, называемое данными или
известной величиной (их должно быть не менее двух);

 Некоторые неявные формы системы функциональных
зависимостей, взаимный поиск связей с данными и данных друг с другом;

 Требования, которые нужно выполнить, или
вопросы, на которые нужно ответить.

Дети сначала
учатся решать простые задачи, а затем сложные задачи, которые включают в себя
различные комбинации простых задач.

Система
работ по формированию умений и навыков решения задач строится на общих и
математических принципах:

гносеологический
принцип познания — единство анализа и синтеза;

методико-математические
принципы: использование идей функциональной зависимости; методы исследования
различных процессов на основе учета всех возможных соотношений между
величинами, входящими в задачу; конструктивный подход к решению задачи;
ретроспективный и перспективный подход к решению задач, принцип обратной связи;
повторяемость упражнений по спирали с постепенным усложнением, включением новых
знаний в систему ранее приобретенных; самостоятельность выполнения упражнений
каждым учеником, самообучение и взаимное обучение.

Т.А.Иванова
выделила особенности методики обучения школьников решению задач:

1)
Выделить ключевые задачи по определенной теме. В учебниках математики 5-6
классов обычно такие задачи уже выделены, на них показываются нужные правила и
алгоритмы. В учебниках алгебры, алгебры и начало анализа образцы решения задач
расположены в текстах соответствующих параграфов, а вот являются ли они
ключевыми ‒ необходимо определить учителю.

2)
Разработать и реализовать технологию работы с ключевыми задачами на уроке. Ключевая
задача ‒ это, единица усвоения. Технология работы с ключевыми задачами подобна
технологии организации усвоения дидактических единиц. Но предметом усвоения
является не сама задача, а её результат, способ решения, отдельный приём,
использованный в решении, или прием составления, основанный на этой задаче, и
т.д. Вообще. предметом усвоения являются умения, познавательные средства,
связанные с составлением и решением задач. Содержательная часть, состоящая из
поиска решения и рефлексивно-оценочная часть, состоящая из анализа результата
или решения, должны быть такими, чтобы школьники с большей долей
самостоятельности могли выделить элементы, в связи с которыми данные задачи
выбраны в качестве ключевой. Поиск решения показывает сам учитель, или он
производится таким образом «учитель-ученик», или при проведении фронтальной
работы под руководством учителя, или в работе индивидуально, в парах, в
группах. В окончании этапа решения, в рефлексивно-оценочной части, в порядке
осознания ценностей полученных результатов по задаче делаются выводы.

Следовательно,
уровень развития школьников проявляется в том, какие задачи и как они
самостоятельно решают. Количество решенных задач переходит в качество, то есть
это умение решать задачи бывает лишь у части учащихся. У большинства школьников
для формирования умений решать задачи необходима целенаправленная работа
учителя. Значительную роль в решении задач играют ключевые задачи, их отбор и
специальная работа над ними.

При
ознакомлении с задачами школьники должны знать основное отличие составной
задачи от простой. Представлять, что такую задачу нельзя решить сразу, т. е.
одним действием, что для ее решения необходимо выделить простые задачи,
восстановив целую систему связей между данными и исходными. Также при работе с
составными задачами такого вида необходимо использовать схемы, чертежи,
занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес
у детей, способствуют осознанному освоению знаний, умений и навыков, помогают
развивать мышление, память, речь и т.п.

Задачи,
предлагаемые в школьных учебниках по алгебре 7-9 класс, в зависимости от того,
какие знания и умения нужны для их решения, условно могут быть разделены на
следующие группы.

1) Задачи,
для решения которых необходимо и достаточно знание материала, изучаемого в
курсе алгебры. В данную группу задач входят: вычислительные примеры; примеры по
решению уравнений и неравенств; текстовые задачи; упражнения, связанные с темой
«Функция»; геометрические задачи.

2) Задачи,
для решения которых необходимо не только знание основного материала курса
математики, а нужно еще проявить сообразительность и смекалку.

Например, к
этой группе может быть отнесена следующая задача:

«Некто имеет
12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда
вместимостью в б пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью в 8 пинт, а другой
вместимостью в 5 пинт. Каким образом налить б пинт меда в сосуд на 8 пинт?
Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?».

Видно, что
для решения этой задачи нужно владеть элементарными вычислительными навыками.
Однако готового алгоритма решения этой задачи нет, для получения правильного
ответа необходимо проявить сообразительность.

3) Задачи,
для решения которых не нужно никаких знаний из курса математики, но у школьников
должны быть хорошо сформированы такие мыслительные навыки как умение рассуждать
по аналогии, делать обобщения, конкретизировать и т. д.

4) Задачи,
для решения которых не требуется никаких специальных знаний из области
математики, но нужны умение проводить логический анализ ситуации, умение
отличать доказанное от недоказанного и умение выводить следствия из известных
фактов путем логических рассуждений.

5) Задачи,
для решения которых, помимо знания курса математики, также требуется обладать
некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий.