Курсовая с практикой на тему Методика обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………3

Глава 1. Теоретические основы изучения метода обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики…………………….5

1.1. Понятие обобщения………………………………………………………..5

1.2. Суть метода обобщения…………………………………………………..11

1.3. Метод обобщения как источник вспомогательных задач………………14

Глава 2. Методические основы метода обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики………………………………18

2.1. Система задач и применение метода обобщения при изучении темы «Числовые последовательности» в 9 классе……………………………………18

2.2. Анализ практического опыта учителей математики на применение обобщения при решении задач………………………………………………….24

Заключение……………………………………………………………………….29

Список использованных источников……………………………………………31

Введение:

Во все времена отмечалась большая значимость математического образования для человека. В процессе усвоения математических знаний происходит развитие навыков проведения логических рассуждений, овладение умениями анализировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи. При изучении математики формируется мышление учащихся, развивается речь, а так же такие качества выражения мысли, как порядок, точность, ясность, краткость, обоснованность.

Основной задачей методики преподавания математики является поиск путей повышения эффективности процесса обучения школьников математике.

По мнению ученых решению проблемы способствует использование обобщений в процессе обучения. Изучением вопроса осуществления обобщений на уроках математики занимались многие методисты – математики В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Е.С. Канин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Д. Пойа, Р.С. Черкасов и другие.

Анализ школьных учебников алгебры и геометрии А.Г. Мордковича, Ю.Н. Макарычева, А.Н. Колмогорова, Н.Я. Виленкина, Г.К. Муравина и О.В. Муравиной, А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна, И.М. Смирновой и В.А. Смирнова, В.В. Прасолова и И.Ф. Шарыгина показал, что при введении новых понятий и доказательств теорем, а также при составлении системы задач к каждому параграфу, авторы не достаточно используют обобщение, кроме Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича , которые в своих учебниках в полной мере применяют данные методы. Различные аспекты проблемы применения методов аналогии и обобщения в школьном курсе математики нашли отражение в диссертационных работах В.В. Кочагина (1999), Н.В. Горбачевой (2001), И.В. Ульяновой (2002), А.А. Аксенова (2010), Н.А. Юдиной (2011).

В школьной же практике обобщения используются чаще при изучении понятий, реже теорем, и совсем редко при обучении решению задач.

По мнению учителей математики, главной причиной недостаточного осуществления обобщений на уроках решения задач является отсутствие методических рекомендаций.

Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предмет исследования: методика обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики

Цель работы – рассмотреть метод обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики (на примере 9 класса)

Задачи:

1. Рассмотреть понятие обобщения

2. Представить суть метода обобщения

3. Описать метод обобщения как источник вспомогательных задач

4. Рассмотреть систему задач и применение метода обобщения при изучении темы «Числовые последовательности» в 9 классе

5. Сделать анализ практического опыта учителей математики на применение обобщения при решении задач

Методы: ретроспективный анализ учебной и научной литературы, анализ-синтез, дедукция-индукция, сравнение.

Теоретическая и практическая значимость работы: работа представляет завершенное исследование, материал работы может быть полезен учителю математики, а также при подготовке к дисциплине «Математика». Также можно использовать материал для более глубокого научного изучения.

Заключение:

Метод обобщений является одним из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые методы и средства обобщения, но и постоянно изобретать, внедрять свои. Умелое владение учителем различными методами, средствами обобщения знаний и умений способствует повышению заинтересованности обучающихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика.

В результате использования метода обобщений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях обучающихся.

Для достижения поставленной цели была проанализирована психолого–педагогическая и методическая литература по теме обобщение знаний обучающихся и выявлены различные подходы к определению понятия «метод обобщения».

Также были выделены понятие, суть, классификация обобщений.

Для конкретизации требований к организации процесса обучения, направленного на обобщение знаний обучающихся при изучении темы «Числовые последовательности» был выполнен логико–математический анализ данной темы, который позволил выделить те средства и методы обучения, которые будут наиболее продуктивны в процессе изучения темы с учетом ее особенностей.

В результате работы можно сделать выводы, что метод обобщения является одним из этапов организации процесса обучения, а также важной составляющей процесса усвоения и закрепления знаний, при этом организация данного процесса обязательно должна учитывать математическую специфику темы.

Современный учитель должен уметь владеть приемами, методами, средствами и знать, как организуется процесс обучения математики. Он должен еще и уметь учитывать специфику темы для более успешной организации деятельности. Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что в процессе исследования были решены все поставленные задачи, и цель данной работы была достигнута. Объект и предмет рассмотрены. Работа написана с использование учебнойлитературы, а также интернет-источников. Материал работы может быть использован для дальнейшего научного изучения.

Фрагмент текста работы:

Глава 1. Теоретические основы изучения метода обобщения материала при изучении конкретной темы школьного курса математики

1.1. Понятие обобщения

Метод обобщений — метод математического творчества, в котором в процессе формирования математического понятия более широкого объёма отбрасываются все второстепенные данные и акцентируется внимание на основных фактах. Этот метод играет важную роль в построении новых теорий, в разработке новых понятий, положений, доказательств .

В результате абстрагирования и обобщений разработаны теория групп, теория булевых алгебр, теория меры и интеграла, теория линейных пространств, спектральная теория операторов. Также с его помощью установлены понятия линии, мощности множества, функции, метрического или топологического пространства, функции от матрицы

Способы обобщения:

По аналогии. Вводится понятие кватернионов как упорядоченных пар комплексных чисел и чисел Кэли как упорядоченных пар кватернионов. Также обобщаются тригонометрические функции, определяются тригонометрические функции на матрицах, ряды Фурье по неортогональным системам.

Замена определения. Используется при определении касательной к кривой, меры Лебега на кольце без единицы, классификации спектра в алгебрах.

Введение параметров. Вводятся различные аналоги комплексных чисел.

Изменение доказательства.

Проблеме обобщения в процессе познания посвящены труды многих ученых философов, психологов, педагогов, математиков.

С точки зрения логики обобщение — это «построение (выведение) универсальных и экзистенциальных утверждений :

а) в системах дедуктивной логики — на основе постулируемых правил построения таких утверждений (правил вывода для кванторов общности и существования) — т. н. обобщение переменных;

б) в системах индуктивной логики на основе опытных (экспериментальных) данных («данных эмпирических свидетельств») — т.н. индуктивные обобщения».

С гносеологической (и методологической) точки зрения обобщение — это «одно из важнейших средств научного познания, процедура перехода на более высокий уровень абстракции на основе выявления (в рассматриваемой области предметов) общих для этих предметов признаков: свойств, отношений, тенденций развития и т.п.».

В философском энциклопедическом словаре обобщение понимается как «мыслительный переход:

1. От отдельных актов, событий к отождествлению их в мыслях (Предмет -> Мысль).

2. От одной мысли к другой (Мысль -> Мысль)».

Д.П. Горский понимает под обобщением мыслительную операцию, переход от мысли об индивидуальном, к мысли об общем, от мысли об общем к мыслям о более общем; а так же переход от отдельных фактов, предметов и явлений к отождествлению их в мыслях и образованию о них общих понятий и суждений.

В психолого-педагогической литературе также имеются различные подходы к определению понятия «обобщение». В трактовках понятия прослеживается связь обобщения и мышления, обобщения и познания.

С.Л. Рубинштейн говоря о мышлении, утверждает, что «всякое мышление совершается в обобщениях. Оно всегда идет от единичного к общему и от общего к единичному. Мышление — это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному. Мышление — это опосредованное — основанное на раскрытии связей, отношений, опосредовании — и обобщенное познание объективной реальности. Автор отмечает, что обобщение можно понимать как основной путь образования понятий. В процессе обобщения происходит, с одной стороны, поиск и обозначение словом некоторого инварианта в многообразии предметов, с другой — опознание предметов данного многообразия .

Л.С. Выготский в своей психологической теории трактует обобщение как особый способ отражения действительности в сознании человека.

В психологическом словаре под редакцией В.В. Давыдова дается следующее определение обобщения: «Обобщение — одна из основных характеристик познавательных процессов, состоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств предметов и их отношений».

Педагоги понятие «обобщение» также определяют неоднозначно.

В энциклопедическом словаре обобщение определяется как «переход на более высокую ступень абстракции путем выявления общих признаков (свойств, отношений, тенденций развития и т.п.) предметов рассматриваемой области; влечет за собой появление новых научных понятий, законов, теорий. Обобщение обеспечивает мышлению учащихся определенность и последовательность» .