Курсовая с практикой на тему Контекстуальный анализ темы «показательная функция и ее свойства» по учебникам алгебры 10-11 классы средней школы

Содержание:

Введение. 2

1. Понятие
функции, различные подходы к определению понятия
функции. 4

2.Методика
изучения темы «Показательная функция и ее свойства». 17

Список
использованной литературы.. 24

Введение:

Одной из основных целей обучения математике в школе
является овладение учащимися системой знаний. Хотелось бы начать с краткого размышления о том, зачем вообще школьникам
математика? Почему мы ее изучаем? Почему я, наконец, учу ее?

Вот причины:

•
математика полезна;

•
математика организует наш образ мышления;

•
математика прекрасна.

Сегодня
почти все убеждены в полезности математики, хотя многие не осознают масштаб
этой полезности. В повседневных расчетах используем простую математику:
составляем домашний бюджет, заключаем контракты, пользуемся кредитными картами,
задаемся вопросом, сколько краски купить, чтобы покрасить стены комнаты, или
сколько купить травы для посева сада и т. д.

Мы
все реже думаем о более серьезных применениях математики. Об этом пишет Ян
Стюарт в своей книге «Письма молодому математику» уже в первой главе: «Иногда
мне кажется, что лучший способ изменить социальный подход к математике — это
красные наклейки на все, что связано с математикой. «Внимание, математика».
Такая наклейка, конечно, будет видна на каждом компьютере; боюсь, что если бы
мы хотели отнестись к идее буквально, это было бы на лбу у каждого учителя
математики. Но мы должны также поставить такой математический красный штамп на каждый
билет на самолет,  на каждый телефон,
каждую машину, …»

Математика
— это не только концепции, свойства, но также, возможно, самое главное,
возможность их использовать. Поэтому рассмотренный в учебниках алгебры и начал
анализа 10 класса теоретический и практический материал по теме «Показательная
функция» проиллюстрировано многими примерами и заданиями. Учащиеся испытывают определенные
трудности при решении показательных уравнений и неравенств, которые являются
неотъемлемой частью ЕГЭ.

Цель
работы – произвести контекстуальный анализ темы «Показательная функция и ее
свойства» по учебникам алгебры 10-11 классы.

Предмет
исследования является  процесс обучения
учащихся изучению свойств показательной функции.

Объект
исследования – курс алгебры 10 класса, изложение темы «Показательная функция и
ее свойства» в учебниках различных авторов.

Для
достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— изучить требования по теме
«Показательные уравнения и неравенства»;

— проанализировать теоретический и
практический материал по  данной теме.

Рассмотрим
изложение данной темы в учебниках алгебры и начал анализа под редакцией А.Г.
Мордковича, А.Н. Колмогорова, Ш.В. Алимова.

Заключение:

Показательная функция, показательные
уравнения и неравенства представляют большой интерес, потому что при решении
таких уравнений и неравенств развиваются навыки систематизации и логического
мышления, при выборе правильного метода решения повышаются творческие и
умственные способности. Их изучение очень важно в курсе школьной математики,
т.к. в задачах ЕГЭ встречаются примеры, содержащие показательные уравнения и неравенства.

Фрагмент текста работы:

1. Понятие функции, различные подходы к определению понятия функции

Изучение
свойств функций, построение графиков и исследование их поведения является
важным разделом школьного курса, поэтому понятие функциональной зависимости занимает
одно из центральных мест в математике.

Начиная с 7 класса
средней школы, идет постепенное изучение свойств функций и функциональных
зависимостей, рассматриваются различные классы функций:

-простейшие линейные
функции и их графики,

-квадратичные функции,

-функции обратной
пропорциональности,

-дробно-линейные функции,
которые можно отнести к алгебраическим,

— трансцендентные функции.

Трансцендентные
функции — это класс показательных, тригонометрических, логарифмических,
обратных тригонометрических.

В
10 классе вводятся тригонометрические функции, показательные и логарифмические
функции, где эти функции рассматриваются только как функции одной действительной
переменной.

В
результате изучения целого класса функций учащиеся должны:

 — понимать, что функция — это математическая
модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между
реальными величинами и процессами;

 — правильно употреблять функциональную
терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения);

—
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

—
находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, интервалы знакопостоянства,
наибольшее и наименьшее значения.

В
10 классе в учебнике «Алгебра и начала математического анализа» рассматривается
показательная функция, и первое, с чем знакомятся ученики — это ее свойства и графики,
на изучение отводится один параграф, который начинается с повторения степеней,
после чего вводится определение показательной функции [1].

Приведем примеры заданий, которые предлагаются
учащимся вначале изучения данной темы. Самый
простой способ начать преобразование свойств экспоненциальной функции — это представить,
как выглядит график функции. Вычислим значение функции



















 для
нескольких значений аргумента

. Составим соответствующую таблицу: