Курсовая с практикой на тему Контекстуальный анализ понятия «координатная плоскость» в учебниках алгебры средней школы

Содержание:

Введение. 2

1. Понятие координаты, координатной плоскости — различные
подходы к определению понятия «координатная плоскость». 3

2. Анализ понятия «координатная плоскость» в учебниках
алгебры.. 7

Заключение. 26

Список использованной литературы.. 27

Введение:

Одной из основных целей обучения математике в школе
является овладение учащимися  системой
знаний.

Методика введения понятия «координатная
плоскость» волнует многих т. к. учащиеся испытывают трудности при решении целого
ряда задач с помощью координатного метода, которые являются неотъемлемой частью
ЕГЭ [ 4,21].

Цель работы – произвести контекстуальный анализ понятия
«координатная плоскость» в учебниках алгебры классы средней школы.

Предмет исследования – процесс обучения учащихся понятию
«координатная плоскость», решение многих заданий с использованием координатного
метода.

Объект исследования – курс алгебры средней школы, введение
понятия «координатная плоскость» в учебниках различных авторов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить
следующие задачи:

— изучить требования государственных стандартов по
теме «Числовая прямая. Координатная прямая. Координатная плоскость»;

— проанализировать теоретический и практический
материал по данной теме;

— рассмотреть методические особенности изучения данного
понятия.

Рассмотрим изложение данной темы в учебниках алгебры
под редакцией А.Г. Мордковича, А.Н. Колмогорова, Ш.В. Алимова.

Заключение:

Главной целью изучения курса является
овладение учащимися основными методами: координатным, векторным, геометрических
преобразований, а также приобретение навыка применения их в решении различных
задач.

Важное место в
развитии геометрии занимает применение алгебры к освоению свойств
геометрических фигур, ставшее самостоятельной наукой – аналитической
геометрией. Появление и развитие данной науки связано с открытием метода
координат, который является важнейшим ее методом.

Главная
особенность метода координат заключается в определении геометрических фигур
аналитическими условиями, с помощью чего можно производить геометрические
исследования и решать геометрические задачи посредствам алгебры. Метод
координат вносит в геометрию важную особенность алгебры – единообразие способов
решения задач.

В школьном курсе
математики координатный метод представлен в общих чертах с применением простых
задач. Поэтому возникла потребность показать задачи с более высоким уровнем
сложности. Это позволяет говорить о том, что изучение данного метода необходимо
в школьном курсе геометрии. Для решения задач требуется навык алгебраических
вычислений и не нужна особая смышленость, что, в свою очередь, может упростить
ход решения некоторых задач. Для этого необходима методика изучения координат,
помогающая учащимся научиться правильно применять при решении различных задач.

Фрагмент текста работы:

1. Понятие координаты, координатной плоскости — различные
подходы к определению понятия «координатная плоскость»

Координатный метод работает не с
геометрическими объектами, а с их числовыми характеристиками (координатами). А
само преобразование, позволяющее перейти от геометрии к алгебре, заключается во
введении системы координат.

Если исходная фигура была плоской,
то координаты двухмерные, а если фигура трехмерная, то координаты трехмерные.

В работе будем рассматривать
только двумерный случай. И основная цель — научить применять основные приемы
координатного метода (иногда полезно при решении планиметрических задач в части
ЕГЭ).

С чего бы логично начать изучение
координатного метода? Наверное, с концепцией системы координат. В седьмом
классе учащиеся узнают о существовании линейной функции, которую, строили по
пунктам, с помощью таблицы: выбирается любое число, подставляют в формулу,
рассчитывают, и теперь у них есть точки с координатами [6,21].

Затем нарисовали «крестик»
(систему координат), выбрали на нем шкалу (сколько ячеек будет как один отрезок)
и отметили на ней точки, которые затем соединили прямой линией, получившаяся
линия представляет собой график функции. Есть несколько моментов, которые
необходимо пояснить более подробно:

1. Для удобства выбираем один отрезок,
чтобы все красиво и лаконично поместилось.

2. Ось X перемещается слева направо, а ось Y- снизу вверх.

3. Они пересекаются под прямым
углом, и их точка пересечения называется началом координат.

4. В записи координаты точки,
например слева в квадратных скобках, являются координатами точки на оси X, а справа — на осиY.

5. Чтобы установить любую точку на
координатной оси, укажите ее координаты (2 числа)

6. Для любой точки, лежащей на оси
X:

7. Для любой точки, лежащей на осиY:

8. Ось X называется осью абсцисс.

9. Ось Y называется осью ординат. Теперь
сделаем следующий шаг: отметим две точки. Соединим эти две точки линией. И
поместим стрелку так, как будто рисуем отрезок от точки к точке: это означает,
что наш отрезок будет направлен! Помните, что еще называется направленным отрезком?
Правильно, это называется вектором! Итак, если мы соединим точку с точкой, где
начало — точка A, а конец — точка B, то получим вектор.