Контрольная работа на тему Теория вероятности и математическая статистика (Вариант 2 )

Фрагмент текста работы:

Вариант 2
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

1. Охотник может произвести по летящей дичи один за другим три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,8; 0,6 и 0,4. Стрельба прекращается после попадания в цель. Найти вероятность того, что охотник: а) попадет в дичь при третьем выстреле; б) произведет все три выстрела.
Решение
Дополним заданные вероятностные характеристики событий (которые будем обозначать как р) вероятностью промахов q. Для каждого их трех выстрелов вероятности непопадания, как вероятность противоположного события будут, соответственно,
q1=1- р1=1-0,8=0,2; q2=1- р2=1-0,6=0,4; q3=1- р3=1-0,4=0,6;.
а) событие «a -попадет в дичь при третьем выстреле» при условии, что стрельба прекращается после попадания в цель, означает, что последовательно должны произойти три события: промах при первом выстреле (цель не поражена), промах при втором выстреле (цель не поражена), попадание при третьем выстреле. По теореме об умножении вероятностей независимых событий
Р(а)= q1 *q2*р3=0,2*0,4*0,4=0,032.
б) событие «б-произведет все три выстрела» при условии, что последовательно должны произойти два события: промах при первом выстреле (цель не поражена), промах при втором выстреле (цель не поражена) а попадание при третьем выстреле безразлично (вероятность 1). По теореме об умножении вероятностей независимых событий
Р(б)= q1 *q2=0,2*0,4=0,08.
Ответ: для вопроса а) Р(а)= 0,032; для б) Р(б)=0,08. Обе вероятности малы.