Контрольная работа на тему Методы оптимальных решений

Фрагмент текста работы:

Задание №1
Решите следующие задачи графическим методом.
Таблица 6
Таблица для выбора задания №1
№ Критерий оптимизации Ограничения
10 X1-4X2+6 → min 4X1 — X2 <= 1
X1 + 3X2 <= 6
2X1 — 6X2 => 6
X1 + 2X2 <= 1
X1 <= 0, X2 <= 1

Решение:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Для решения в одной плоскости построим все неравенства и критерий оптимизации, преобразовав перед этим неравенства в уравнения прямых:
X2 = 4X1 – 1
X2 = 2 – 1/3X1
X2 = 1/3Х1 – 1
X2 = 1/2 — 1/2 Х1
X1 =0
X2 = 1
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = X1-4X2+6 → min.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = X1-4X2+6 = 0.
Будем двигать эту прямую параллельным образом.
Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. Прямая может пройти через точки B (0; -1), С (0;1/2), D (-1;1), но первая ближайшая точка D (-1;1)
Проверка:
F (0; -1) = 0 – 4* (-1) + 6 = 10
F (0; 1/2) = 0 – 4* (1/2) + 6 = 4