Содержание:

Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 6
Задача 4 8
Задача 5 10
Задача 6 12
Задача 7 17
Задача 8 19
Список использованной литературы 21

Фрагмент текста работы:

Задача 1
Участок трубопровода заполнен водой при атмосферном давлении. Требуется определить повышение давления в трубопроводе при нагреве воды на At и за¬крытых задвижках на концах участка.
Примечание. Коэффициенты температурного расширения и объемного сжатия принять βt = 10-4 °С-1; βw = 5×10-10 Па-1
Дано: l=2000 м, D=200 мм, Δt=180С

Решение
При решении задачи необходимо воспользоваться коэффициентами объемного сжатия βw и температурного расширения β t.

где ΔW – изменение начального объема Wн, соответствующее изменению давления на величину Δp или температуры на величину Δt;
Wн – начальный объем, занимаемый жидкостью, до ее нагрева;
Wн1 – начальный объем, занимаемый жидкостью при атмосферном давлении после ее нагрева.
Из этих формул находим искомую величину Δp при изменении температуры на заданную величину Δt °С.
Определим начальный объем
W=πR^2 l=3.14∙〖0,1〗^2∙2000=62,8 м3
Найдем изменение начального объема
∆W=β_t W∆t=10^(-4)∙62,8∙18=0,113 м3
Повышение давления составит
∆р=∆W/(β_W W)=0,113/(5∙10^(-10)∙62.8)=3598726 Па = 3.59 МПа
Ответ: Δр=3.59 МПа

Задача 2
Определить коэффициент устойчивости, относительно ребра О, подпорной стенки, сво¬бодно покоящейся на непроницаемом основа¬нии рис. 2.4. Расчет выполнить для 1 погонного метра (п. м.) стенки. Плотность стенки ρс, плотность воды ρв =1000 кг/м3; ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2.
Требуется определить:
1. Силы избыточного гидростатического давления на 1 погонный метр длины стенки.
2. Положение центров давления.
3. Запас устойчивости к подпорной стенки на опрокидывание.
Дано: t=0.9 м, h=0.6 м, Н=2,2 м, α=750, ρ=2600 кг/м3

Решение
Изобразим схему

Силы избыточного гидростатического давления на плоскую стенку вычисля¬ются по формуле (2.2).

р_а=ρg0=0
р_В=ρgh=1000∙9,81∙0.6=5886 Па
р_c=ρgH=1000∙9,81∙2.2=21582 Па
Глубина погружения центров давления определяется по формуле (2.3).

Для плоской прямоугольной фигуры момент инерции смоченной плоской площадки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, определяется по формуле, м4

Положение центров давления вычисляем по формулам
h_д1=h_с1+I_c2/(h_с2 ω)=1,2/2+〖1∙1,2〗^3/12=0.5 м
h_д2=h_с2+I_c2/(У_с2 ω)=H/sin75+(b/H_1 〖(H_1/sin75)〗^3)/(H_1/sin75b)=1,98 м
Определив силы избыточного гидростатического давления Р1, Р2 и точки их приложения h_д1 и h_д2 можно найти опрокидывающие моменты, создаваемые силами гидростатического давления относительно точки О, Н м:

Плечи моментов равны

Мопр1=5886*(2,2-0,5)=10006,2
Мопр2=21582*sin75*(2.2-1,98)-21582*cos75*(0,9+(2,2-0,9)/tg75)=2853,6
Удерживающие моменты создаваемые силами тяжести относительно точки О равны. Н м:

где G — вес элементов подпорной стенки, Н;
с — плечи удерживающих момен¬тов, м.
Силы тяжести элементов подпорной стенки равны, Н

где W — объем элемента подпорной стенки, м3.
G_а=ρg0=0
р_В=ρgh=2600∙9,81∙0.6=15303.6 Па
р_c=ρgH=2600∙9,81∙2.2=56113.2 Па
Плечи удерживающих моментов вычисляются по формулам, м

с1=0,9/2=0,45 м
Путем геометрических построений вычисляем значение t2=1,16 м
с_2=(1,16∙0,9+1/3 〖(1,16-0,9)〗^2)/(1,16+0,9)=0.52 м
Муд1=15303.6*0,45=6886.62
Муд2=56113.2*1.16=65091
Запас устойчивости на опрокидывание равен отношению удерживающего мо¬мента относительно точки О к опрокидывающему моменту:

k=(6886.62+65091)/(10006.2+2853.6)=5.59
Ответ: k=5.59

Задача 3
Решить задачу 2 используя для нахождения сил гидростатического давления и плеч опрокидывающих моментов графический способ.

Решение
По формуле (2.1) определяются избыточные гидростатические давления на глубинах h и Н.

р_а=ρg0=0
р_В=ρgh=1000∙9,81∙0.6=5886 Па
р_c=ρgH=1000∙9,81∙2.2=21582 Па
Вычерчивается стенка (рис. 2.4) в масштабе 1:50. Строятся эпюры гидростатического давления. Величины избыточных давлений на эпюрах можно откладывать в масштабе 1:10 000.