Содержание:

Введение……………………………………………………………………………………………. 3

1.
ГИСТОГРАММА ГРЕБЕНЧАТАЯ……………………………………………………. 4

1.1. Понятие
гистограммы и характер ее построения……………………………… 4

1.2. Методика
построения гистограмм и ее преимущества……………………. 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………………… 16

СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………….. 17

Введение:

Основу любого исследования составляют
данные, полученные в результате контроля и измерения одного или нескольких
параметров изделия (характеристики качества). Во всех отраслях экономики и
промышленности  требуется проведение
анализа точности и стабильности процесса, наблюдение за качеством продукции,
отслеживание существенных показателей производства. Путем измерения
соответствующих параметров необходимыми средствами получают ряд данных,
представляющих собой неупорядоченную последовательность значений параметра, на
основе которых невозможно сделать корректные выводы. Поэтому для осмысления
качественных характеристик изделий, процессов, производства (статистических
данных) часто строят гистограмму распределения.

Цель данной работы заключается в
изучении гистограммы гребенчатой и ее основных характеристик, и порядка
построения.

Задачами данной работы являются:
отразить основное понятие гистограммы, предоставить основные виды и методики
построения гистограмм. 

Работа состоит из введения, основной
части, заключения и списка литературы.

Заключение:

Гистограмма, это способ представления
статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммы. Она
отображает распределение отдельных измерений параметров изделия или процесса.
Иногда ее называют частотным распределением, так как гистограмма показывает
частоту появления измеренных значений параметров объекта.

Высота каждого столбца указывает на частоту появления значений
параметров в выбранном диапазоне, а количество столбцов – на число выбранных
диапазонов.

Важное преимущество гистограммы заключается в том, что она
позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров
качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того,
гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму
распределения случайной величины. Строится гистограмма, как правило, для
интервального изменения значений измеряемого параметра.

Фрагмент текста работы:

1. ГИСТОГРАММА ГРЕБЕНЧАТАЯ

1.1. Понятие гистограммы и характер ее построения

Гистограмма— это столбчатый график, позволяющий наглядно представить характер
распределения случайных величин в выборке. Этот распространенный инструмент
контроля качества используется для предварительной оценки дифференциального
закона распределения изучаемой случайной величины, однородности
экспериментальных данных, сравнения разброса данных с допустимым, природы и
точности изучаемого процесса. Гистограмма как метод представления
статистических данных была предложена французским математиком А. Гэри в 1833
году.

Гистограмма с распределением гребенчатого типа — регулярно чередующиеся высокие и
низкие значения. Этот тип обычно указывает на ошибки измерений, на ошибки в
способе группировки данных при построении гистограммы или на систематическую
погрешность в способе округления данных. Менее вероятна альтернатива того, что
это один из вариантов распределения типа плато.

Общий
порядок построения гистограмм следующий:

1.
Собираются данные контролируемого параметра (xi ) за определенный период
(месяц, квартал, год и т.д.). Число данных должно быть не менее 30-50,
оптимальное число порядка 100.

2.
Определяются наибольшее Xmax и наименьшее Хmin значения из всех полученных
данных и вычисляется размах R:

R= Xmax — Хmin

Размах характеризует разброс
контролируемой величины, он определяет ширину гистограммы.

3. Полученный диапазон (размах)
делится на несколько интервалов. Число интервалов k зависит от общего числа собранных
данных n и некоторых других факторов. Рекомендуется использовать формулу
Стерджесса:

k = 1 + 3,322 . lg n

Также можно использовать формулу:

k = n ± 2

4. Далее определяют ширину интервала:

R / k = ( xmax
-xmin) / k.

Все полученные данные распределяют по
интервалам. Если какое-то значение попадает на границу, его следует относить к
левому по отношению к ней интервалу. Подсчитывается число значений, попавших в
каждый интервал mj, где j-номер интервала.

5. Для каждого интервала
подсчитывается относительная частота попадания в него данных:

6. По полученным данным строится
гистограмма — столбчатая диаграмма, высота столбиков которой соответствует
частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов.

Рассмотрим пример построения гистограммы.

В результате наблюдений получено 90
значений показателя качества (табл.1).

Таблица 1 — Значения показателей

1.
Далее находим наибольшее и наименьшее значения:

Xmax = 101,0; Хmin = 51,2.

2. Размах равен:

R = 101,0 — 51,2 = 49,8.

3.
Выбираем количество интервалов равное 9 (k = 9).

4.
Находим ширину интервала: R/k = 49,8/ 9 = 5,53. Для удобства построения
выбираем ширину интервала — 5,6.

Границы интервалов устанавливаем
следующими: левая граница первого интервала 51,0 (меньше Хmin), правая отстоит
на ширину интервала (5,56) и составляет 56,6. Последующие границы: 62,2; 67,8;
73,8 и т.д. Правая граница последнего интервала 101,4, что больше наибольшего
из имеющихся значений.

5. Определяем частоту каждого
интервала. В первый интервал попало два значения, во второй — четыре и т.д.
Результаты сводим в табл. 2.

Таблица 2 — Сводные данные 
частоты и границы интервалов.

6. Вычисляем относительную частоту
попадания данных в каждый интервал: для первого интервала: f*(x) = 2 / 90 =
0,022;

для
второго: f*(x) = 4 / 90 = 0,044; и т. д.

7.
Вычисляем накопленную относительную частоту, прибавляя каждое последующее
значение относительной частоты к сумме предыдущих значений. Строим гистограмму
распределения. Вид полученной гистограммы приведен на рис.1.