Контрольная работа на тему Байесовский подход и оптимизация вывода решений

Содержание:

Оглавление
Введение. 3
Байесовские основы.. 5
Байесовский метод. 6
Статистика игры.. 10
Заключение. 13
Список
литературы.. 14

Введение:

Байесовская сеть — это графическая модель
вероятности и причинной связи между переменными при моделировании
статистической информации. В байесовских сетях можно органично объединить
эмпирическую частоту различных значений переменных, субъективную оценку
«ожиданий» и теоретические идеи о математической вероятности определенных
последствий априорной информации. Это важное практическое преимущество, которое
позволяет отличить байесовские сети от других методов информационного
моделирования[1].

Наблюдаемые
события редко описываются как прямые следствия строго детерминированных причин.
На практике широко используются вероятностные описания явлений. Причин такой
ситуации много: есть фатальные ошибки в процессе эксперимента и наблюдения,
невозможно полностью описать структурную сложность изучаемой системы,
неопределенность, вызванная ограниченным количеством наблюдений.

На
пути вероятностного моделирования есть определенные трудности, которые (если не
рассматривать чисто теоретические вопросы) условно можно разделить на две
категории:

•
Технические (вычислительная сложность, «комбинационный взрыв» и др.);

•
Идеологические (наличие неопределенности, сложность постановки задачи
(вероятность), отсутствие статистики).

Чтобы
проиллюстрировать одну из «идеологических» загадок, рассмотрим простой пример
из области вероятностного предсказания. Необходимо оценить вероятность
положительного результата в каждой из трех ситуаций:

Женщина
утверждала, что независимо от того, наливает ли она сливки или чай, она может
их попробовать — чай содержит сливки. На выпускном балу ей это удавалось 10
раз.

Игрок
утверждает, что он может предсказать орел или решку монеты (которую вы ему
дали). Сегодня он уже может выиграть 10 таких ставок и ни разу не проиграть.

Ценители
классической музыки утверждают, что могут различить Гайдна и Моцарта на одной
странице нот. Он уверенно проделал это 10 раз в фонотеке.

Удивительная
особенность — во всех трех случаях у нас официально есть одни и те же
экспериментальные доказательства в поддержку сделанного заявления — в каждом
случае они были надежно подтверждены 10 раз. Однако мы будем восхищаться и
удивляться способностям этой дамы, сомневаемся в выступлении героического
музыканта и, конечно же, согласимся с мнением музыкальных знатоков. Наши
субъективные оценки возможности этих трех ситуаций совершенно разные. Более
того, несмотря на то, что мы имеем дело с повторяющимися событиями, их трудно
согласовать с классическими правилами теории вероятностей.

Другой
аспект идеологических трудностей — это реальная необходимость предсказания
вероятности событий, а классическая концепция статистической повторяемости не
очень применима. Представьте себе серию экспериментов, в которых вы бросаете
кубик сахара на мокрый стол. Возможность получения результатов последующих
тестов зависит от относительной периодичности результатов предыдущих тестов. По
результатам каждого эксперимента исследуемая система будет каждый раз
необратимо изменяться. Многие биологические и социальные системы имеют эту
особенность, что очень затрудняет вероятностное моделирование классическими
методами.

Некоторые
из этих проблем решаются в байесовских вероятностных сетях, которые
представляют собой графические модели причинно-следственной связи между
случайными величинами. В байесовских сетях можно органично объединить
эмпирическую частоту различных значений переменных, субъективную оценку
«ожиданий»  и теоретические представления
о математической вероятности определенных последствий априорной информации. Это
важное практическое преимущество, которое позволяет отличить байесовские сети
от других методов информационного моделирования.

Актуальность
изучения байесовского метода в  широком использовании
в области медицины, стратегического планирования, финансов и экономики.

Заключение:

Байесовские
основы

Во многих задачах принятия решений априорная вероятностная
информация о естественном состоянии может быть изменена после получения новых
экспертных оценок или в результате априорного подтверждения или опровержения
наблюдений, относящихся к состоянию и событиям.

Как упоминалось [3], многие статистические задачи,
независимо от того, какой метод решения используется, имеют общие свойства: до
получения определенного набора данных несколько вероятностных моделей считаются
приемлемыми для изучаемой ситуации. Как только данные получены, появляется
некоторая форма знания об относительной приемлемости этих моделей. Основанный
на известной теореме Байеса, байесовский метод является одним из методов
«пересмотра» относительной приемлемости вероятностных моделей.

Хотя так называемая традиционная школа частотной
статистики, представленная трудами таких ученых, как Фишер, Ньюман и Пирсон,
сейчас доминирует в статистике, в последние несколько десятилетий байесовские
методы показали чрезвычайно быстрое развитие. Это связано с тем, что
байесовский метод имеет много существенных преимуществ, что делает его
достаточно привлекательным для общего использования [2].

Основное различие между байесовским методом и другими
статистическими методами заключается в том, что лицо, принимающее решения, или
статистик оценивают свою уверенность в возможных моделях до получения данных и
представляют их в виде вероятности[5]. Как только данные будут доступны,
теорема Байеса вычислит новый набор вероятностей, которые представляют
уверенность в возможной модели с учетом новой информации о данных.

При анализе реальных рисков и принятии решений обычно не
хватает статистических данных, что делает нецелесообразным использование многих
традиционных частотных методов [1]. Доступная информация может включать только
субъективные оценки в форме оценок и экспертных заключений. Кроме того,
обстоятельства, при которых принимается решение, могут быть совершенно новыми и
никогда ранее не анализировались. Эти характеристики усложняют процесс принятия
решений и могут поставить под сомнение любые выводы и заключения. Поэтому в
этом случае байесовский метод может оказаться очень полезным и эффективным.

Фрагмент текста работы:

Байесовские
основы

Во многих задачах принятия решений априорная вероятностная
информация о естественном состоянии может быть изменена после получения новых
экспертных оценок или в результате априорного подтверждения или опровержения
наблюдений, относящихся к состоянию и событиям.

Как упоминалось [3], многие статистические задачи,
независимо от того, какой метод решения используется, имеют общие свойства: до
получения определенного набора данных несколько вероятностных моделей считаются
приемлемыми для изучаемой ситуации. Как только данные получены, появляется
некоторая форма знания об относительной приемлемости этих моделей. Основанный
на известной теореме Байеса, байесовский метод является одним из методов
«пересмотра» относительной приемлемости вероятностных моделей.

Хотя так называемая традиционная школа частотной
статистики, представленная трудами таких ученых, как Фишер, Ньюман и Пирсон,
сейчас доминирует в статистике, в последние несколько десятилетий байесовские
методы показали чрезвычайно быстрое развитие. Это связано с тем, что
байесовский метод имеет много существенных преимуществ, что делает его
достаточно привлекательным для общего использования [2].

Основное различие между байесовским методом и другими
статистическими методами заключается в том, что лицо, принимающее решения, или
статистик оценивают свою уверенность в возможных моделях до получения данных и
представляют их в виде вероятности[5]. Как только данные будут доступны,
теорема Байеса вычислит новый набор вероятностей, которые представляют
уверенность в возможной модели с учетом новой информации о данных.

При анализе реальных рисков и принятии решений обычно не
хватает статистических данных, что делает нецелесообразным использование многих
традиционных частотных методов [1]. Доступная информация может включать только
субъективные оценки в форме оценок и экспертных заключений. Кроме того,
обстоятельства, при которых принимается решение, могут быть совершенно новыми и
никогда ранее не анализировались. Эти характеристики усложняют процесс принятия
решений и могут поставить под сомнение любые выводы и заключения. Поэтому в
этом случае байесовский метод может оказаться очень полезным и эффективным.