Дипломная работа (бакалавр/специалист) на тему Использование основных методов решения геометрических задач в 7-9 классах как средство повышения качества знаний учащихся по планиметрии

Актуальность. Геометрия – одна из важнейших
составляющих математического образования, необходимая для приобретения
конкретных знаний о пространстве и практических навыков, формирования языка
описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение
геометрии способствует развитию логического мышления, формированию понятия
доказательства.

Геометрия
имеет особое значение в организации обучения математике, так как большинство
геометрических задач характеризуется нестандартностью решений, разнообразием и
богатством идей решения. Хорошо известно, что для многих геометрических задач
не существует алгоритмического способа их решения: успешное решение таких задач
часто зависит от того, насколько обучающийся подготовлен к творческой
деятельности, способен ли он самостоятельно мыслить, искать метод решения.
Поэтому в наших исследованиях мы уделяем особое внимание процессу решения
геометрических задач.

Задания
активно используются как в качестве цели, так и в качестве средства обучения и
математического развития учащихся. Их использование обеспечивает лучшее
усвоение теоретических вопросов, включенных в программу, формирование умений
применять теоретические знания на практике. При решении задач учащиеся
развивают логическое и математическое мышление, пробуждают интерес к предмету,
развивают терпение, усидчивость, самостоятельность. Важны также задания на
развитие смекалки и сообразительности, гибкости мышления, интуиции.

Актуальность
данного исследования определяется противоречием,
которое заключается в том, что, с одной стороны, имеются геометрические задачи,
а, с другой стороны, методика целенаправленного формирования у учащихся умения
решать такие задачи остается недостаточно разработанной.

Объект исследования – использование основных методов
решения геометрических задач в 7-9 классах.

Предмет исследования – использование основных методов
решения геометрических задач в 7-9 классах как средство повышения качества
знаний учащихся по планиметрии.

Цель исследования – проанализировать теоретические
основы решения геометрических задач, разработать элективный курс и методические
рекомендации по использованию основных методов решения геометрических задач в
7-9 классах как средства повышения качества знаний учащихся по планиметрии.

Задачи исследования:

1.       Изучить роль и функции геометрических
задач.

2.       Рассмотреть теоретические
основы для решения задач по планиметрии.

3.       Проанализировать методы решения
геометрических задач в 7-9 классах.

4.       Проанализировать школьные
учебники.

5.       Разработать элективный курс «Решение
геометрических задач».

6.       Представить методические
рекомендации по использованию основных методов решения геометрических задач в
7-9 классах.

Методы исследования: анализ учебно-методической, научной
и педагогической литературы, синтез, систематизация, классификация, обобщение.

Практическая значимость исследования: разработан элективный
курс для подготовки учащихся к решению задач по геометрии. В дальнейшем
материалы работы могут быть использованы в учебно-методическом процессе
основной школы, как элективный курс для повышения качества знаний учащихся по
планиметрии.

Структура работы. Работа состоит из введения, двух
глав, заключения, списка литературы.

Задача – это
требование или вопрос, на который необходимо ответить, исходя из условий,
указанных в задаче, или принимая их во внимание. В свою очередь, математическая
задача – это задача, сформулированная на математическом языке, а геометрическая
задача – это задача, сформулированная на геометрическом языке.

Для решения
геометрической задачи необходимо найти последовательность общих математических
положений (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя
которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам
решения), мы получаем то, что требуется в задаче – ее ответ. Геометрическая
задача и выделяется из всего класса математических задач тем, что она имеет
чертеж. При решении задачи обучающийся должен уметь работать с чертежом.

Был проведен
анализ школьных учебников по геометрии. Учебник Л.С. Атанасяна и учебники В.Ф.
Бутузова позволяют достичь плановых результатов обучения, предусмотренных
федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, а также способствуют развитию логического мышления, творческих
способностей, пространственных представлений, формированию умения пользоваться
геометрическим языком и правильно выполнять чертежи.

Сравнивая
строки учебников Л.С. Атанасяна и И.Ф. Шарыгина, можно заметить существенную
разницу. Во-первых, существуют различные подходы к теоретическому изложению
материала. Во-вторых, они различаются по продолжительности курса. В настоящее
время практически во всех средних школах основным автором учебников по
геометрии является Л.С. Атанасян.

Разработана
программа элективного курса «Решение геометрических задач» рассчитана на
обучение в 9 классе и также рассчитана на 34 часа по 1 часу в неделю.

Данный
элективный курс может быть эффективно использован для повторения и обобщения
курса геометрии, подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации по
математике для курса средней школы и для дальнейшего математического
образования.

Целями
данного элективного курса являются обобщение и систематизация знаний
обучающихся по основным разделам планиметрии; повышение математической культуры
обучающихся; обучение методам и приемам решения планиметрических задач,
формирование умения применять полученные знания при решении «нетипичных»,
нестандартных задач.

Было
определено, что процесс решения геометрической задачи включает восемь основных
этапов. При решении геометрических задач учащимся следует придерживаться
основных методов их решения. Дан ряд рекомендаций, позволяющих значительно
облегчить поиск их решения и организовать самостоятельную деятельность
учащихся: выполнение дополнительных построений и выносных чертежей, введение
вспомогательной окружности, применение метода опорного элемента, необходимость
отработки решения «базисных задач», применение формул, выведенных в процессе
решения предыдущих задач, метод введения вспомогательного параметра. В
результате использования аналитико-синтетического метода рассуждений, учащиеся
успешнее справляются с задачами, требующими сообразительности и догадки,
выбирают наиболее короткий и оригинальный путь решения.

Таким
образом, цель, поставленная в работе, достигнута, а задачи решены.