Часть дипломной работы на тему Формирование вычислительных навыков у младших школьников посредством специально подобранных заданий

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 8
1.1 Понятие «вычислительный навык»: виды, этапы и значение его формирования в системе начального образования 8
1.2 Методические приемы, способствующие формированию вычислительных навыков 14
1.3 Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе 21
Глава 2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ 29
2.1 Содержание экспериментальной работы по формированию вычислительных навыков младших школьников 29
2.2 Анализ заданий и результатов экспериментальной работы 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 57
ПРИЛОЖЕНИЕ 61

Введение:

Математика является одним из базовых предметов начальной школы. Важной задачей обучения младших школьников математике является формирование у них прочных вычислительных приемов и навыков, так как указанные навыки необходимы как для дальнейшего обучения школьников, так и для их практической жизни.
В ФГОС НОО указано, что в результате обучения ученики начальной школы должны уметь:
– сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный;
–моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения.
–использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия;
–моделировать изученные арифметические зависимости;
–прогнозировать результат вычисления;
–пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия;
–использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).
Особое значение придается вычислительным навыкам, так как они способствуют развитию таких качеств мышления, как критичность, вариативность, продуктивность и т.д. А.И. Гольденберг в своей работе «Беседы по счислению» писал: «Устные вычисления творческие, а письменные – скованные».
Вычислительным навыкам уделяли внимание многие ученые и методисты, такие как М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева, Т.Н. Тихоненко, А.В. Белошистая и др.
Каждое из исследований стало важным вкладом в методику обучения математике и в дальнейшем нашло свое продолжение в составлении учебников математики. Так, например, огромный вклад внесла Бантова М.А., которая преимущественно исследовала разработку качеств вычислительных навыков. Продолжили ее работу Моро М.И, Истомина Н.Б, которые также описывают методику формирования вычислительных навыков, рассматривают различные методические приемы, которые способствуют лучшему усвоению вычислительных навыков. Авторы исследований указывали, что очень важно, во-первых, развивать культуру устного счета, так как она отодвинута в большинстве случаев на второй план, во-вторых, отмечают снижение качества вычислений учащихся.
Вычислительные навыки формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается с первого по шестой класс обучения. В этот период учащиеся обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, экономики, химии, информатики, физики и других предметов.
Есть такое правило, что у детей с богатым инструментом вычислительных навыков существенно меньше проблем с математикой и смежными науками. Но чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для их отработки, оно конечно варьируется в зависимости от каждого ребёнка. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета. Приёмы устного счёта должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, тем не менее удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти задания, в которых ученик стремится производить в уме, или же на начальном этапе письменные арифметические действия.
В педагогической практике разработано множество методов и приёмов формирования прочных вычислительных навыков младших школьников, однако проблема низкого уровня активности учащихся в процессе формирования вычислительной культуры остаётся по-прежнему актуальной.
Из всего вышесказанного возникает противоречие между необходимостью формирования вычислительных навыков обучающихся как одной из основных задач обучения математике и недостаточностью систематизированного научно-методического и практического сопровождения учебного процесса.
Объект исследования – процесс обучения младших школьников математике.
Предмет исследования – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительных навыков.
Цель исследования: разработать или подобрать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.
Гипотеза исследования: если при обучении младших школьников математике систематически использовать правильно подобранные задания, то это будет способствовать формированию вычислительных навыков у учащихся начальных классов.
Задачи исследования:
1. Изучить и охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать виды, приемы и этапы его формирования;
2. Выбрать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков;
3. Провести экспериментальную работу по формированию вычислительных навыков младших школьников и проанализировать ее результаты.
Методологической основой исследования стали: положения М. А. Бантовой, Е. С. Дубинчук, Н. Б. Истоминой, С. С. Минаевой, М. И. Моро, С. В. Степанова, Н. Л. Стефановой, А. А. Столяра, Т. И. Фаддейчевой, Я. Ф. Чекмарева и др. о формировании вычислительных навыков младших школьников.
Методы исследования:
1. Теоретические: анализ психолого-педагогической, методико-математической и учебной литературы, анализ и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов.
2. Эмпирические: педагогический эксперимент, тестирование.
3. Интерпретационные: количественный и качественный анализ эмпирических данных.
База исследования: 1 класс МКОУ Целинная СОШ, Новосибирская область, Коченевский район, с. Целинное, ул. Школьная, 16.
Практическая значимость исследования заключается в разработке определенных заданий для уроков математики, содержание которых направлено на формирование вычислительных навыков у младших школьников.
Структура исследования: выпускная квалификационная работа представлена введением, двумя главами, заключением, библиографическим списком и приложением.

Заключение:

Изучив особенности формирования вычислительных навыков в системе развивающего обучения, можно утверждать следующее: формирование вычислительных навыков у младших школьников остаётся одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учебной деятельности.
Под вычислительными навыками понимается знание конкретного вычислительного приёма и его использование для определённого вида выражений. Вычислительные навыки характеризуются свёрнутостью операций, действием, доведённым до автоматизма.
При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, предметно-действенное и наглядно-образное мышление.
Формирование прочных и осознанных вычислительных навыков у младших школьников остаётся основной задачей начального курса математики. С введением нового Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) начального общего образования перед учителем стоит задача не только добиться определённого уровня знаний и развития вычислительных навыков, но и придать учебному и воспитательному процессу развивающий характер, активизировать познавательную деятельность учащихся. Эти задачи можно решить включением устного счёта основным этапом в урок математики.
Систематически организованная вычислительная деятельность способствует совершенствованию вычислительных навыков младших школьников. Содержание заданий для устного счёта должно соответствовать учебной программе и возрастным особенностям учащихся, а их количество – быть достаточным для отработки навыков на уровне автоматизма, но разумным, чтобы не перенапрягать младших школьников. Задания должны быть разнообразны как включением в себя различных видов упражнений, так и по форме организации его проведения.
Результаты опытно-экспериментальной работы, направленной на совершенствование вычислительных навыков средствами устного счёта, показывают положительную динамику их развития. В ходе исследования доказана важность устного счёта на уроках математики в начальной школе.
Проведенная нами работа позволила произвести следующие выводы:
Внедрение современных подходов к учебно-воспитательному процессу является требованием настоящего. Работа современной школы строится таким образом, чтобы каждый учитель мог раскрыть способности каждого ребенка, развить его инициативность и творческий поиск.
Оптимальные условия формирования вычислительных навыков у учащихся младшего школьного возраста рассматриваются с педагогической позиции, предполагающей использование системы разных средств учета. Смысл педагогической диагностики заключается в возможности наметить (спрогнозировать) перспективу учебной работы и осуществить ее с учетом особенностей младшего школьника.
Для достижения поставленной цели программа работы по развитию вычислительных навыков должна быть органична по содержанию, методам, формам, приемам и средствам, которые поставят ребенка в условия субъекта деятельности и обеспечат формирование нужных действий.
Сравнительный анализ полученных результатов эксперимента говорит о положительной динамике при формировании вычислительных навыков у экспериментальной группы. Количество учащихся, имеющих высокий уровень сформированности вычислительных навыков увеличился, средний уровень сформированности или не изменился, или увеличился, низкий уровень снизился.
Исходя из этого, можно считать гипотезу исследования доказанной.
При использовании определённых упражнений и заданий в процессе устного счёта на уроках математики можно эффективно развивать вычислительные навыки младших школьников. Цель работы достигнута.

Фрагмент текста работы:

Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Понятие «вычислительный навык»: виды, этапы и значение его формирования в системе начального образования
Вычислительный прием – это система объективно – существующих операций, выполнение которых дает вычислительный результат [2].
Среди операций, входящих в вычислительный прием, выделяют основные и вспомогательные. К основным операциям относят те, которые являются арифметическим действием (сложение, вычитание, умножение, деление), а к вспомогательным – все остальные.
Раскроем суть вычислительного приёма. Пусть надо сложить числа 8 и 6. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:
–замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4;
–прибавление к числу 8 слагаемого 2;
–прибавление к полученному результату, к числу 10, слагаемого 4 [10].
Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма – применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4 [28].
Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.
С вычислительным приемом связаны такие понятия, как вычислительный навык и вычислительное умение.
Вычислительный навык–это вычислительный прием, доведенный до автоматизма. Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется.
Письменные вычислительные приемы доводятся до уровня умений, а все устные табличные вычислительные приемы и некоторые внетабличные должны быть доведены до навыка. Устные вычислительные приемы в пределах ста, доводятся как до уровня умений, так и до уровня навыков. Например, учитель предлагает найти сумму одинаковых слагаемых: к двадцати пяти прибавить двадцать пять. Ученик, не прилагая усилий и не раздумывая, называет верный ответ. Это показатель того, что данный вычислительный прием доведен до навыка. А когда дается задание тридцать восемь умножить на четыре, ребенку уже необходимо подумать, как вычислять. В данной ситуации можем заметить, что вычислительный прием доведен до уровня умений [25].
Анализ литературы позволил выявить различные подходы к классификации вычислительных приемов.
Например, М.И. Бантова выделяет группы вычислительных приемов по их теоретической основе. Вычислительные приемы, изучаемые в начальных классах, по общности их теоретической основы можно разделить на шесть групп [2]:
I. Вычислительные приемы, теоретической основой которых является конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся приемы для следующих случаев:
1) приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида: а ± I (на начальной стадии), а ± 2, а ± 3, а ± 4 и а ± 0 (на начальной стадии); 2) прием нахождения табличных результатов умножения;
3) прием нахождения табличных результатов деления (на начальной стадии) и деления с остатком (на начальной стадии); прием умножения единицы и нуля на натуральное число (на начальной стадии).
II. Вычислительные приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
К этой группе относится большинство вычислительных приемов:
1) приемы сложения и вычитания для случаев вида: 2 + 8, 64 ± 20, 56 ± 4, 70 – 8, 9 + 5, 14 – 6, 57 ± 6, 60 ± 17, 75 ± 43, 63 ± 28 и аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших ста;
2) приемы сложения и вычитания для случаев вида 7409 ± 5836 (приемы письменного сложения и вычитания);
3) приемы умножения и деления для случаев вида 19 * 3, 3 * 19, 91 : 7, 36 * 40, 360 : 40 и аналогичные приемы над большими числами;
4) приемы умножения и деления многозначных чисел на однозначные числа, разрядные двузначные и трехзначные, неразрядные двузначные и трехзначные (приемы письменного умножения и деления).
III. Вычислительные приемы, теоретической основой которых являются математические положения об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
К этой группе относятся: 1) приемы сложения и вычитания чисел, близких к круглым (46 + 19, 612 – 298); 2) приемы умножения и деления чисел на 5, 25, 50. Эти приемы называют приемами округления чисел.
IV. Вычислительные приемы, теоретической основой которых служат теоретические положения, относящиеся к нумерации чисел.
В эту группу входят такие приемы:
1) прибавление и вычитание единицы (а ± 1);
2) выполнение действий сложения и вычитания над разрядными слагаемыми числа: 10 + 8, 8 + 10, 18 – 10, 18 – 8; 3) умножение и деление на 10, 100, 1000. V. Эта группа включает приемы:
1) сложение и вычитание с числом нуль: а ± 0, 0 ± А, 0 ± 0 (а > 0);
2) умножение и деление на единицу: а * I, а: I; 3) умножение и деление с числом нуль: а * 0, 0 * а, 0 : а (а > 0).
Выделенные шесть групп приемов охватывают все случаи вычислений, изучаемых в начальных классах.
В зависимости от способа выполнения вычислительного приема выделяют устные и письменные.
К устным относят табличные и внетабличные случаи, а также случаи выполнения арифметических действий над числами в пределах ста и аналогичные случаи вычислений над числами большими ста, которые легко сводятся к случаям вычислений над числами в пределах 100, например, для случая 8 + 6 аналогичными будут: 80 + 60, 800 + 600 и т. д. К табличным относят случаи сложения и вычитания в пределах 20, они включают в себя случаи сложения однозначных чисел без перехода и с переходом через десяток, и соответствующие им случаи вычитания. Например: 4+3, 8+5, 9+6, 12-5, 14-6 – эти случаи являются табличными. В соответствии с программой они должны быть усвоены детьми на уровне навыка. К внетабличным относят все вычисления в пределах сотни, кроме табличных [32].
К письменным вычислениям относят случаи выполнения арифметических действий над числами, большими ста, приемы для которых непосредственно не сводятся к приемам вычислений над числами в пределах ста (587 ± 395, 736 * 27, 4782:6 и т. п.) [15].
«Устные и письменные вычисления и методика их изучения имеют сходство, которое заключается в следующем:
1) одинаковые этапы формирования:
– подготовительный этап,
– основной этап,
– этап закрепления.
2) Одинаковая теоретическая основа у схожих вычислительных приемов. Например, теоретическая основа приемов 24х3 и 7856х5 – свойство умножения суммы на число (или распределительное свойство умножения), поэтому в подготовительную работу к введению письменных приемов целесообразно включить похожий устный прием.
3) Знакомство с новым вычислительным приемом всегда проходит с опорой на ранее изученные приемы» [21], [30].
Различия между устными и письменными вычислениями представим в таблице 1.1.

Таблица 1.1 — Особенности устных и письменных вычислительных приемов

Устные вычисления Письменные вычисления
Вычисления производятся либо без записи, либо с записью данных и результата. Запись производится в строчку. Вычисления производятся столбиком.
Вычисления для одного и того же действия над числами могут выполняться по-разному, в зависимости от теоретической основы. Вычисления выполняют по определенному алгоритму, который принят для каждого арифметического действия.
Вычисления начинаются с единиц высшего разряда. Вычисления начинаются с единиц низшего разряда (кроме арифметического действия деления).
Промежуточные результаты в большинстве случаев не записываются. Промежуточные результаты записываются.

По широте использования выделяют общие и частные вычислительные приемы. Общие приемы характеризуются тем, что подходят к большому количеству случаев и не зависит от чисел, с которыми выполняются вычисления. Частные приемы подходят к меньшему числу случаев и зависят от особенностей чисел. Такие приемы используют для удобства вычислений. Например, способ умножения четных чисел на число 5: 682х5=682:2х10=341*10=3410. Частным приемом будет являться также прием округления. Например, 998+327=1000+327-2=1325. Как видно из примеров, частные приемы выполняются устно в то время, как общие приемы могут выполняться как устно, так и письменно. Например, способ сложения трехзначных чисел в случае, если это общий прием, дети записывают в столбик, то есть выполняют письменно, но в некоторых случаях сложения трехзначных чисел может выполняться и устно, например 325+50 [19].
«Формирование всякого вычислительного навыка включает в себя ряд этапов:
I – подготовительный этап;
II – ознакомление с новым вычислительным приемом;
III – усвоение вычислительного приема и формирование вычислительного умения и навыка» [8].
Рассмотрим особенности каждого из этапов.
1. Подготовка к введению нового приема.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема – овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.
2. Ознакомление с вычислительным приемом.
На этом этапе ученики усваивают суть приема: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.
3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.
На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком [2, 10, 32].
В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.
На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.
Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую.
Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.