Задачи на тему Решение статистических задач

Содержание:

Задача 1 2

Задача 2 6

Задача 3 9

Задача 4 13

Список использованных источников 16

Фрагмент текста работы:

Задача 1. По итогам зачета по математическим методам в психологии оказалось, что в группе из 24 студентов его удалось успешно сдать четырнадцати. После зачета были измерены уровни самооценки у сдавших и не сдавших студентов. Были получены следующие результаты (таблица 1).

Таблица 1 – Уровни самооценки у сдавших и не сдавших студентов

Вычислить средние арифметические и медианы по обеим группам. Определить значимость различий между медианами и распределению внутри групп. Дать объяснение полученным результатам.

Решение. Среднее значение уровня самооценки в каждой группе найдем по формуле средней арифметической простой:

Сдавшие:

x ̅ = (0,78 + 0,44 + 0,56 + 0,47 + 0,53 + 0,68 + 0,43 + 044 + 0,66 + 0,61 + 0,32 + 0,48 + 0,52 + 0,62) ÷ 14 = 0,539

Не сдавшие:

x ̅ = (0,41 + 0,37 + 0,55 + 0,29 + 0,30 + 0,32 + 0,48 + 0,31 + 0,55 + 0,59) ÷ 10 = 0,417

Среднее значение для всех студентов группы

x ̅ = (0,78 + 0,44 + 0,56 + 0,47 + 0,53 + 0,68 + 0,43 + 044 + 0,66 + 0,61 + 0,32 + 0,48 + 0,52 + 0,62+0,41 + 0,37 + 0,55 + 0,29 + 0,30 + 0,32 + 0,48 + 0,31 + 0,55 + 0,59) ÷ 24 = 0,488

По результатам расчета можно сделать вывод, что в среднем среди сдавших зачет уровень самооценки выше, что среди не сдавших. Кроме того, средняя самооценка сдавших зачет студентов выше средней самооценки по группе, а у несдавших соответственно ниже.

Для расчета медианы расположим данные для каждой группы в порядке возрастания в таблице 2.

упорядоченной совокупности, т.е. медиана – центральное значение вариационного ряда.

У нас имеется два ряда наблюдений: в первом 14 наблюдений, а во втором 10 наблюдений. Так как оба ряда содержат чётное количество наблюдений, то медианное значение будет рассчитываться как среднее арифметическое 7 и 8 наблюдений (14 ÷2 = 7), а для второго ряда медианное значение рассчитывается как среднее арифметическое 5 и 6 наблюдений (10 ÷2 = 5).

Для группы сдавших медиана равна MeС = (0,52 +0,53) / 2 = 0.525

Для группы несдавших медиана равна MeНС = (0,37 +0,41) / 2 = 0.39

Медиана для обеих групп вместе равна Ме = 0,48.

Таким образом, у половины студентов группы уровень самооценки выше 0,48. При этом у сдавших зачет студентов выше, чем медианное значение по всей группе, а у несдавших соответственно ниже.

Медиана и среднее арифметическое значение у сдавших зачет выше, чем у несдавших. Таким образом, мы можем сделать вывод, что в целом сдавшие зачет студенты имеют более высокий уровень самооценки, чем несдавшие.

Определим значимость различий между медианами. Для этого рассчитаем в каждой подгруппе число наблюдений, которые расположены выше или ниже общей медианы. Для сдавших: выше общей медианы n_c1=8; ниже общей медианы n_c0=6. Для несдавших: выше общей медианы n_н1=4; ниже n_н0=6.

Если исходить из предположения, что независимые выборки не различаются, то в каждой из них распределение относительно общей медианы должно быть примерно поровну. В данном случае это соотношение соблюдается, выборки отличаются незначительно

Воспользуемся критерием Уайта. Критерий Уайта позволяет выявлять различия между рядами по показателю срединной (центральной) величины вариант. Выдвигаем гипотезы

Н0 – сдавшие и несдавшие зачет студенты не значимо отличаются по своей центральной тенденции.

Н1 – сдавшие и несдавшие зачет студенты значимо отличаются по своей центральной тенденции.

Перепишем исходные данные, последовательно в сторону возрастания признака, с соответствующими рангами.

Суммы рангов по каждому ряду:

Тс= 4,5 + 8+9+10+11+12,5+14 + 15 + 18 + 20 +21 + 22 + 23 + 24 = 212;

Тн=1+2+3+4,5+6+7+12,5+16+17+19 = 88.

Проверим

T_c+T_н=(n(n+1))/2

212+88=(24×25)/2

Из таблицы критических значений для критерия различий Уайта имеем

при n1=14, n2=10 – Т0,05=78, Т0,01=71.

Меньшая из сумм рангов Т = 88. Так как Т > Т0,05, гипотеза Н0 не отвергается. Следовательно, студенты из разных подгрупп статистически не значимо отличаются по своей центральной тенденции.

Окончательно можно сделать вывод, что распределение самооценки среди сдавших и несдавших зачет студентов, а также по всей группе различается незначимо. Но при этом в среднем самооценка у сдавших зачет студентов выше, чем у несдавших.