Задачи на тему Расчёт многопролетной балки на неподвижную и подвижную нагрузку

Содержание:

Лист задания 3

1. Статическая задача. Вычисление геометрических характеристик 4

1.1 Определение центра тяжести сечения 4

1.2 Определение осевого момента инерции 5

1.3 Определение момента сопротивления сечения 5

1.4 Определение положительного направления осей координат. 5

2. Определение опорных реакции. Основные уравнения статики 6

2.1 Общая часть 6

2.2 Уравнения статики. Определение опорных реакций. 7

3. Уравнения моментов и перерезывающих сил. Построение эпюр 8

3.1 Уравнения перерезывающих сил и моментов для 4х участков 8

3.2 Построение эпюр моментов и перерезывающих сил 11

4. Расчет балки по несущей способности 11

4.1 Корректировка сечения 11

4.2 Уравнения статики. Определение скорректированных реакций. 13

4.3 Уравнения перерезывающих сил и моментов для 3х участков 13

4.4 Построение эпюр скорректированных моментов и сил 15

4.5 Пересчет осевого момента инерции 16

4.6 Пересчет момента сопротивления сечения 16

5. Расчет балки по деформациям 16

5.1 Общие понятия 16

5.2 Метод начальных параметров 16

5.3 Уравнения статики. Определение скорректированных реакций. 18

6. Итоговые значения по полученному сечению 18

6.1 Уравнения статики. Итоговые реакций. 18

6.2 Уравнения перерезывающих сил и моментов для 2х участков 18

6.3 Метод начальных параметров для подобранного сечения 21

7. Заключение 24

8. Список литературы 25

Фрагмент текста работы:

1. Выполнить статическую сторону задачи. Вычислить статический момент и осевой момент инерции сечения (заданного). Определить момент со-противления сечения;

2. Определить опорные реакции. Записать уравнения статики. Учет соб-ственного веса балки обязателен;

3. Записать уравнения моментов и перерезывающих сил для трех участков балки. Построить эпюры;

4. Выполнить расчет по несущей способности. Скорректировать сечение из расчета 10% запаса прочности;

5. Скорректировать пункты 2,3,4 с учетом нового сечения;

6. Построить эпюры прогиба и угла поворота для полученного сечения по трем участкам;

7. Выполнить расчет по деформациям. Расчет конструкции производить в предположении упругой работы материала. Скорректировать сечение из расчета 10% запаса по перемещению;

8. Скорректировать пункты 6 и 7.

1. Статическая задача. Вычисление геометрических характеристик

Для того, чтобы определить геометрические характеристики попе-речного сечения балочной конструкции необходимо сначала вычислить положение центра тяжести.

Рисунок 1.1 – Поперечное сечение балочной конструкции

1.1 Определение центра тяжести сечения

Статическим моментом сечения фигуры относительно какой-либо оси называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом ви-да

(1)

где у – переменная координат или иными словами, расстояние от элемен-тарной площадки до оси; -элементарная площадка; А – площадь всей фигуры, равнодействующая.

Начало координат на первой итерации решения мы выберем в ниж-нем левом углу сечения. Тогда статический момент будет равным согласно (1):

(2)

Из формулы (2) легко найти ординаты центра тяжести согласно с (1):

(3)

Для удобства последующего вычисления параметров совместим центр тяжести балки с началом координат. Тогда статический момент бу-дет равен:

(4)

1.2 Определение осевого момента инерции

Осевым или экваториальным моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу:

(5)

Тогда, согласно (5) и совмещая с центром тяжести в середине сече-ния:

(6)

1.3 Определение момента сопротивления сечения

Момент сопротивления сечения величина, которая необходима для расчета конструкции изгибаемой по первому предельному состоянию. Ве-личина момента сопротивления сечения есть отношение осевого момента инерции к расстоянию до крайнего волокна. Здесь можно сделать вывод, что момент сопротивления сечения может быть, как для сжатого волокна, так и для растянутого, тогда согласно (6) и центру тяжести в середине се-чение, имеем:

(7)

1.4 Определение положительного направления осей координат.

Для грамотного описания задачи в целом, а также чтобы устранить путаницу в расчетах, заранее обговорим положительные направления главных декартовых осей. Поперечное сечение будет выглядеть следую-щим образом:

Рисунок 1.2 – Направление главных осей поперечного сечения

Главные направления осей продольного сечения будут иметь следу-ющий вид:

Рисунок 1.3 – Направление главных осей продольного сечения

После определения положения начала координат можно приступать к решению основной задачи данной самостоятельной работы.

2. Определение опорных реакции. Основные уравнения статики

2.1 Общая часть

Рассматриваемая балка представлена на рисунке 2.1. На рисунке по-казана расстановка внутренних усилий и внешние полезные нагрузки. Также были определены зоны расчета следующим образом: 1 участок (приопорный левый). Он располагается между 0 и 1 точкой. Длина участка 1 метр; 2ой участок (средний). Он располагается между 1 и 3 точкой. Дли-на участка 2 метра; 3ий участок (приопорный правый). Он располагается между 3 и 4 точкой. Длина участка 1 метр.

Рисунок 2.1 – Общая схема балки

Перед началом расчета необходимо описать статическую определи-мость нашей конструкции. Формула определения статической определи-мости имеет следующий вид:

(