Статья на тему Оптимальное управление относительным движением космического аппарата с идеально-регулируемым двигателем в окрестности круговой орбиты.

Введение:

Введение
Многие годы внимание специалистов привлекают процессы сближения и стыковки космических аппаратов на околоземной орбите в автономном режиме. Это достаточно сложная задача вследствие наличия целого ряда проблем, связанных как со сложностью собственно математического описания относительного движения пассивного и активного аппаратов, так и со сложностью методологии синтеза управляющих воздействий на двигательные установки космических аппаратов и разнообразием приниманмых при расчетах допущений [1, 2].
Космическое сближение — это орбитальный маневр, во время которого два космических корабля, один из которых часто является космической станцией, прибывают на одну и ту же орбиту и приближаются к очень близкому расстоянию (например, в пределах визуального контакта). Рандеву (сближение) требует точного совпадения орбитальных скоростей и векторов положения двух космических аппаратов, что позволяет им оставаться на постоянном расстоянии в течение всего времени пребывания на орбитальной станции. За сближением могут или не могут последовать стыковка или швартовка, процедуры, которые приводят космический корабль в физический контакт и создают связь между ними.
Тот же метод рандеву может быть использован для «посадки» космических аппаратов на естественные объекты со слабым гравитационным полем, например посадка на один из марсианских лун потребует такого же согласования орбитальных скоростей, за которым последует «спуск», который имеет некоторые сходства с стыковкой.

Заключение:

В данной работе исследована применимость модели Клохесси-Уилтшира для построения оптимального управления сближения космических кораблей (спутников). Показано, что использование принципа максимума Понтрягина позволяет построить оптимальную по расходу топлива траекторию сближения для условий использования малой непрерывной тяги. Показано, что ошибка траектории при этом незначительно мала. Моделирование работы алгоритма управления показало, что при одинаковых начальных условиях оптимальное управление обеспечивает меньший расход топлива по сравнению с линейным управлением достаточную точность позиционирования.

Фрагмент текста работы:

Орбитальные маневры с использованием непрерывной малой тяги — недавняя и популярная область исследования. Источниками малой тяги обычно являются нетрадиционные двигательные установки, такие как электрические двигатели и системы солнечного паруса. Поскольку величина тяги, получаемой от таких движителей, относительно мала по сравнению с тепловыми ракетными двигателями [3], существует жесткое требование оптимального управления, которое позволяет достичь желаемых результатов в пределах доступной тяги.
В работе [4] Клохесси и Уилтшир предложили приближенную линейную модель для относительного орбитального переноса, которая является популярным выбором для оптимизации траектории.
В работе [5] представлено решение задачи о сближении двух космических аппаратов в условиях минимизации расхода топлива, оптимальное без учета каких-либо ограничений, для круговой и эллиптической эталонных орбит. Для случая круговой опорной орбиты в указанной работе при решении задачи оптимизации использовалось приближенное линеаризованное уравнение движения, аналогичное модели Клохесси-Уилтшира [4]. По мнению авторов [3,4], максимальные абсолютные значения требуемого управляющего воздействия попадают как раз в область малой тяги.
Оптимальное копланарное сближение с малой тягой между маневрирующим и целевым космическим кораблем, изучалось в работе [6] с использованием приближенных уравнений движения.
В работе [7] исследовано оптимальное перемещение с малой тягой между соседними копланарными круговыми орбитами, принимая ускорение тяги как постоянное. Авторами [7] отмечено, что использовании двигателя с непрерывной тягой необходимо выполнять оптимизацию управления с ограничениями, чтобы величина тяги, требуемая, находилась в пределах досягаемости движителя. Аналогичный подход использован и в работе [8], где исследовалась задача сближения при заходе на посадку с оптимизацией по расходу топлива при минимальной тяге и малой тяге, используя относительные линеаризованные уравнения движения. Авторами [8] предложена двухступенчатая система с минимальным расходом топлива.
В этом исследовании на первом этапе решения производится оптимальный переход от начальных условий к промежуточной точке, а на втором этапе была использована программа оптимальной тяги, гарантирующая направленное движение. Оптимальное сближение достигается путем минимизации общего расхода топлива как функции относительного местоположения промежуточной точки и скорости в движении к конечной линии.
Хорошо известная модель Клохесси-Уилшира [4] аппроксимирует уравнение движения, предполагая круговую опорную орбиту. В дальнейшем был предложен ряд модифицированных моделей, учитывающих различные эффекты, возникающие в реальных ситуациях. Например, в работе [9] представлена приближенная модель уравнений относительного движения, позволяющая рассматривать и эллиптические опорные орбиты. В работе [10] предложена модификация модели Клохесси-Уилтшира [4], включающая квадратичное сопротивление.
На базе указанных моделей предложен и ряд решений задач оптимизации управления при решении задачи сближения. В работе [11] представлено решение задачи о сближении при оптимизации по расходу топлива вблизи точки на кеплеровской орбите, предполагая ограниченную тягу. В работе [12] разработано аналитическое решение для ограниченного по мощности оптимального минимального сближения топлива вблизи эллиптической орбиты. В [13] представлен подход к разработке близких к оптимальным законов управления с обратной связью для сближения с минимальным расходом топлива между спутниками на эллиптических орбитах произвольного эксцентриситета. В [14] предложена оптимальная схема управления подачей топлива для нелинейной системы сближения космических аппаратов с ограничением на предотвращение столкновений и сформулирована задача оптимального управления с ограничениями, используя метод штрафных функций для преобразования задачи ограниченной оптимизации в последовательность задач оптимизации без ограничений. По данным [15] решение последовательности оптимизационных задач без ограничений сходится к решению исходной задачи.
Для решения задач оптимального сближения используются и численные методы. Например, в [16] предложен численный метод для расчета оптимальных по топливу траекторий сближения с непрерывной тягой. Приспосабливая идею использования метода штрафных функций (при условии использования гладких функций) задачам оптимального управления, авторы [17] показали, что задачи оптимального управления, сформулированные на основе принципа минимума Понтрягина при наличии ограничений, можно решить с использованием последовательности задач оптимизации без ограничений.