Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 ЗАРОЖДЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.. 5

2 СТАНОВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.. 7

3 РАЗВИТИЕ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.. 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 14

Введение:

ВВЕДЕНИЕ

Математика в ее нынешнем
состоянии представляет собой объединение большого количества математических
теорий, сформированных за ее многовековую историю. Наряду с математикой
развивались и его методы: арифметические, алгебраические, дифференциальные и
интегральные методы исчисления и др. Многообразие современной математики
позволяет использовать каждый из этих методов в процессе научного познания.

В этом смысле актуальным
становится вопрос об эволюции математических методов, поскольку характер его
исторического развития оказал существенное влияние на состояние современной
математической науки.

Алгебра — это часть
математики, которая, наряду с арифметикой и геометрией, является одним из
старейших разделов этой науки. Задачи, а также методы алгебры, которые отличают
ее от других разделов математики, создавались постепенно, с древности.

Задачи, решения и
исследования уравнений оказали большое влияние на развитие первоначальной
арифметической концепции числа. С введением в науку отрицательных,
иррациональных и комплексных чисел общее изучение свойств этих различных систем
счисления также переместилось в алгебру. При этом там сформировались
характерные для него буквенные обозначения, что позволило записать свойства
действий на числа в лаконичной форме, что удобно для построения расчета по
буквенным выражениям. Буквальное исчисление тождественных преобразований
составляет аппарат классической алгебры. Таким образом, алгебра была отделена
от арифметики: изучение алгебры с использованием буквенных обозначений, общих
свойств систем счисления и общих методов решения задач с использованием
уравнений; Арифметика имеет дело с методами вычисления с конкретными заданными
числами и в их более высоких полях с тонкими индивидуальными свойствами чисел.
Развитие алгебры, ее методов и символов оказало очень большое влияние на
развитие новых областей математики и, в частности, подготовило появление
математического анализа. Написание простейших базовых концепций анализа, таких
как значение переменной или функция, невозможно без буквенной символики классической
алгебры. Как и любая другая наука, алгебра прошла долгий исторический путь в
своем развитии, который условно можно разделить на несколько периодов.

Линейная алгебра — это
раздел алгебры, изучающий объекты линейной природы: векторные (или линейные)
пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений, среди основных
инструментов, используемых в линейной алгебре, есть определители, матрицы,
сопряжение. [2, 31]

Линейная алгебра
обобщается с помощью общей алгебры, в частности, современное определение
линейного (векторного) пространства основано исключительно на абстрактных
структурах, и многие результаты линейной алгебры обобщаются на произвольные
модули над кольцом. Более того, методы линейной алгебры широко используются и в
других разделах общей алгебры, в частности, часто используется такая техника,
как сведение абстрактных структур к линейным и их изучение с помощью
относительно простых и хорошо разработанных средств линейной алгебры, например,
например, это реализовано в теории представлений групп.

Цель данной работы
состоит в том, чтобы проследить весь период становления и развития данной науки
с древнейших времен и до наших дней.

Для достижения цели был
поставлен ряд задач:

−                 
изучить
необходимую литературу;

−                 
ознакомиться с
темой зарождения линейной алгебры;

−                 
изучить становление
линейной алгебры;

−                 
рассмотреть развитие
линейной алгебры;

−                 
сделать заключение
по теме.

Заключение:

Разработанные до начала
XIX века методы обоснования и математики позволили математикам заложить
теоретические основы линейной алгебры и перестроить ее в соответствии с
требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала
преодолению кризиса ее основ и открывала широкие перспективы для ее дальнейшего
развития.

Развитие математики в
конце 19 — начале 20 веков было в основном прагматичным, когда математика
использовалась как эффективное средство решения физических, астрономических и
других прикладных задач. В то же время никогда не снимался вопрос о «законных»
способах построения математических понятий и доказательств. В отсутствие
концепции математической логики интуиция была основным инструментом доказательства.
Интуиционизм как особое направление в математике возник в начале 20 века на
основе номиналистической тенденции ограничивать математику только теми
понятиями, которым можно придать «реальный смысл».

Крупные успехи двадцатого
века в области основ математики позволили нам взглянуть на проблему основ
математики с новой точки зрения по сравнению с предыдущими временами.
Потребности в развитии самой математики, «математизация» различных областей
науки, проникновение математических методов во многие сферы практической
деятельности, стремительный прогресс вычислительной техники приводят к смещению
основных усилий математиков в пределах установленных разделов математики и
появлению ряда новых математических дисциплин.

Исследования в области
общих проблем управления и смежных областях математики в сочетании с прогрессом
компьютерных технологий создают основу для автоматизации новых областей
человеческой деятельности.

Фрагмент текста работы:

1 ЗАРОЖДЕНИЕ
ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Исторически первым
вопросом в линейной алгебре было решение линейных уравнений. Построение теории
систем таких уравнений потребовало таких инструментов, как теория матриц и
определителей, и привело к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения как
уравнения линий и плоскостей стали естественным предметом изучения после
изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636 г.). Гамильтон в
своей работе 1833 года представлял комплексные числа в виде, как мы сейчас
сказали бы, двумерного реального векторного пространства, он был автором
открытия кватернионов, а также авторством термина «вектор». Теория матриц была
развита в трудах Кэли (1850-е гг.). Системы линейных уравнений в векторной
форме для матрицы впервые появились, по-видимому, в работах Лагерра (1867 г.).
Грассман в статьях 1844 и 1862 годов изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй,
и его формальное изложение, по сути, первой аксиоматической теории систем
алгебры. Аксиомы линейного пространства были явно сформулированы в работе Пеано
(1888 г.). [4, 85]

Алгебре предшествовала
арифметика как набор постепенно увеличивающихся практических правил для решения
повседневных задач. Эти правила арифметики сводились к сложению, вычитанию,
умножению и делению чисел, сначала только целых чисел, затем — постепенно и
очень медленно — и дробных. Характерное различие между алгеброй и арифметикой
состоит в том, что в нее вводится неизвестная величина; воздействия на него,
продиктованные условиями задачи, приводят к уравнению, из которого уже
находится само неизвестное. Намек на такую интерпретацию арифметических задач
можно найти в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 г. до н.э.), где
желаемое значение называется словом «куча» и помечено соответствующим
иероглифом. Древние египтяне также решали гораздо более сложные задачи (например,
арифметические и геометрические достижения). И постановка задачи, и решение
были даны устно и только в виде конкретных числовых примеров.

В начале 20 века.
Расшифрованы многочисленные клинописные математические тексты из другой древней
культуры — вавилонской. Это открыло миру вершины математической культуры,
существовавшей уже за 4000 лет до наших дней. Вавилоняне умели решать различные
задачи с помощью больших специальных таблиц. Некоторые из них эквивалентны
решению уравнений второй степени и даже некоторого уравнения третьей степени.

В древности. Греция явно
отличалась геометрией. Древнегреческие геометры впервые сознательно устроили
исследование, каждый шаг которого обоснован логическим. контрольная работа.
Возможности этого метода настолько велики, что вопросы были переведены на язык
геометрии: величины интерпретировались как длины, произведение двух величин как
площадь прямоугольника и т. д. А на современном математическом языке, например,
название «квадрат» было сохранено для произведения собственной величины.
Единство научных знаний и практических приложений, характерное для древнейших
культур, было нарушено в древнегреческой математике: геометрия считалась
логичной. дисциплина и все виды исчислений, то есть вопросы арифметики и
алгебры, не считались предметами, достойными науки. Несомненно, эти направления
также продолжали развиваться (на основе вавилонских и египетских традиций), но
до наших дней сохранился только трактат Диофанта Александрийского «Арифметика».
Эту работу можно назвать первым серьезным шагом в развитии алгебраического
метода.

Первые элементы линейной
алгебры возникли из практических вычислительных задач, связанных с решением
линейных уравнений, в частности, арифметические методы, такие как тройное
правило и правило ложного положения, были сформулированы еще в древности.