Реферат на тему Законы логики

Содержание:

Введение 2
1. Теоретическое исследование содержания законов логики 4
2. Анализ логических операций с понятиями 11
Заключение 18
Список использованной литературы 21

Введение:

Логика — это учение о последовательном и упорядоченном мышлении. Формальная, классическая логика делится на учение об элементах мышления (понятие, суждение, умозаключение) и учение о методах (способах исследования и доказательства). Современная логистика стремится к максимальной формализации и математизации. Она работает с логическими исчислениями, понимаемыми как системы знаков (символов) и правил оперирования с ними. Кроме того, ей известны и многозначные системы, в которых высказывания могут принимать другие значения истинности помимо значений «истина / ложь». [3] В современности слово «логика» используется достаточно часто и в разных значениях. Нередко говорят о логике характера, логике событий и др.
В случаях, когда говорят об определенной последовательности и взаимозависимости событий и поступков, то речь идет о логике событий и характера, к примеру. «Быть может, он безумец, — говорит один из героев рассказа английского писателя Г. К. Честертона, — но в его безумии есть логика. Почти всегда в безумии есть логика. Именно это и сводит человека с ума». [1] Здесь «логика» означает наличие в мыслях определенной общей линии, от которой человек не в силах отойти. Объектом познания в логике выступает мышление, а предметом логического познания являются формы мысли и их связи, исследуемые в отвлечении от сенсорного конкретно-чувственного и эмпирического содержания знания. [2].
Актуальность данной работы заключается в необходимости рассмотрения сущности законов логики.
Предметом исследования являются особенности, присущие законам логики.
Целью написания данной работы явилось выявление содержания законов логики.
Достижение поставленной цели может быть реализовано посредством выполнения следующих задач:
1. Выявление сущности законов логики.
2. Анализ законов логики.
3. Исследование логических операций с понятиями
Информационной базой послужила современная научная и периодическая литература.
Методологическую основу написания работы составляют сравнительно — сопоставительный, логический методы, а также методы обобщения и описания.
Объем и структура данной работы определены логикой системного исследования и характером изучаемых в нем проблем. Работа состоит из введения, основной части и заключения.

Заключение:

На основе исследования проблемы по данной теме, можно сделать следующие выводы.
Логицизм по историческим меркам был первой программой обоснования математики. Эта программа была основана на взглядах Лейбница, который сближал логику и математику. Впервые идею логицизма сформулировал в своих работах Г. Фреге в конце XIX века, далее они были развиты Б. Расселом в начале ХХ века.
В основе логицизма лежит убеждение, что математика является своего рода отраслью логики, ее частью. Основания математических объектов нужно икать на логических основаниях. Логицизм ставит своей задачей сведение математики к логике. Все математические объекты, понятия и операции должны представить в качестве логических. Чтобы это стало возможным, нужно осуществить аксиоматическое построение математики, а именно арифметики.
Для того чтобы свести математику к логике, необходимо последовательно осуществить операции арифметизации, аксиоматизации, интерпретации.
Этап арифметизации был закончен еще до появления программы логицизма. Все началось с попыток свести числа к самому элементарному. Изначально рациональные числа свели к натуральным, затем иррациональные могли представить как множества, состоящие из пар рациональных чисел в определенном порядке.
В аксиоматизации главной задачей становится представить натуральный ряд в минимуме понятий. Здесь следует отметить три основных понятия: «натуральное число», «следование за…», «натуральный член натурального ряда». Эти понятия связываются аксиомами. 1) 1 есть натуральное число; 2) следующие за натуральным числом есть натуральное число; 3) 1 не следует ни за каким натуральным числом; 4) если натуральное число b следует за натуральным числом a и за натуральным числом c , то a и c тождественны; 5) если какое-либо предложение доказано для 1 и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно и для следующего за n натурального числа, то это предложение верно для всех натуральных чисел.
Первые подобные идеи интерпретации мы можем найти у Декарта и Лейбница. Именно они считали, что из математики можно создать универсальный язык общения. Затем Д. Буль создает алгебраическую логику, а де Морган логику высказываний.
Подобно действует и Фреге, математические доказательства апеллируют к возможности логического выведения, утверждения логики – тавтологии, не несут никакого смысла. Истинность логических суждений зависит не от содержания, а от формы. Логику нужно представить в виде исчисления, формализовать. А так как математика является частью логики, то из логических аксиом должны выводиться все положения чистой математики, и все математические положения должны описываться посредством понятий логики. Математические понятия оказываются логическими, математические аксиомы доказываются логическими понятиями, существует правило вывода предложений математики из положений логики.
Определяя понятие числа и операций, в основу легла идея о взаимно-однозначном соответствии чисел. Взаимно-однозначное соответствие чисел нужно для того, чтобы установить равенство множеств по количеству элементов, используя только метод сопоставления элементов множеств. Натуральные числа – кардинальные числа понятий. Кардинальные числа обозначают количество, а не порядковый номер. Все понятия, имеющие одинаковое кардинальное число, находятся во взаимно- однозначном соответствии.
Фреге удалось свести все математические понятия к логическим. Программа считалась успешно завершенной. Но Б. Рассел в своем письме, адресованном Фреге замечает, что он некорректно использовал понятия теории множеств. Это впоследствии приобрело название «Парадокс Рассела».
В математике считается, не существует самого мощного множества, то есть самого большого кардинального числа. Насколько большое множество мы бы не взяли, всегда можно взять множество, которое будет больше. В пример можно привести последовательность чисел и множество точек на отрезке прямой. Здесь более мощным множеством будет выступать второе множество. Невозможно построить самое мощное множество. Но с другой стороны, можно себе представить, что существует такое самое мощное множество, которое бы включало в себя все мыслимые множества.
Согласно Канторовской теории множеств, множество – это совокупность предметов, которые мыслятся нами как единое. Потом Кантор ввел понятие «являться элементом множества». Но тут возникает вопрос, ведь само множество тоже является объектом, можно ли считать, что само множество, как и его элементы, принадлежит самому себе. Все классы делятся на те, которые содержат себя в качестве элемента и на те, которые не содержат себя в качестве элемента. Первые считаются ненормальными, их мало по сравнению со вторым типом понятий, которые не содержат себя в качестве своего элемента.

Фрагмент текста работы:

1. Теоретическое исследование содержания законов логики

Вся логика основывается на четырёх законах. Разберёмся, какие это законы и как они работают.
1. Закон тождества
Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.
Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».
Примеры нарушения
Самый популярный пример нарушения закона тождества — фраза «студенты прослушали лекцию». Слово «прослушали» можно понять в двух значениях: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли всё пропустили.
Примером нарушения закона тождества будет и эта шутка:
— Я сломал руку в двух местах.
— Больше не ходи в эти места.
В результате немного более сложных нарушений закона тождества получаются софизмы. Софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.
Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, поэтому бутерброд лучше вечного блаженства.
Подвох здесь в том, что слово «ничто» употребилось сначала в значении «ни один предмет или явление», а потом в значении «отсутствие чего-либо»
Первый закон логики поможет распознать софизмы. Первое, на что стоит обращать внимание, — неоднозначные слова.
2. Закон противоречия
Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.
Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.
Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.
Примеры нарушения
«Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки». И из детства — «Закрой рот и ешь».
Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.
3. Закон исключённого третьего
Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными
Суждения бывают противоположными и противоречащими.
Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.
Итак, два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Пример нарушения
Суждения «кот старый» и «кот нестарый» об одном и том же котике в одно и то же время не могут быть одновременно верными.
Примеры простые, но в жизни закон противоречия нарушается скорее так: между противоречащими суждениями есть ещё часть монолога, да и сами суждения могут быть высказаны не очень явно. Как с этим быть? Внимательно вслушиваться в то, что говорит собеседник, и следить за мыслью. Если все остальные законы не нарушаются, присмотритесь ещё раз к формулировкам. Возможно, тут замаскированные противоречащие суждения.
4. Закон достаточного основания
Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.
Презумпция невиновности основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.