Реферат на тему Задача о промерзании (задача Стефана)

Содержание:

Введение 2
История появления задачи Стефана 3
Методы решения задачи Стефана 5
Пример решения задачи Стефана 7
Заключение 10
Список используемой литературы 11

Введение:

К необходимости решения задачи Стефана часто приходят при теоретическом моделировании процессов тепло-массопереноса, сопровождающихся изменением агрегатного состояния среды, в первую очередь ее плавлением или затвердеванием. Также представляет интерес решение задачи Стефана в случае резкого повышения температуры и как следствие этого — во влажном материале происходит переход жидкости в пар.
Особенность данной задачи состоит в переменных размерах области, в которой исследуется температурное поле, за счет наличия подвижной границы раздела фаз, изучение поведения которой с течением времени и составляет основную цель решения. Физические свойства среды при переходе через границу фазовых превращений (плотность, теплопроводность, теплоемкость и т.д.) изменяются скачком. Поэтому задача Стефана характеризуется существенной геометрической и физической нелинейностью, что крайне затрудняет ее решение. Во всяком случае, общих аналитических решений при произвольной форме области и любом характере изменения температуры на ее границах до сих пор не найдено. Известны частные решения при плоской границе раздела, когда поле температур зависит только от одной координаты, то есть для одномерной задачи. Иногда для упрощения решения считается, что температура изменяется только в одной фазе.
Тем не менее, решение задачи Стефана имеет большое значение для строительства, поскольку ею описывается значительное количество процессов, реально происходящих в ограждающих конструкциях здания во время его эксплуатации.
Целью данного реферата является изучение задачи о промерзании или задачи Стефана.

Заключение:

Итак, в данной работе была рассмотрена постановка задачи Стефана о промерзании воды, которая имеет широкое практическое применение, так как она непосредственно связана с вопросами запасания тепловой энергии, контролирования температуры и влажности, долговечности и прочности исследуемых систем.
Классической задачей Стефана называют простейшую одномерную задачу промерзания (оттаивания), кристаллизации (плавления), когда теплофизические характеристики, начальные и граничные условия принимаются постоянными.
Существует также ряд других задач, при определенных условиях встречающихся в строительстве и описываемых задачей типа Стефана, например, исследование огне¬стойкости увлажненных ограждений в условиях пожара. Здесь речь идет о поведении фронта парообразования, причем в данном случае задача осложняется возникновением направленного потока водяного пара через стенку за счет разности его парциальных давлений по обе стороны фронта. Следовательно, перенос тепла сопровождается про¬цессом диффузии, что усиливает физическую нелинейность и вызывает появление конвективной составляющей теплового потока.
Особенность задачи Стефана в том, что область исследования состоит из двух зон, причем граница областей подвижна, именно на этой границе записывается усло¬вие, определяющее нелинейность задачи.

Фрагмент текста работы:

История появления задачи Стефана
Под задачей Стефана в широком смысле слова понимают в настоящее время класс математических моделей, описывающих тепловые, диффузионные или даже термодиффузионные процессы, сопровождающиеся фазовыми превращениями среды и поглощением или выделением скрытой теплоты. Такие процессы протекают, например, при выращивании монокристаллов, в ряде современных металлургических технологий, при образовании и эволюции внутреннего строения Земли и полярных льдов, а также в ряде других областей науки и практики. Наиболее характерной особенностью этих процессов, из-за которых их математические модели нелинейны и трудны для анализа, являются неизвестные заранее («свободные») границы между различными фазами (в случае однородного вещества) или «многофазная зона» (в многокомпонентной среде), определяемые с помощью поверхностей уровня функций, описывающих термодиффузионное состояние системы.
Задача Стефана представляет собой особый вид краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных, описывающая изменение фазового состояния вещества, при котором положение границы раздела фаз изменяется со временем. Наличие границ раздела между фазами, которые не задаются явно и могут смещаться со временем, является характерной особенностью таких задач. Скорость смещения межфазных границ определяется дополнительным условием на границе раздела фаз, что приводит задачу к нелинейному виду .
В литературе задачу Стефана также называют задачей с подвижными границами (moving boundary problem), или задачей со свободными границами (free boundary problem), или задачей о фазовом переходе (phase change problem).
Примерами физических процессов с фазовыми переходами есть: задача о таянии льда со смещающейся границей между водой и льдом, задача о плавлении твердого вещества с неизвестной границей между твердой и жидкой фазами, задача о перераспределении концентрации при взаимной диффузии в металлическом сплаве с подвижными границами раздела фаз различного химического состава.