Реферат на тему Восстановление непрерывного сигнала по дискретным отсчетам усеченным рядом Котельникова

Содержание:

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1.   Восстановление непрерывных сигналов. 4

1.1 Исторические факты.. 4

1.2 Ряд Котельникова: теорема
отсчетов, первая и вторая теорема, формулировки, формулы.. 5

1.3 Формулировки основных теорем
Котельникова. 8

1.4 Погрешности при восстановлении
сигналов. 15

2. Использование теоремы Котельникова. 17

2.1 Аналоговые и дискретные процессы
в природе. 17

2.2 Физический смысл теоремы
Котельникова. 20

2.3 Практическое применение теоремы
Котельникова. 20

2.4 Теорема Котельникова в
многоканальной электросвязи. 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 22

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 23

Введение:

ВВЕДЕНИЕ С появлением цифровых систем передачи
информации актуальной стала проблема восстановления дискретных сигналов (ДС),
которую по своей постановке можно соотнести с проблемой интерполяции функций в
компьютерной математике.

Методы решения проблемы восстановления ДС
рассмотрены в работах таких известных авторов, как Котельников, Шеннон, Ландау
и др. Следует отметить, что развитие методов реконструкции РС в настоящее время
продолжается [1], включая более сложные постановки задачи: реконструкция РС,
заданных в узлах нерегулярной временной сетки (РВС) [3], реконструкция РС,
заданных в узлах РВС с неизвестными точными значениями координат их узлов [4] и
др. Одним из наиболее важных вопросов практического применения методов реконструкции
является точность восстановленного сигнала, которая зависит от вида функции,
описывающей исходный аналоговый сигнал (АС), и количества выборок
восстановленного ДС. Однако выяснилось, что этот вопрос еще не исследован даже
для методов, известных уже более полувека. Например, как показывают результаты
анализа многочисленных научных публикаций и учебников по теории сигналов,
отсутствуют оценки погрешности восстановления дс конечной длительности с
использованием рядов Котельникова.

Заключение:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Теорема Котельникова — одно из
фундаментальных открытий науки. Он стоит в одном ряду с Пифагором, Эйлером,
Гауссом, Лоренцем и т.д. Во всех областях, где необходимо посылать или
принимать электромагнитные сигналы, мы сознательно или бессознательно используем
теорему Котельникова. Мы звоним по телефону, смотрим телевизор, слушаем радио и
пользуемся Интернетом. Все эти вещи в основном связаны с принципом
дискретизации сигнала. В результате преобразования дискретных
последовательностей в системе цифровой обработки мы получаем дискретную
последовательность. Вопрос, конечно, заключается в том, как получить
непрерывный сигнал из известной дискретной последовательности.

Серия "Котельников". Теорема,
доказанная В.А. Котельниковым в 1933 году, определяет условия точного
восстановления мгновенных значений сигнала по его выборкам, взятым через равные
промежутки времени. Если мы хотим использовать теорему Котельникова для
восстановления непрерывного сигнала по его образцам, мы должны рассмотреть
следующее Сигналы с конечным спектром, для которых справедлива теорема,
бесконечны во времени. Реальные сигналы ограничены временным интервалом и,
следовательно, имеют неограниченный во времени спектр. Поэтому невозможно точно
восстановить сигнал. Для приблизительной реконструкции может быть выбран
частотный интервал, в котором содержится большая часть энергии сигнала, а
небольшая часть энергии сигнала отводится спектральным компонентам с частотой.

Фрагмент текста работы:

1.1
Исторические факты В 2021 году исполняется 110 лет со дня
рождения выдающегося советского и российского ученого в области радиотехники
Владимира Александровича Котельникова (1908-2005). Также исполняется 87 лет с
того дня, когда он сформулировал и доказал теорему о дискретизации сигналов,
которую можно назвать одной из самых важных в теории цифровой связи и обработки
сигналов.

Стоит отметить, что многие люди, к
сожалению, знают имя Котельникова только под названием "теорема
Котельникова", несмотря на его многие другие важные достижения.

Когда Володе Котельникову было 10 лет, он
впервые увидел радиостанцию то ли красных, то ли белых. Любопытный мальчик
спросил отца: "Как это работает?". Отец пытался объяснить сыну, как
невидимые и неслышимые радиоволны используются для передачи сообщений, а также
говорил, что они невидимы: "Ты еще не поймешь". Обычно после такого
ответа Володя пытался придумать собственное объяснение непонятному ему явлению
или устройству, и у него это как-то получалось. Однако в данном случае он был
бессилен. Радио потрясло его.

В 1932 году, будучи 24-летним аспирантом,
он сформулировал и доказал знаменитую теорему обратного отсчета, которая стала
одним из фундаментальных принципов теории цифровой связи.

Действительно, в своей публикации В. А.
Котельников доказал семь теорем, две из которых являются фундаментальными, а
остальные дополняют и уточняют их.