Реферат на тему Уравнения и кинетическая энергия плоского движения твердого тела. Скатывание тел с наклонной плоскости

Содержание:

Введение. 3

1. Плоское движение твердого тела. 4

2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. 8

3. Скатывание тел по наклонной плоскости. 16

Заключение. 19

Список использованной литературы.. 21

Введение:

Рассмотрим
простейший случай движения тела без неподвижных точек — случай плоского
движения. Движение точки является плоским, если все точки на ее пути находятся
в одной плоскости. Плоское (в параллельной плоскости) движение твердого тела —
это движение, при котором траектории всех точек тела находятся в параллельных
плоскостях.

Характерной
чертой движения плоского твердого тела является то, что во время его вращения
ось вращения сохраняет свою ориентацию в пространстве и остается
перпендикулярной плоскости, в которой движется центр масс. В этом случае просто
учитывайте движение одной из его секций, например, той, где находится центр
масс. Когда движение плоскости расширяется при поступлении и вращении, скорость
перемещения v определяется неоднозначно — она зависит от выбора оси вращения,
но угловая скорость вращательного движения в конечном итоге остается такой же.

Плоское
движение твердого тела в любой момент может быть представлено как чисто
вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через
фиксированную точку, скорость v которой равна нулю в стационарной системе
отсчета, жестко связанной с Землей. Эта ось может находиться внутри или снаружи
тела. В разное время положение мгновенной оси вращения изменяется со временем
по отношению к неподвижной системе отсчета и по отношению к телу.

Изучению
данного вопроса посвящена эта работа.

Заключение:

На этом этапе динамика твердого тела
используется для тел, движущихся в сплошной среде.

В задаче о полете тела с тремя опорными
поверхностями при наличии динамической асимметрии определены условия, при
которых проявляются синхронизмы 1: 3. При увеличении угловой скорости вращения
тела вокруг продольной оси даже на диффузионной поверхности этот эффект
существенно ослабевает.

Разработана программа моделирования комплекса
задач по динамике полета противоградовой ракеты. С его помощью были построены
столы для корректировки углов установки снарядов, чтобы наилучшим образом
компенсировать неблагоприятное воздействие ветра.

Создана механико-математическая модель полета
бумеранга. Открыта лаборатория навигации и контроля.

В аэродинамической трубе А-8 разработан и внедрен комплекс
механических устройств и соответствующих измерительных устройств для
тестирования динамических моделей. Определены коэффициенты демпфирования
поперечных колебаний осесимметричных тел пера с разным удлинением при вращении
вокруг своей оси в дозвуковых и сверхзвуковых потоках.

На основе численного решения задачи о аэродинамическом движении
маятника плоскости (с прямоугольной пластиной опорной поверхностью) в
несжимаемой жидкости, принимая во внимание динамику вихрей, область
возникновения всех типов определяются движением маятника, в том числе
автоматического поворота и режимов автоматического поворота. Открыта
лаборатория сверхзвуковой аэродинамики.

Кроме того, Институт информатики проводит серьезные исследования
динамики твердых тел. Это
направление исследований института связано с анализом движения твердого тела
компьютерными методами.

Компьютерные
исследования динамики твердых тел относятся к отдельной области науки —
вычислительной динамике, в которой общие законы движения систем определяются с
помощью различных численных методов и алгоритмов.

В
сочетании с аналитическими методами, достижениями в топологии, анализе, теории
устойчивости и другими методами вычислительная динамика в основном используется
для изучения интегрируемых задач, особенно динамических задач в теории. Острота.
Такой подход позволяет получить достаточно полное представление о движении,
понять все его разнообразие и визуализировать каждое конкретное движение и его
свойства. Помимо анализа интегрируемых ситуаций в институте начали изучать
случаи хаотического поведения в динамике твердого тела. Это исследование,
которое раньше почти никогда не проводилось, основано на широко
распространенном использовании точного компьютерного моделирования. Ожидается,
что изучение этой области динамики твердого тела в будущем даст много новых интересных
результатов.

Кроме
того, в Институте проводятся исследования с использованием методов
пуассоновской динамики и геометрии, теории групп и алгебр Ли — методов, которые
во многом возникли из задач динамики твердого тела.

Фрагмент текста работы:

1. Плоское
движение твердого тела

В общем
случае абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, и для описания его
движения необходимы 6 независимых скалярных уравнений или 2 независимых
векторных уравнения.

Напомним, что
твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, и поэтому к
нему применимы динамические уравнения, которые справедливы для системы точек в
целом.

Сошлемся на
известный эксперимент. При бросании резиновой палки, имеющей утяжеление на
одном конце в форме груши точно в центре масс (рис. 1). Если зажечь лампочку и
бросить данную палку через аудиторию, приказывая им свободно вращаться — путь
лампочки будет параболой — кривой, по которой под углом брошено маленькое тело.
на горизонте.