Реферат на тему Уравнение неразрывности

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 2

1.
Общая концепция течения жидкости. 3

2.
Уравнение неразрывности в механике жидкости. 5

3.
Дифференциальная форма уравнения неразрывности. 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 11

СПИСОК
ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 12

Введение:

Уравнение неразрывности описывает
перенос некоторых величин, таких как жидкость или газ. Уравнение объясняет, как
жидкость сохраняет массу в своем движении. Многие физические явления, такие как
энергия, масса, импульс, естественные величины и электрический заряд, сохраняются
с помощью уравнений непрерывности.

Это уравнение дает очень полезную
информацию о потоке жидкости и его поведении во время течения в трубе или
шланге. Шланг, гибкая трубка, диаметр которой уменьшается по длине, имеет
прямое следствие. Объем воды, протекающей через шланг, должен быть равен
расходу воды на другом конце шланга.

Уравнение непрерывности и может
быть выражено в виде:

m = ρ_i1*v_i1*A_i1 + ρ_i2*v_i2*A_i2 + … +ρ_in*v_in*A_im                 (1)

Где, m — Массовый расход, ρ – Плотность, v – Скорость.

Уравнение неразрывности в гидравлике
описывает, что в любом стационарном процессе скорость, с которой масса покидает
систему, равна скорости, с которой масса входит в систему.

Дифференциальная форма уравнения
неразрывности имеет вид:

∂ρ∂t+▽⋅(ρu)
= 0            (2)

Где, t – Время, ρ — Плотность жидкости, u —
Векторное поле скорости потока.

Заключение:

Вторым основным уравнением
гидродинамики является уравнение Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между
скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струйки.

Уравнение Бернулли для струйки
жидкости можно сформулировать следующим образом: для элементарной струйки
идеальной жидкости полная удельная энергия, т.е. сумма удельной энергии
положения, удельной энергии давления и кинетической удельной энергии – есть
величина постоянная во всех сечениях струйки.

Полученные в результате
многочисленных экспериментов данные из уравнения Бернулли и уравнения
неразрывности потока жидкости нашли широкое применение в повседневной жизни.

Уравнение Бернулли широко
используется для нахождения скорости истечения жидкости через отверстия.

Уравнение неразрывности обладает
широкой универсальностью и справедливо для любой сплошной среды. Принцип
уравнения неразрывности используется для формирования сильной и дальнобойной
струи воды при тушении пожаров.

Фрагмент текста работы:

1. Общая концепция течения
жидкости

Один из способов описания
движения жидкости состоит в том, чтобы разделить жидкость на бесконечно малые
объемные элементы, которые мы можем назвать частицами жидкости, и проследить
движение каждой частицы. Если бы мы знали силы, действующие на каждую частицу
жидкости, мы могли бы тогда решить для координат и скоростей каждой частицы как
функции времени. Эта процедура, представляющая собой прямое обобщение механики
частиц, была впервые разработана Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813). Поскольку
число частиц жидкости, как правило, очень велико, использование этого метода
является сложной задачей.

Существует иная трактовка,
разработанная Леонардом Эйлером (1707 – 1783), которая более удобна для
большинства целей. В ней мы отказываемся от попыток указать историю каждой
частицы жидкости и вместо этого указываем плотность и скорость жидкости в
каждой точке пространства в каждый момент времени [1]. Именно этот метод мы и
будем использовать. Мы описываем движение жидкости, задавая плотность ρ (x, y,
z, t) и скорость v(x,y,z,t) в точке x,y,z в момент времени t. таким образом, мы
фокусируем наше внимание на том, что происходит в определенной точке пространства
в определенное время, а не на том, что происходит с конкретной жидкой частицей.
Любая величина, используемая для описания состояния жидкости, например давление
р, будет иметь определенное значение в каждой точке пространства и в каждый
момент времени. Хотя это описание движения жидкости фокусирует внимание на
точке в пространстве, а не на частице жидкости, мы не можем избежать следования
за самими частицами жидкости, по крайней мере в течение коротких интервалов
времени dt. В конце концов, законы механики применимы к частицам, а не к точкам
в пространстве.

Сначала рассмотрим некоторые
общие характеристики течения жидкости.

Поток жидкости может быть
устойчивым или нестационарным. Мы описываем поток в терминах значений таких
переменных при давлении, плотности и скорости потока в каждой точке жидкости.
Если эти переменные постоянны во времени, то поток считается устойчивым.
Значения этих переменных обычно изменяются от одной точки к другой, но они не
изменяются со временем в какой-либо конкретной точке. Это условие часто может
быть достигнуто при низких скоростях потока; примером может служить плавно
текущий поток. В нестационарном потоке, как и в приливной скважине, скорости v
являются функциями времени. В случае турбулентного течения, такого как
порожистый водопад, скорости изменяются хаотично от точки к точке, а также
время от времени [2].

Поток жидкости может быть
сжимаемым или несжимаемым. Если плотность ρ жидкости является постоянной
величиной, не зависящей от x, y, z и t, то ее течение называется несжимаемым
потоком. Жидкости обычно можно рассматривать как следующие несжимаемые. Но даже
для сильно сжимаемого газа изменение плотности может быть незначительным, и для
практических целей мы можем считать его поток несжимаемым. Например, при
полетах на скоростях, значительно меньших скорости звука в воздухе (описываемых
дозвуковой аэродинамикой), поток воздуха над Крыльями почти несжимаем.

Вязкость в движении жидкости
является аналогом трения в движении твердых тел. Когда жидкость течет так, что
никакая энергия не рассеивается через вязкие силы, поток называется невязким.
Во многих случаях, например, при проблемах смазки, вязкость чрезвычайно важна;
моторные масла, например, оцениваются в соответствии с их вязкостью и ее
вибрацией с температурой. В других случаях вязкость может быть относительно
неважной, и, пренебрегая ею, мы можем использовать простое описание в терминах
невязкого течения.

Если элемент движущейся жидкости
не вращается вокруг оси, проходящей через центр масс элемента, то поток
называется ирротационным. Мы можем представить себе небольшое лопастное колесо,
погруженное в движущуюся жидкость. Если колесо движется без вращения, то
движение ирротационное; в противном случае оно вращательное. Обратите внимание,
что определенный элемент жидкости может двигаться по круговой траектории и все
еще испытывать ирротационный поток; аналогией является движение подвесных
вагонов в колесе обозрения – даже если колесо вращается; люди в вагонах не
вращаются вокруг своего центра масс. Вихрь, образующийся, когда вода течет
вокруг слива ванны, является примером такого рода ирротационного потока [3].

Идеальная жидкость движется без
турбулентности. Это означает, что каждый элемент жидкости имеет нулевую угловую
скорость вокруг своего центра.

Чтобы упростить математическое описание
движения жидкости, мы ограничим наше обсуждение динамики жидкости по большей
части устойчивым, несжимаемым, невязким, ирротационным потоком. Однако мы
рискуем сделать так много упрощающих допущений, что уже не говорим о реальной
жидкости. Кроме того, иногда бывает трудно решить, можно ли пренебречь данным
свойством жидкости — скажем, ее вязкостью – в конкретной ситуации. Несмотря на
все это, ограниченный анализ, который мы собираемся дать, имеет широкое
применение на практике.

2.
Уравнение неразрывности в механике жидкости

«Произведение площади поперечного
сечения трубы и скорости жидкости в любой точке вдоль трубы является
постоянным. Этот продукт равен объемному расходу в секунду или просто расходу
потока».

Av = const           (3)

Рассмотрим жидкость, протекающую
по трубе неоднородного размера. Частицы в жидкости движутся по одним и тем же
линиям в постоянном потоке.