Реферат на тему Тема на выбор

Содержание:

Оглавление

Введение 2
Простые числа 3
Решето Эратосфена 4
О проблеме простых чисел 5
Значение простых чисел 7
Применение простых чисел 8
Заключение 10
Список литературы 11

Введение:

Прежде чем люди научились считать, и, тем более, придумывать слова для обозначения чисел, они, вероятно, имели интуитивное понимание о том, что бывает один предмет или человек или животное, бывает два, а может быть много предметов, людей и т.д. Первобытные люди изначально оперировали лишь понятиями «один», «два» и «много». Это подтверждается тем, что в некоторых языках, например, в греческом, существуют три грамматические формы чисел: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Постепенно люди научились делать различия между двумя и тремя предметами, между тремя и четырьмя людьми и т.д. Первоначально счет был связан с вполне конкретным набором объектов, а первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «четыре» использовалось только в сочетаниях «четыре птицы» или «четыре камня». Абстрактное представление о том, что эти множества имеют между собой что-то общее, появилось гораздо позже. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», также как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего [6].
Понятие «число» в математике относится к объектам различной природы. Это и натуральным числам, используемым при счете (положительным целым числам 1, 2, 3 и т.д.). Это и числа, являющиеся возможными результатами идеализированных измерений (например, 2/3, , – их называют действительными числами). Это и отрицательные числа, мнимые числа (например, к ) и другие более абстрактные классы чисел, используемые в высших разделах математики (например, гиперкомплексные и трансфинитные числа) [3].
 

Заключение:

Простые числа изучаются математиками уже более трех тысяч лет и имеют очень простое описание. Но до сих пор о них известно удивительно мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются двойка и тройка. При этом неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на два. Предполагается, что существует, но это до сих пор не доказано. Более ста лет эту проблему пытаются решить математики, но пока безуспешно.

Фрагмент текста работы:

Простые числа

Нас интересуют простые числа и их роль в математике. Начнем с понятия «натуральные числа». Натуральные числа — это числа, возникающие естественным образом при счёте: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Ведь naturalis в переводе с латинского языка означает естественный.
Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом. Множество натуральных чисел бесконечно, так как для любого натурального числа имеется натуральное число, больше его. Отрицательные и нецелые числа не являются натуральными. Натуральные числа изучает арифметика.
Что же такое «простое число»? Простое число — это натуральное число, имеющее только два делителя: единицу и само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д.
Понятие простого числа является основным при изучении делимости натуральных чисел. Так основная теорема арифметики гласит: любое натуральное число, отличное от единицы, единственным образом (с точностью до порядка сомножителей) можно представить в виде произведения простых множителей, то есть, любое целое число, большее единицы, может быть разложено на простые множители. Таким образом, основная теория арифметики устанавливает центральную роль простых чисел в теории чисел. Любое целое число, большее единицы, либо является простым, любо может быть выражено как произведение простых чисел, причём это выражение единственно с точностью до порядка сомножителей. Именно для того, чтобы обеспечить единственность в этой теореме, единица не считается простым числом (иначе можно включать произвольно много единиц в любое разложение. Например: 1*3=1*1*3 и так далее [3].
Натуральные числа, не являющиеся простыми, называются составными. Итак, все натуральные числа разбиваются на три группы: единицу (имеющую один натуральный делитель), простые числа (имеющие два натуральных делителя) и составные числа (имеющие больше двух натуральных делителей). Свойства простых чисел изучает теория чисел. Простых чисел бесконечно много, так же, впрочем, как и составных.