Реферат на тему Смысл натурального числа и развития способов записи

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ. 3

1.Создание натуральных чисел. 4

2.Счет натуральных чисел. 6

3.Смысл натурального числа. Множества. Классы. Разряды.
Свойства. 8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 16

Введение:

Натуральные числа являются привычными человеку и интуитивно
понятными, ведь они окружают нас с самого детства.

Понятие натурального числа является одним
из основных понятий  математики.
Появилось оно, как и вся наука математика, из жизненных  потребностей деятельности людей. Складывалось
оно  постепенно в процессе решения все
усложняющихся задач сначала практического, а затем и теоретического характера.
Причиной, которая привела человека к созданию натуральных чисел, является
необходимость сравнивать различные конечные множества между собой.

В своем развитии понятие натурального
числа прошло несколько этапов. В глубокой древности, чтобы сравнить конечные
множества, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными
множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.
е. на этом этапе человек воспринимал численность множества предметов без счета
их.

Заключение:

Еще
раз повторим, что натуральное число – это количественная идея, связанная с
множеством натуральных объектов, содержащихся в сознании человека. Число
является одним из основных понятий математики, оно зародилось в глубокой
древности. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин.

В реферате подробно рассмотрены и изучены:
смысл натурального числа, понятия счета, множества, класса, разряда и свойств
натуральных чисел.

Современная
наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения
приходится изобретать все новые виды чисел.

При
введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:

—
правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к
противоречиям;

—
новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать
уже известные решения.

Фрагмент текста работы:

1.Создание натуральных чисел Числа 1, 2, 3, 4, … называются
натуральными.

По истечению длительного периода развития
человек достиг этапа создания натуральных чисел. При сопоставлении множеств в
далекой древности имелось понятие — множества-посредники: мелкие камешки, раковины,
пальцы. Эти множества-посредники уже предполагали собой основы понятия
натурального числа, но в данном рубеже число не отделялось от сосчитываемых
множеств: смысл слов был о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе в
принципе. Наименования множеств посредников стали применять для определения количества
множеств, которые с ними сравнивались. Имелись такие племена, где численность
множества, состоящего из пяти составляющих, обозначалась словом «рука», а численность
множества из 20 вещей — определением «весь человек».

Лишь только впоследствии того, как человек научился оперировать
множествами-посредниками, определилось что-то общее, что имеется, собственно, меж
пятью пальцами и пятью яблоками, т. е. когда произошло абстракция от природы
элементов множеств-посредников, появилось представление о натуральном числе. На
данном рубеже при счете, например, яблок перечислялись уже не одно яблоко, два
яблока и т. д., а проговаривали текст «один», «два», «три» и далее. Это был важный
период в развитии определения числа. Вот как об этом рассуждал крупнейший математик
современности Н. Н. Лузин: «Мы должны склониться перед гением Человека,
создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло
Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась
история величайшей из наук»[1].

С течением времени люди научились не
только называть числа, но и записывать их, а также выполнять над ними действия.
Почти все проблемы в решении этих задач были преодолены с созданием в Древней
Индии десятичной системы записи чисел и определение нуля. Постепенно
сформировалось и представление о бесконечности множества натуральных чисел.

В следствии того как определение натурального
числа сложилось, числа стали самостоятельными объектами и  появилась вероятность изучения их, как математических
объектов. Наука, которая стала заниматься исследованием числа и действия над
ними, получила название «арифметика». Арифметика возникла в странах Древнего
Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Накопленные в этих странах математические
знания были развиты и продолжены учеными Древней Греции. В средние века большой
вклад в развитие арифметики внесли математики Индии, стран арабского мира и
Средней Азии, а начиная с XIII века — европейские ученые. [2]

Термин «натуральное число» в первый раз употребил
римский ученый А. Боэций. Данное мероприятие было около 480—524 годов.

В реальное время свойства натуральных
чисел, действия над ними исследуются разделом математики, который название
«теория чисел».

В XIX веке во внимание ученых было
обращено на построение и логическое обоснование математических теорий
натурального числа, т. е. тех теорий, которые лежат в основе вычислений с  натуральными числами. [1] Моисеев
Н. Н. Математика ставит эксперимент.— М., 1979.— С.12 [2]Стойлова Л. П., Пышкало А. М. Основы начального курса
математики: Учебное пособие для учащихся педагогических училищ по спец. № 2001 «Преподавание
в начальных классах общеобразовательной школы» — М.: Просвещение, 1988.—
124 с