Реферат на тему Случайные процессы ( динамические объекты ): методы аппаратного и структурного анализа

Содержание:

Введение 3
1. Случайные процессы и их вероятностные характеристики 4
2. Описание случайных сигналов 9
Заключение 15
Список литературы 16

Введение:

Актуальность темы. Развитие вычислительной техники увеличение скорости выполняемых операций, ёмкости памяти позволяет переложить на плечи компьютера всё больше и больше задач. Кроме того, те задачи, которые даже не пытались решать раньше, в виду сложности вычислений, на современном этапе развития с успехом выполняются.
Одной из таких задач является расчёт динамики систем. При управлении динамическими объектами возникает необходимость адекватного описания характеристик объектов и свойств сигналов на их входах и выходах. Для динамического объекта характерно непрерывное изменение выходного сигнала во времени как некоторой динамической реакции на изменение входных сигналов и посторонних помех.
В условиях нормального функционирования объектов входные сигналы и помехи имеют случайные флуктуации. Поэтому, хотя характеристики самих объектов являются вполне детерминированными (определенными), полное описание происходящих явлений требует привлечения теории случайных процессов.
Цель исследования –
Задачи:

Структура работы представлена введением, тремя разделами, заключением и списком литературы.

Заключение:

Таким образом, в ходе выполнения работы были решены следующие задачи.
Случайным (стохастическим, вероятностным) процессом называется функция действительного переменного t, значениями которой являются соответствующие случайные величины X(t).
В рамках классического математического анализа под функцией y=f(t) понимается такой тип зависимости переменных величин t и y, когда конкретному числовому значению аргумента t соответствует и притом единственное числовое значение функции y. Для случайных процессов ситуация принципиально иная: задание конкретного аргумента t приводит к появлению случайной величины X(t) с известным законом распределения (если это дискретная случайная величина) или с заданной плотностью распределения (если это непрерывная случайная величина). Другими словами, исследуемая характеристика в каждый момент времени носит случайный характер с неслучайным распределением.

Фрагмент текста работы:

Прежде чем приступить к изучению случайных процессов необходимо определится со способами их представления. Будем обозначать случайный процесс через , а его конкретную реализацию – через . Случайный процесс может быть представлен либо совокупностью (ансамблем) реализаций, либо одной, но достаточно протяженной во времени реализацией. Если сфотографировать несколько осциллограмм случайного процесса и фотографии расположить одну под другой, то совокупность этих фотографий будет представлять ансамбль реализаций (рис. 1).
Здесь – первая, вторая, …, k-ая реализации процесса. Если же отобразить изменение случайной величины на ленте самописца на достаточно большом интервале времени T, то процесс будет представлен единственной реализацией (рис. 1).
Как и случайные величины, случайные процессы описываются законами распределения и вероятностными (числовыми) характеристиками. Вероятностные характеристики могут быть получены как усреднение значений случайного процесса по ансамблю реализаций, так и усреднением по одной реализации.
Пусть случайный процесс представлен ансамблем реализаций (рис. 1). Если выбрать произвольный момент времени и зафиксировать значения, принимаемые реализациями в этот момент времени, то совокупность этих значений образует одномерное сечение СП и представляет собой случайную величину . Как уже подчеркивалось выше, исчерпывающей характеристикой случайной величины является функция распределения или одномерная плотность вероятности
.
Естественно как , так и , обладают всеми свойствами функции распределения и плотности распределения вероятности, рассмотренными выше [3].
Так, в частности математическое ожидание СП в сечении определяется выражением
, (1)
а дисперсия – выражением

Содержание:

Введение 2
1 Случайные процессы и их вероятностные характеристики 4
2 Методы аппаратного и структурного анализа 12
Заключение 21
Список использованных источников 22

Введение:

Теоретически общепринято, что все внешние воздействия (управление и возмущение), применяемые к системе, являются известными известными функциями времени. В этих случаях состояние системы, описываемой нормальными дифференциальными уравнениями, в любое время однозначно определяется состоянием системы в предыдущий раз.
Обычно они выбирают и говорят, что состояние системы однозначно определяется начальными условиями и может быть точно предсказано на любой момент времени. Такие системы называются детерминированными.
Однако на практике часто встречаются влияния, закон изменения которых носит случайный характер и не может быть точно определен заранее. Такими случайными эффектами являются, например, ежедневные изменения нагрузки системы электропитания; порывы ветра, действующие на самолет; ударные волны в гидродинамических системах; сигналы от радиолокационных установок отражаются от цели; флуктуационные шумы в радиотехнических приборах и др. При случайных воздействиях данных о состоянии системы в настоящее время недостаточно, чтобы иметь возможность полностью оценить ее состояние в более позднее время.
Случайные воздействия могут быть применены к системе извне (внешние воздействия) или возникать внутри некоторых ее элементов (внутренние шумы). Случайные изменения в свойствах системы обычно могут быть сведены к эквивалентному эффекту некоторых случайных помех, влияющих на него, поэтому в будущем мы будем предполагать, что только внешние случайные воздействия действуют на систему.
Исследование системы при наличии случайных воздействий, в принципе, может проводиться обычными методами, обеспечивающими, например, определенную точность системы при наиболее неблагоприятном (максимальном) значении случайного возмущения. Однако, поскольку максимальное значение случайной величины наблюдается редко, в этом случае система будет предъявлять более строгие требования, чем в силу сути вопроса. Поэтому в подавляющем большинстве случаев система рассчитывается на основе случайных воздействий не от максимума, а от наиболее вероятного значения случайной величины. В этих случаях получают более рациональные технические решения (меньшее усиление системы, меньшие размеры усилителей и исполнительных механизмов, меньшие источники питания и т. д.), хотя мы намеренно допускаем ухудшение качества системы для ряда маловероятных ситуаций. , Расчет систем автоматического управления случайными воздействиями осуществляется с использованием специальных статистических методов, вводящих некоторые количественные оценки случайных эффектов: статистические характеристики случайных эффектов, которые, характеризуя случайные эффекты, сами являются неслучайными зависимостями. Система автоматического управления, разработанная на основе статистических методов, будет гарантировать соответствие требованиям, предъявляемым не для конкретного (детерминированного) воздействия, а для всего комплекса действий, указанных с использованием статистических характеристик.
Поскольку теория вероятностей не может предсказать течение одного явления, статистические методы позволяют нам обнаруживать только законы, присущие случайным явлениям массовой природы. Например, если системная ошибка носит случайный характер, ее точное значение невозможно предсказать в любое время с помощью статистического расчета. Однако, если многие измерения ошибок выполняются в одних и тех же условиях, например, среднее значение ошибки, выявленное в результате таких массовых измерений, может быть предсказано статистическими вычислениями с достаточной точностью для практики.

Заключение:

Подводя итог, можно сказать следующее: независимо от того, насколько непредсказуемы случайные воздействия на систему, существуют методы, с помощью которых становится возможным прогнозировать их, описывать их в некоторой степени и учитывать точность при моделировании систем автоматического управления с практическая точность. Поэтому каждая из упомянутых тем является частью методологии максимизации и сведения к минимуму числа неизвестных ошибок и случайных воздействий, поскольку, если бы они были предусмотрены, было бы легче предотвратить их и устранить последствия.
Для этого мы обратимся к теории вероятностей и математической статистике, чтобы использовать их для точного прогнозирования возникновения случайного процесса. Также вводится понятие динамических процессов, предположение, которое позволяет довольно точно описать плотность распределения вероятностей возникновения случайных эффектов и достаточно точно решить проблемы, которые его касаются. Корреляционная функция и спектральная плотность позволяют характеризовать динамический процесс с точки зрения представления времени и частоты. Эти две характеристики связаны между собой преобразованием Фурье, зная их, можно точно описать случайный процесс.

Фрагмент текста работы:

Случайное событие — это событие, которое может происходить или не происходить, и это можно определить только на основе опыта. Основной характеристикой случайного события является его вероятность, то есть частота возникновения события в большой серии экспериментов. Вероятность события — это знание, которое мы имеем до опыта. Если в большой серии из N экспериментов событие X произошло nx раз, можно сказать, что вероятность появления события P (X) приблизительно равна

P(X)≈n_x/N

Говоря о случайных событиях, мы рассмотрим только два варианта: «произошло» или «не произошло». Однако часто результаты эксперимента можно количественно выразить в виде числа. Предположим, нас интересует сопротивление резисторов, купленных в магазине. Номинальное значение сопротивления составляет, например, 100 Ом. Однако при изготовлении всегда есть допуски, то есть допустимые отклонения от номинальных. Например, с допуском ± 3% сопротивление случайно выбранного резистора может быть любым числом в диапазоне от 97 до 103 Ом. Это случайная величина. В общем случае интервал может быть бесконечным, например, от 0 до бесконечности [5].
Чтобы полностью знать дискретную случайную величину, вы должны иметь следующие данные:
• все возможные значения, которые он может принять при данных условиях задачи или опыта;
• вероятность появления каждого из этих значений.
В этом случае условие
∑_(i=1)^n▒〖P_i=1〗
Случайная величина полностью определяется законом распределения. Существует огромное количество различных дистрибутивов, но только некоторые из них используются в технологиях.
Плотность распределения f (x) случайной величины X (x является одним из допустимых значений случайной величины):