Реферат на тему Системы счисления и их применение в вычислительной технике

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ.. 3

ГЛАВА 1.
ПОЗИЦИОННЫЕ И НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.. 5

1.1 Непозиционные
системы счисления. 5

1.2 Позиционные
системы счисления. 13

ГЛАВА 2. СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ.. 16

2.1 Двоичная
система счисления. 16

2.2 Арифметика для
двоичной системы счисления. 21

2.3 Числа с
фиксированной и плавающей точкой. 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 26

ЛИТЕРАТУРА.. 28

Введение:

Актуальность
темы исследования в настоящем реферате обуславливается широчайшим
распространением компьютерной техники не только в целях ведения бухгалтерского
учёта, развлечения и в других подобных сферах, не требующих применение в их
ходе больших чисел и высокой точности обработки этих чисел, но и в предельно
наукоёмкие  сферы деятельности человека,
такие, как физические исследования, моделирование в области физики и биофизики,
химии и биохимии, астрономии, в медицине. Наконец, с наступлением Четвёртой
промышленной революции во все сферы промышленности внедряются роботизированные
комплексы, призванные освободить человека от рутинной, монотонной деятельности.

Все описанные сферы деятельности требуют
от машины оперирования большими объёмами чисел, как натуральных, так и
действительных. Необходимо отметить, что, наряду с пониманием основных
принципов работы современных вычислительных машин с разными методами
представления информации, человек должен понимать логику формирования систем
счисления в принципе. Так как не всегда и не везде применение современных
позиционных систем счисления оправдано и приемлемо. Именно поэтому в настоящее
время до сих пор в ходу римская система счисления. А во многих странах
настолько сильны традиции, что до сих пор в традиционных системах счисления
ведётся летосчисление, хронология и прочие подобные аспекты общественной жизни
человека, не требующие работы с большими массивами чисел.

Необходимо также понимать, какими мотивами
руководствовались древние, создавая или заимствуя у других определённые системы
счисления. Например, в настоящее время достоверно известно, что древние греки,
несмотря на то, что в повседневной жизни пользовались ионической системой
счисления, но в научных расчётах переходили на вавилонскую систему, так как их
система уже не справлялась с теми числами, которым приходилось оперировать
астрономам в ходе своих расчётов.

Объектом настоящего
исследования являются существовавшие в разное время системы счисления.

Предметом
настоящего исследования являются методологии работы с цифрами с применением
разных систем счисления.

Целью настоящего
исследования является проследить основные вехи формирования систем счисления на
протяжении развития человеческой цивилизации и дать краткие характеристики
основным из них, а также детально исследовать наиболее востребованную в
настоящее время в условиях стремительного развития искусственного интеллекта
двоичной системы счисления.

В задачи исследования входит
провести анализ разных систем счисления, более подробно остановившись на
двоичной системе счисления, применяемой в настоящее время в ЭВМ.

Источниковая база настоящей работы
представлена историческими исследованиями, публикуемыми различными учёными в
ходе, преимущественно научно-практических конференций.

Настоящий реферат состоит из введения,
двух глав, заключения и списка литературы.

Настоящая работа содержит 13 иллюстраций и
2 таблицы.

В первой главе мы прослеживаем историю
развития систем счисления, как позиционных, так и не позиционных.

Вторая глава полностью посвящена анализу
двоичной системы счисления.

Заключение:

Таким образом, мы рассмотрели процесс
формирования и развития систем счисления в формате двух их основных направлений
– позиционных и непозиционных.

В ходе исторического обзора в первой
главе мы выяснили:

— первая
система счисления зародилась в Древнем Египте;

— исторически
вначале сформировались непозиционные системы счисления;

— первые
непозиционные системы счисления были иероглифическими;

— непозиционные
системы счисления широко применялись в религиозных текстах и, возможно, для
летоисчисления, но были совершенно не приспособлены для вычислений;

— на
смену первым иероглифическим системам счисления пришли алфавитные, в некоторых
цивилизациях, в частности, в России они применялись до 18 века;

— алфавитные
системы счисления также были не самыми удобными для производства вычислений,
однако, намного удобнее, нежели иероглифические;

— в
сущности, алфавитные системы счисления можно считать промежуточным звеном между
непозиционными и позиционными системами счисления;

— первые
позиционные системы счисления появились ещё в Древнем Мире;

— первой
позиционной системой счисления считается вавилонская шестидесятеричная система
счисления, которая распространилась в учёной среде по территории всей Римской
Империи;

— к
началу эпохи Возрождения на основе индийской системы счисления сформировалась
арабская система счисления, ставшая основой современной используемой
практически во всех областях человеческой деятельности десятичной системы
счисления;

— помимо
арабской десятичной самой совершенной можно считать двадцатеричную систему
счисления народов Майя, которая также, как и вавилонская, применялась для
астрономических вычислений;

— особенности
конструкции современных ЭВМ делают двоичную систему самой оптимальной при
работе с электронно-вычислительной техникой;

— операции,
производимые над числами, представленными в двоичном формате, в целом, ничем не
отличаются от аналогичных в десятичном формате.

Фрагмент текста работы:

ГЛАВА 1. ПОЗИЦИОННЫЕ И НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ

1.1 Непозиционные системы счисления В настоящее время под нумерацией или
счислением принято понимать методы представления натуральных чисел. Всего в
истории развития человечества существовало много способов счисления, но все они
основываются на одном базовом принципе – каждая система счисления содержит в
себе определённые символы, обозначающие конкретные числа, являющиеся узловыми в
данной системе счисления, тогда как все прочие числа получаются по итогам
осуществления операций над узловыми числами по строго определённым алгоритмам,
и называемые алгоритмические [1, с. 42]. Существовало множество систем
счисления, различающихся между собой узловыми числами, алгоритмами образования
всех остальных чисел, а также способом их записи.

Исторически вначале появились
непозиционные системы счисления, к которым можно отнести египетскую, арабскую и
римскую системы счисления. Под непозиционной системой счисления понимается
система, в которой величина числа не зависит от мест, занимаемых конкретными
цифрами в нём. Конкретная величина числа определяется путём сложения всех
входящих в него цифр. Так как данные виды систем счисления появились
исторически ранее позиционных, то для их записи обычно применялись иероглифы
или знаки алфавита, применяемые также для записи текстов.

Самоё удобной в повседневной жизни
оказалась позиционная система счисления (т.е. позиционный принцип),
предполагающая, что значение определённой цифры в числе определяется не только
непосредственно значением, но и её местом в числе. Согласно данному подходу,
основанием системы счисления являются определённые первые n положительных
целых чисел, образующие первый разряд, затем следует n чисел второго разряда и так далее,
вплоть до бесконечно большого числа. В современном западном мире
распространение получила десятичная система счисления, где за основу приняты
цифры, именуемые в настоящее время арабскими.

Несмотря на то, что десятичная система
счисления в настоящее время кажется нам естественной, человечество на пути к
ней проделало долгий путь, и своим появлением данная система счисления обязана,
по всей видимости, наличием десяти пальцев на руках человека. Тем не менее,
существовали и другие, не менее интересные системы счисления. Во-первых,
существовали позиционные системы счисления с другими основаниями, среди
наиболее распространённых из которых можно отметить систему счисления с
основанием «5» (по числу пальцев на одной руке), «12» (по числу фаланг на
четырёх противостоящих большому пальцев на руке), 60. Отметим, что в ЭВМ в
настоящее время используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы
счисления.

Современные этнографические исследования
показывают, что у народов, находящихся на стадии развития каменного века, ещё
не существует проработанных систем счисления. Например, исследования,
проводимые в среде народов Австралии и Полинезии показывает, что в языках этих
народов присутствует только два числительных, один и два, из которых при
необходимости посредством их непосредственного сложения образуются следующие
числительные до шести, после чего большее количество предметов определяется,
как «много», без конкретного счёта [2, с. 232]. По мнению учёных, историков и
этнографов, развитие системы счисления происходит при выходе общества из
каменного века и усложнении общественных, хозяйственных отношении и
возникновении торговых связей.

В качестве первой появившейся
проработанной системы счисления можно назвать иероглифическую египетскую
систему счисления, являющейся непозиционной системой, где в качестве цифр
применялись иероглифы, обозначавшие числа от 1 до миллиона [3, с. 249]. В
рисунке 1 приведены иероглифы, применявшиеся в египетской системе счисления и
их значения.