Реферат на тему Симметрия — свойство нашего мира

Содержание:

Введение 3
Симметрия — свойство нашего мира 4
Заключение 16
Литература 17

Введение:

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В.И.Вернадский, «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений» [цит. по: 5]. Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами. Но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм.
Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слова «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея неизменности относительно некоторых преобразований.
Симметрия воспринимается в нашей жизни и вообще человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость.
«Сфера влияния» симметрии в нашей жизни поистине безгранична. В нашей жизни мы повседневно, везде и всегда встречаемся симметрией. Это симметричные предметы и геометрические фигуры, живая природа и зеркальная симметрия и т.д. Итак, «сфера влияния» симметрии поистине безгранична.
Природа — наука – искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость и науки и красоту искусства.
Симметрия форм живой природы обязана своим существованием, прежде всего закону тяготения. Но тяготение – вечный закон природы; значит, вечна и симметрия, и, значит, вечна симметрия будет ассоциироваться с красотой.
Цель данной работы – рассмотреть симметрию как свойство мира.

Заключение:

Бесспорно, одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», — писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.
В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.
В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.
К динамической форме относятся симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Фрагмент текста работы:

Симметрия — свойство нашего мира

Симметрия лежит в основе многих природных явлений, проявляется в физических формулах квантовой механики, в природе, искусстве, архитектуре. В небольшой книге Дэвида Вайда, архитектора, писателя и художника, живущего в Уэльсе, представлен различный спектр проявлений симметрии [1].
Симметрия — это обширное понятие, она одинаково интересна как математикам, так и художникам, так же значительна для физики, как и для архитектуры. Более того, многие другие дисциплины предъявляют свои права на определение того, что такое симметрия, и какой она должна быть. Очевидно, что какой бы подход ни применялся, мы имеем дело с универсальным принципом, однако, в нашей повседневной жизни симметрия не так явна и очевидна, хотя встречаются и такие примеры.
Симметрия характеризуется неподвижностью, которая каким-то образом сохранятся в суетливом мире, и в то же время почти всегда подвержена трансформации или движению. Чем глубже изучается симметрия, тем очевиднее становится тот факт, что эта одна из самых обычных тем в тоже время остается и одной из самых загадочных.
При рассмотрении симметрии в числе большого количества базовых факторов вычленяются 2 ключевых понятия — совместимое равенство (конгруэнтность) и периодичность, что существуют в том либо ином виде в большинстве примеров симметрии, а неимение одного, или второго, приводит к сокращению и даже совсем отсутствию симметрии.
К примеру, 2 аналогичных объекта, находящиеся без определенного порядка, не более чем подобны (они могут быть конгруэнтны, но при всем этом не представляют практически никакую последовательность). Добавление третьего объекта привносит составляющую регулярности, создавая первооснову узнаваемого порядка [2].
Таким образом, в своей простейшей форме, симметрия являет из себя постоянное повторение объекта по линии — последовательность, которая без труда преображается в массив. Неоспоримо, что простая организация объектов похожим образом быть может продолжена до бесконечности, но симметрия будет сохранена при неизменности, как самого повторяющегося объекта, так и расстояния удаленности объектов друг от друга.
Примеры массивной симметрии без труда находятся в природе, к примеру расположение зерен кукурузы в початке или чешуи рыб и рептилий. И, конечно, такие постоянные последовательности встречаются в искусстве и артефактах, выполняемых человеком, к примеру в декорировании шаманского плаща. Естественно, кроме эстетических признаков на формирование последовательности нередко оказывает большое влияние аспект функциональности, ярким примером чего считаются узоры кирпичной кладки либо черепицы.
Есть 2 ключевых типа симметрии — поворотная и зеркальная. Любая из названных форм симметрии опирается на понятие конгруэнтности, что значит совместимое равенство любой части элемента в любом выражении. В простой поворотной симметрии составляющие повторяются с регулярными интервалами относительно центра симметрии [4].
Так как составляющие в этих случаях симметрии считаются простыми, неотраженными копиями друг друга, они описываются как прямо совместимые. В зеркальной симметрии, наоборот, зеркально отраженные элементы расположены относительно линии отражения, и называются обратно совместимыми. Так как центральная точка или линия остаются зафиксированными и в поворотной, и в зеркальной симметрии, такие типы симметрии именуются точечными.
В самой простой своей форме поворотная симметрия использует лишь 2 компонента, находящихся вокруг центральной точки. К этому типу относятся обычные игральные карты, из которых при разрезе по линии, проходящей через центр карты, получится 2 одинаковых половинки. Символ трискелион состоит из 3 повернутых частей, свастика из 4, и так далее, ограничивая количество частей только вероятным числом повторений вокруг данного центра. Поворотная и зеркальная симметрия помимо прочего могут комбинироваться, в случае чего, линии отражения пересекаются в центре поворотной симметрии. Этот тип симметрии имеет название зеркально-поворотной симметрией.
Симметрия — это постоянная характеристика роста и формы, как в простых, так и в сложных живых и неживых системах. Гномон показывает простой пример геометрического роста. Принцип следующий: когда гномон прибавляется к фигуре, она увеличивается, но сохраняет общую форму — и такое увеличение вполне возможно производить нелимитированное число раз. Это то, что делается с замысловатыми формами ракушек и рогов, когда новая ткань добавляется к уже мертвой. Расширяющаяся симметрия также производит фигуры, геометрически подобные оригиналу. Принцип данной симметрии — увеличение (или уменьшение) формы по осям, расходящимся из центра. Расширяющаяся симметрия, которая может распространяться от безгранично малых до безгранично больших форм, использует любой угол осей, какой-либо сектор круга или весь круг.
Расширение также может быть соотнесено с вращением, итогом чего будут непрерывная симметрия, порождающая, в свою очередь, изогональные спирали, или же прерываемая симметрия (в которых величина приращения не обязательно является полным делителем поворота). Расширяющиеся симметрии помимо прочего имеют место и в трехмерном пространстве. Неоспоримо, что спиральные симметрии тесно связаны с вращением и расширением и появляются при соединении 2 данных факторов.
Радиальная симметрия — это возможно один из самых привычных способов правильного распределения. Будучи конечной, она относится к широкой категории симметрии точечных групп и подразделяется на три отдельных формы.
В двухмерном пространстве — это симметрия вращения с центром в точке на плоскости и любым количеством правильных делений круга. Также часто применяется отражение, в результате чего получается зеркально-поворотная симметрия. Данный тип симметрии наблюдается во многих цветах, и, конечно, центрально симметричные, лучевые мотивы появляются в декоративном искусстве практически каждой культуры.
В трехмерном пространстве радиальная симметрия либо имеет своим центром точку в пространстве, из которой исходят лучи до любой точки, отличной от центра (как при взрыве), либо имеет центральную ось вращения, образуя цилиндрическую или коническую форму. Последние два примера — это симметрии, характерные для растений.
У большинства цветов количество лепестков — это число из последовательности чисел Фибоначчи — например 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. А удивительная симметрия снежинок, напротив, всегда имеет шесть лучей. Идеальная трехмерная симметрия. Если в двухмерном мире идеальной фигурой является круг, то в трехмерном — это сфера — идеальная радиальная симметрия. Обе формы были известны древним грекам и считались божественными (философ Ксенофан, например, заменил старый пантеон богов одним божеством, которое, по его мнению, было сферическим).
Пифагор был первым, кто считал, что Земля по форме сферическая, позднее космологи предположили, что весь расширяющийся космос имеет симметрию сферы. Интересно, что данная форма одинаково появляется во всех масштабах: от звезд, планет, спутников, облака Орта, шаровидных галактических кластеров, до капелек воды. Все обязаны своим симметричным постоянством тому факту, что они формируются под воздействием одной доминирующей силы; поверхностного натяжения или гравитации (которая, в свою очередь, сферично симметрична).
Поверхностное натяжение также отвечает за сферическую форму большинства микроскопических созданий [12]. Они, как правило, имеют жидкий состав и должны поддерживать внутренне давление, которое находится в равновесии с их окружающей средой. Кроме того, все сферические создания обычно малы по размеру (что позволяет минимизировать влияние гравитации) и живут в воде. Большинство из них либо почти не передвигаются, либо вообще не передвигаются. С практической точки зрения, сфера имеет наименьшую площадь поверхности для данного объема, что определят форму многих фруктов и яиц. Из-за наименьшей площади поверхности и одинаковости со всех сторон сфера является отличным средством естественной защиты от хищников. Даже не сферические животные отвечают на опасность, сворачиваясь — что является способностью, появившейся в результате эволюции.
К концу 19 века физик Пьер Кюри вывел закон, который он считал универсальным принципом физики, что симметричное воздействие обязательно приведет к симметричным последствиям. Однако, в общем он ошибался, так как симметрия не всегда действует, как он предполагал. Но интуиция в вопросах симметричной последовательности не подвела его, но только на простейшем уровне материи. Четко структурированный мир кристаллов, доступный для изучения благодаря рентгеноструктурному анализу, полностью определяется базовой симметрией атомного и субатомного мира.
Животные, по определению, многоклеточные, питающиеся создания и почти все способны, так или иначе, передвигаться. Естественно, эти свойства определяют их строение. Ходит ли животное по поверхности земли, живет ли в земле, плавает или летает, его тело будет иметь правую и левую сторону, которые будут зеркальными копиями друг друга. Так как у них еще есть передняя и задняя часть (и обычно различается верхняя и нижняя части) их едва ли можно назвать двусторонними, скорее дорсовентральными. Это наилучшая структура, если необходимо направленно передвигаться (примеры напротив). Этот тип симметрии свойственен не только животным, но и автомобилям, лодкам, самолетам и т.д.
Внимательно приглядевшись к природе, можно увидеть общее даже в самых незначительных вещах и деталях, найти проявления симметрии. Форма листа дерева не является случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок, одна из которых расположена зеркально относительно другой. Симметрия листка упорно повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.
Радиально-лучевой симметрией обладают цветы, грибы, деревья. Здесь можно отметить, что на не сорванных цветах и грибах, растущих деревьях плоскости симметрии ориентированы всегда вертикально. Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональна вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол.