Реферат на тему Сфера и шар

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕМЕ СФЕРА И ШАР 4

1.1. Определение, виды 4

1.2. Свойства и признаки 5

1.3. Величины: объем, площадь 7

1.4. Взаимное расположение с другими фигурами 8

II. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СВЕДЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 11

2.1. Основные типы задач с примерами 11

2.2. Задачи на доказательство 12

2.3 Задачи из ОГЭ и ЕГЭ 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

Введение:

На протяжении многих столетий человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области науки. Стереометрия, как наука о фигурах в пространстве, неотъемлемо связана с такими дисциплинами, как физика, астрономия, информатика, программирование, химия и биология.

Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. В автомобильной промышленности изготавливаются шаровые опоры, являющиеся очень важной деталью в автомобиле и обеспечивающей правильный поворот колёс и устойчивость машины на дороге. Элементы машин, самолётов, ракет, мотоциклов, снарядов, плавательных судов, подвергающиеся постоянным воздействиям воды или воздуха и многое другое с чем сталкивается человек в повседневной жизни.

Целью исследования представленной работы является разработка методики обучения сферы и шара и, непосредственно, изучение и анализ сферы и шара. Задачи реферата:

— изучить теоретические сведения по теме сферы и шара;

— определить применение теоретических сведений к решению задач;

— разобрать несколько задач с решением по теме сферы и шара.

Заключение:

В данной работе мы рассмотрели основную теорию о сфере и шаре, а также показали использование этой теории на практике.

В теоретической части был представлен систематизированный материал по следующим аспектам: шар и сфера как тела вращения и их части, свойства и признаки, величины, взаимное расположение с другими фигурами.

Здесь также присутствуют соответствующие формулы, определения, теоремы и доказательства.

В практической части работы на основании того систематизированного материала из предыдущей части мы разработали классификацию видов задач по теме «Сфера и шар». К каждому из видов были подобраны различные задачи, к которым прилагаются решения с ответами.

Фрагмент текста работы:

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕМЕ СФЕРА И ШАР

1.1. Определение, виды

Определение шара и сферы.

Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара (на рисунке ниже – это точка O). Другими словами, это совокупность точек, ограниченных сферой. [2]

Шар образуется путем вращения круга вокруг своего диаметра (оси) на 180° или полукруга – на 360°.

Рисунок 1 — Шар

Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.

Различают два вида шаров:

• замкнутый – включает сферу;

• открытый – исключает сферу.

Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. На рисунке выше обозначен буквой R.

Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d.

Рисунок 2 — Сфера

Полюсы шара (сферы) – точки A и B, расположенные на концах его диаметра.

1.2. Свойства и признаки

Свойство 1. Любое сечение шара плоскостью является кругом.

Свойство 2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

Свойство 3. Все точки сферы равноудалены от ее центра.

Свойство 4. Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Свойство 5. Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.

Примечание: если точки не диаметрально противоположны, то провести можно только один круг (окружность).

Части шара

Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.

Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его. Также может называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.

Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.

Тогда возникает вопрос, а чем отличается шар от сферы кроме определения? Дело в том, что различия шара и сферы куда более размыты, нежели различия круга и окружности. Сфера так же имеет объем и площадь поверхности.

Пожалуй, кроме определения, разница заключается в том, что в задачах никогда не находят объем сферы. Как правило, ищут объем шара. Это не значит, что у сферы нет объема. Это трехмерная фигура, поэтому объем у нее есть.

Просто проводится аналогия с окружностью, у которой нет площади. Это не правило, но скорее традиция, которую нужно запомнить: в геометрии не приветствуется формулировка объем сферы.

Еще одно отличие, которое можно считать более или менее значимым: секущая плоскость сферы: окружность, которая не имеет внутреннего пространства, но имеет длину. Секущая плоскость шара: круг, который имеет площадь и не имеет длины окружности. Поэтому стоит быть аккуратным в формулировках задачи, чтобы не было ошибок из-за подобных мелочей.