Реферат на тему Решение экономических задач методами линейной алгебры.
-
Оформление работы
-
Список литературы по ГОСТу
-
Соответствие методическим рекомендациям
-
И еще 16 требований ГОСТа,которые мы проверили
Введи почту и скачай архив со всеми файлами
Ссылку для скачивания пришлем
на указанный адрес электронной почты
Содержание:
Введение 2
1.Решение задач балансового анализа методами линейной алгебры 3
2. Цифровая фотография (добавление матриц) 6
3. Многоуровневые модели параллельных вычислений для задач линейной алгебры 10
Заключение 14
Список использованной литературы 15
Введение:
Сейчас Россия находится на стадии перехода к цивилизованным структурам рыночной экономики, когда с особой остротой возникают вопросы согласования социальных интересов общества и структурной перестройки экономики с целью обеспечения этих интересов.
Одним из основных методов решения многих экономических задач является использование элементов линейной алгебры.
Особенно актуальным этот вопрос стал при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.
Элементы линейной алгебры широко применяют в экономике. Так, например, с помощью матриц удобно описывать различные экономические процессы, объекты и закономерности.
Матрицы имеют ряд преимуществ: позволяют в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и закономерности, дают возможность решать сложные задачи.
С помощью матриц можно с минимальным количеством затрат труда и времени обработать большой статистический материал, различные данные, характеризующие структуру и особенности социально-экономического комплекса
В работе рассмотрим некоторые способы решения экономических задач с помощью элементов линейной алгебры.
Заключение:
Приведенные задачи показывают, что знания элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений важны навыками будущих экономистов, и позволяют решать реальные экономические задачи.
Возможности практического применения линейных динамических моделей в экономике достаточно широки.
Подтверждением этого может служить регулярная разработка отчетных динамических балансов, как в странах с централизованной экономикой, так и в странах с развитой рыночной экономикой.
В России накоплен значительный опыт в теоретических исследованиях и практическом применении динамических моделей для решения проблем развития национальной экономики.
Хотя в теоретическом и практическом аспектах идеология моделей Леонтьева очень продуктивной, она требует дальнейшего совершенствования.
Сегодня затраты человеческого труда при решении на компьютерах систем линейных алгебраических уравнений или задач на собственные значения складываются из затрат на выбор нужных методов и программ, а также на подготовку данных.
Фрагмент текста работы:
При математическом описании экономических процессов или объектов очень удобно использовать аппарат матриц, поскольку такая форма записи данных и результатов:
во-первых, очень наглядная,
во-вторых, удобная для ввода в ЭВМ,
в-третьих, операции над матрицами хорошо работают при получении экономических результатов.
Балансовые модели широко применяются при математическом моделировании экономических систем и процессов.
В основе этих моделей лежит балансовый метод, то есть метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.
Под балансовой моделью подразумевается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведенной отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в ней.
Цель балансового анализа многоотраслевой экономики — ответить на вопрос: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли?
При этом каждая отрасль является и производителем некоторой продукции и потребителем продукции (своей и произведенной другими отраслями).
Связь между отраслями подается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработанная в 1936 американским экономистом Василием Леонтьевым [2, c. 185]. Рассмотрим одну из основных моделей макроэкономики. запишем систему балансовых соотношений матричным выражением [3, c. 105]:
AX+Y=X
где А — матрица коэффициентов прямых затрат, X — вектор валового выпуска; Y — вектор конечного продукта. Это уравнение носит название модели Леонтьева или уравнения линейного межотраслевого баланса.
Его можно использовать в двух целях:
— по известным вектором X выпуска валового выпуска нужно рассчитать вектор конечного потребления Y;
— по известным векторам конечного потребления Y можно определить вектор валового выпуска X, по формуле:
X=〖(E-A)〗^(-1)∙Y
Неотрицательная матрица А ≥ 0 называется продуктивной, если существует такой неотъемлемый вектор X ≥ 0, что X> АХ. [1, c. 256]
Содержание:
Введение 3
1. Применение линейной алгебры при решении экономических задач 4
2. Методы линейной алгебры в бухгалтерском учете 9
Заключение 13
Список использованной литературы 14
Введение:
На развитие и функционирование нашего общества влияет ряд основных причин. Эти причины рассматривает такая наука, как экономика. Экономика применяет различные количественные характеристики, а потому включает в себя множество математических методов. Одним из таких является линейная алгебра.
В линейной алгебре имеются различные методы решения задач. Основным и наиболее актуальным на сегодняшний день методом является применение элементов алгебры матриц. Особенно широко и часто его используют при разработке и использовании баз данных, в которых весь материал содержится и обрабатывается исключительно в форме матриц. Это делает задачи более простыми, а материал указан в более компактной и удобной матричной форме.
Актуальность выбранной темы обуславливается тем, что применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает и делает более понятными методы решения многих задач экономики. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, в которой указываются её размеры в виде пары чисел m, n, где m – число строк в матрице, а n – число столбцов. Матрицы обозначается заглавной латинской буквой. Записывается матрица в следующих скобках: (A), [A], ║A║. Матрицы часто применяют во многих областях самых различных наук. Одна из таких наук — экономика. В современной практике можно наглядно увидеть преимущество использования матриц при решении многих экономических задач.
Целью данной работы является изучение особенностей решения экономических задач методами линейной алгебры.
Заключение:
Исходя из рассмотренного в работе материала, можно сделать ряд выводов:
• Одним из основных методов решения экономических задач является матричный метод. На данный момент особенно актуально использование матриц для создания баз данных, ведь вся информация обрабатывается и хранится в матричной форме. Матрица – это прямоугольная таблица, представляющая собой совокупность строк и столбцов. Размерностью матрицы называется величина m×n, где m-число строк, n-число столбцов.
Матричная алгебра имеет очень важное значение в экономике. Обуславливается это тем, что матричный метод позволяет в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и объекты.
• При использовании линейной алгебры в рамках решении каких-либо бухгалтерских задач, можно применять счет учета и двойную запись, есть возможность использовать такие математические объекты, как графы.
• Можно говорить о том, что экономика — это та отрасль, в которой линейная алгебра может использоваться для формального применения, например, в анализе затраты-выпуск данных, эконометрики, теории статистики и анализе точки безубыточности. Несомненно, экономика и линейная алгебра тесно взаимосвязаны и данной статье был представлен только один из используемых экономико-математических методов. Математическое моделирование находит свое применение на всех уровнях управления: как в экономике целой страны, так и в экономике какой-либо фирмы, предприятия, небольшой компании или отдельного хозяйства.
Фрагмент текста работы:
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ПРИ РЕШЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Допустим, необходимо определить производительность каждого предприятия по каждому типу изделий. Составим матрицы, которые характеризуют весь экономический спектр производства. Построим матрицу производительности предприятий по всем типам продукции:
Каждый столбец данной матрицы соответствует производительности по каждому виду продукции. Исходя из этого, годовую производительность i-го предприятия по каждому виду продукции можно получить благодаря умножению i-го столбца матрицы C на количество рабочих дней в году для данного предприятия (i = 1, 2 ,3, 4, 5). Следовательно, годовую производительность каждого предприятия по каждому из изделий можно представить в виде матрицы :
