Реферат на тему Проверка гипотезы нормальности результатов эксперимента. Примеры.

Содержание:

Введение 3
1. Проверка на нормальность 4
2. Параметрические и непараметрические критерии 9
3. Расчёт теоретических частот для нормального распределения 15
4. Порядок проверки статистических гипотез 19
Заключение 21
Список использованной литературы 22

Введение:

Проверка нормальности данных часто является первым шагом в их анализе, поскольку большое количество статистических методов основано на предположении, что распределение изученных данных является нормальным.
Нормальное распределение естественным образом встречается почти везде, это вопрос неправильных измерений. Кроме того, в соответствии с установленным центральным пределом распределение многих значений выборки (например, среднего значения выборки) приближается к нормальным распределениям для достаточно больших размеров выборки, независимо от распределения, которое изначально было в выборке. В этом контексте становится понятным, почему особое внимание следует уделять контролю распределения по причинам нормальности.
Использование гипотез необходимо для развития любой области науки: биологии, медицины, техники и т. д. В экономике область применения статистических гипотез ограничена. Это связано с тем, что в науках о жизни эксперимент может быть организован как случайная, уникальная выборка, в которой отдельные наблюдения независимы. В экономике строгое соблюдение этого условия иногда невозможно.
Цель работы: Проверка гипотезы нормальности результатов эксперимента. Примеры.
Задачи: 1. Проверка на нормальность;
2. Параметрические и непараметрические критерии;
3. Расчёт теоретических частот для нормального распределения;
4. Порядок проверки статистических гипотез.

Заключение:

При обработке экспериментальных данных возникает вопрос о том, подчиняется ли результат или нет.
Измерение нормального закона распределения вероятностей. Согласованность этой гипотезы должна быть проверена.
Поскольку ошибки искажают эмпирический закон распределения вероятностей результата измерения, предположение о его нормальности до сих пор проверялось после устранения ошибок.
Независимо от того, соответствует ли гипотеза о том, что результат измерения соответствует правдоподобному или неправдоподобному нормальному закону распределения вероятностей, можно определить наличие гистограммы, созданной на основе экспериментальных данных.
Существует несколько так называемых критериев утверждения, согласно которым проверяются гипотезы о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения вероятностей результата измерения. Наиболее распространенным из них является критерий К. Пирсона. При использовании этого критерия сумма квадратичных отклонений данных используется в качестве меры для несоответствия между экспериментальными данными и теоретическим законом распределения вероятностей результата измерения.
Следует помнить, что с помощью статистических методов гипотеза может быть только отклонена или принята, но не доказана. В этом случае возможны ошибки первого и второго типа, измерения называются прямыми, после чего искомое значение физической величины определяется непосредственно из экспериментальных данных. Прямые измерения выполняются с использованием многих измерений.
Результаты наблюдения называются однородными (одинаково удаленными), если они представляют собой независимые случайные величины, равномерно распределенные.

Фрагмент текста работы:

Тестирование данных на нормальность часто является первым шагом в анализе, поскольку большое количество статистических методов позволяют предположить, что распределение изучаемых данных является нормальным.
Например, необходимо проверить гипотезу о том, что средние значения в двух независимых выборках одинаковы. Для этого подходит критерий студента. Однако использование критерия Стьюдента оправдано только в том случае, если данные соответствуют нормальному распределению. Поэтому, прежде чем применять критерий, необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных. Или проверьте остатки линейной регрессии на нормальность — этот параметр позволяет проверить, соответствует ли примененная модель регрессии исходным данным.
Нормальное распределение происходит естественным образом практически везде, где измеряются ошибки. Кроме того, согласно центральной предельной теореме, распределение многих значений выборки (например, средней выборки) для достаточно больших размеров выборки близко к нормальному распределению, независимо от исходного распределения выборки. Поэтому становится понятно, почему особое внимание следует уделять проверке распределения на нормальность. В будущем мы сосредоточимся на так называемых тестах на соответствие [9]. Мы проверим не только соответствие нормальному распределению с некоторыми фиксированными значениями параметров, но и более общий факт, что распределение принадлежит семейству нормальных распределений с различными значениями параметров.
Проверка образца на нормальность может быть выполнена несколькими способами. Прежде всего, мы можем вспомнить, к какому типу графика относится нормальное распределение (гистограмма, график плотности и т. д.). Как и среднее распределение, мода и медиана соответствуют асимметрии и избытку, а также выполнению «правила 3 сигм». С помощью такой описательной статистики можно оценить выборку на нормальность (обычно приемлемо отклонение рассчитанного параметра на один порядок). Вторая группа методов — это критерии нормальности.
Самый простой графический способ проверить тип распределения данных — создать гистограмму (это легко сделать с помощью функции Hist). Если гистограмма имеет симметричный вид в форме колокола, мы можем заключить, что анализируемая переменная имеет приблизительно нормальное распределение. Однако при интерпретации гистограмм следует соблюдать осторожность, поскольку их внешний вид может сильно зависеть от количества наблюдений и шага, выбранного для классификации данных.
Другим графическим инструментом, с помощью которого тип распределения данных проверяется очень часто, является создание так называемых квантильных графов (Q-графы, квантильные графы). Эти графики представляют квантили двух распределений — стандартное эмпирическое нормальное распределение (т.е. на основе проанализированных данных) и теоретически ожидаемое. При нормальном распределении исследуемой переменной точки на квантовой диаграмме должны находиться на прямой линии, проходящей под углом 45 градусов от нижнего левого угла диаграммы. Квантильные диаграммы особенно полезны при работе с небольшими агрегатами, для которых невозможно создавать гистограммы с четкой формой.
В R для построения квантильных диаграмм вы можете использовать базовую функцию qqnorm, которая принимает вектор в качестве основного аргумента со значениями анализируемой переменной.