Реферат на тему Проверка гипотезы адекватности модели

Содержание:

Введение 3
1. Сущность процедуры проверки адекватности выбранных моделей 4
2. Специфика расчета и проверки гипотезы адекватности модели на примере регрессионной модели 9
Заключение 13
Список использованной литературы 14

Введение:

Ни одна физическая модель никогда не сможет в полной мере заменить реального эксперимента. При этом также необходимо учитывать то, что предусмотреть воздействие большого количество факторов, влияющих на исследуемый процесс, практически невозможно. В связи с этим, проведение экспериментальных исследований необходимо для оценки значимости, влияния технологических факторов на рассматриваемый процесс, а также для проверки адекватности разработанных математических моделей. Одним из инструментов анализа результатов реального эксперимента является проверка гипотезы адекватности исследуемой модели.
Адекватность модели — совпадение свойств (функций/параметров/характеристик и т.п.) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта. Адекватностью называется совпадение модели моделируемой системы в отношении цели моделирования.
Оценка адекватности модели — проверка соответствия модели реальной системе. Оценка адекватности модели реальному объекту оценивается по близости результатов расчетов экспериментальным данным.
Адекватность моделей определялась с помощью критерия Фишера F. Критерием Фишера (F-критерием, ц*-критерием) — называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).
Целью данной работы является изучение особенностей проверки гипотезы адекватности модели.

Заключение:

Исходя из рассмотренного в работе материала, можно сделать вывод о том, что адекватность математической модели представляет собой свойство модели правильно отражать реальные процессы, которые протекают в синтезируемом объекте.
Адекватность математической модели является одним из ключевых критериев при решении задач эксплуатации, то есть там, где можно непосредственно сопоставлять фактические и расчетные значения параметров и проверять правильность модели. По ряду причин, теоретические значения части коэффициентов в данных соотношениях значительно отличаются от фактических. Если быть более точным, теоретическая модель в некоторых случаях может оказаться недостаточно оптимальной для описания реального объекта.
Адекватность математической модели является соответствием модели моделируемой задаче или процессу принятия решений, при этом адекватность рассматривается по тем свойствам модели, которые для лица принимающего решения являются наиболее важными в данный момент времени.
Адекватность математической модели проверяется посредством F — критерия Фишера. F-тестом или критерием Фишера (F-критерием, φ*-критерием) принято называть любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение доверительного интервала). Критерий Фишера является очень удобным в проверке адекватности математических моделей. Удобство применения критерия Фишера заключается в том, что процесс проверки гипотезы сводится к сравнению получаемых результатов с табличным значением.

Фрагмент текста работы:

Существует два ключевых подхода к оценке адекватности модели:
1) Оценка по средним значениям откликов модели и системы.
В данном случае проводиться проверка гипотезы о близости средних значений каждой n-й компоненты откликов модели Yn известным средним значениям n-й компоненты откликов реальной систем.
2) Оценка по дисперсиям отклонений откликов модели от среднего значения откликов систем.
Сравнение дисперсии проводится посредством критерия F (проверяется гипотеза о согласованности), а также посредством критерия согласия (при больших выборках, п>100), критерия Колмогорова- Смирнова (при малых выборках, известны средняя и дисперсия совокупности), Кохрена и пр.
Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу (в том числе, адекватности полученной кривой роста) базируется на проведении анализа случайной компоненты. Случайная остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду) . Если предположить, что исходный временной ряд описывает процесс, не подверженный сезонным колебаниям, то есть примем гипотезу об аддитивной модели ряда вида:

Тогда ряд остатков будет получен как отклонения фактических уровней временного ряда (yt ) от выравненных, расчетных (ŷ t ):

При применении кривых роста ŷt вычисляется, посредством подставления в уравнения выбранных кривых соответствующих последовательных значений времени.
Принято считать, что модель адекватна описываемому процессу в тех случаях, когда значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости, а также случайная компонента подчиняется нормальному закону распределения.
При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер. Это означает, что изменение остаточной случайной величины не связано с изменением времени . Исходя из этого, по выборке, полученной для всех моментов времени на изучаемом интервале, проверяется гипотеза о зависимости последовательности значений et от времени, или, что то же самое, о наличии тенденции в ее изменении. Поэтому для проверки данного свойства может быть использован один из критериев, рассматриваемых в разделе 1, например, критерий серий.
Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков могут не обладать свойствами независимости, т.к. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.
В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности (с этими свойствами знакомятся в курсе математической статистики). В то же время эффективность этих оценок будет снижаться, а, следовательно, доверительные интервалы будут иметь мало смысла в силу своей ненадежности.