Реферат на тему Применение дифференциальных уравнений в марковских каналах связи (каналы памяти)

Содержание:

Введение 3
1. Дискретные каналы связи и дифференциальные уравнения 4
2. Дифференциальные уравнения в марковских каналах связи 9
Заключение 18
Список использованной литературы 19

Введение:

В настоящее время можно выделить две основные проблемы теории связи:
• проблема эффективности при определении способов передачи наибольшего количества информации наиболее экономным способом;
• проблема достоверности при определении решений задачи обеспечения максимального соответствия принятых сообщений переданным при наличии помех.
Для обеспечения достоверности передаваемых данных применяются системы передачи, использующие специальные методы кодирования, и виды модуляции, обеспечивающие максимальную защиту от помех. Кроме того, достаточно эффективными являются методы расчета и анализа, основанные на марковской теории связи.
Марковский процесс представляет собой случайный процесс, преобразования и изменения которого после любого заданного значения временного параметра t не зависит от преобразований, предшествовавшим t, при условии, что значение процесса в данный момент является фиксированным, то есть, «будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем».
Одной из ключевых задач теории марковских процессов и является нахождении возможных вероятностей состояний цепей. Данные вероятности для непрерывных марковских цепей рассчитываются посредством дифференциальных уравнений Колмогорова.
Целью данной работы является изучение специфики применения дифференциальных уравнений в марковских каналах связи.

Заключение:

Случайный процесс, протекающий в системе, называется марковским, если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
Исходя из рассмотренного в работе материала, можно сделать вывод о том, что основными правилами составления дифференциальных уравнений в марковских каналах связи являются следующие моменты:
• Система дифференциальных уравнений Колмогорова в каналах памяти принимает форму уравнения Коши. Каждое из уравнений составляется посредством рассмотрения вероятности состояния, которое представляется соответствующей вершиной в размеченном графе. Число уравнений системы равняется количеству вершин графа.
• Число слагаемых правой части каждого уравнения равно числу дуг, инцидентных соответствующей вершине.
• Дугам с положительной инциденцией соответствуют отрицательные слагаемые, а дугам с отрицательной инциденцией — положительные.
• Каждое слагаемое правой части равно произведению вероятности состояния, соответствующего началу рассматриваемой дуги, на плотность вероятности перехода по данной дуге.
 

Фрагмент текста работы:

1. Дискретные каналы связи и дифференциальные уравнения
Канал связи называется дискретным, если пространство входных выходных сигналов дискретны. Модель любого дискретного канала характеризуется следующими показателями :
1) Алфавитом входных и выходных сообщений.
• входной алфавит;
• выходной алфавит.
• Алфавит выходных сообщений не всегда равен алфавиту входных.
2) Скоростью передачи или [Бод].
3) Априорными вероятностями входящих сообщений
4) Вероятностями перехода
Рассмотрим двоичный дискретный канал (ДДК). Такой канал обычно описывается графиком состояний: Если передали А и получили А, то это верная передача. Если передали А, а получили (под воздействием помех) Б, то это ошибка. Аналогичная ошибка – при переходе в В.
Классификация дискретных каналов связи
• Если вероятность перехода для каждого А и Б не зависит от времени и от того, какие символы предшествовали данному символу, то это однородный канал без памяти (стационарный).
• Если вероятность перехода зависит от времени, то канал неоднородный (нестационарный). Такие каналы делятся на каналы с памятью и без памяти.
• Симметричные и несимметричные. В симметричных каналах вероятности переходов попарно равны.
• Каналы со стиранием и без стирания. В каналах со стиранием алфавит выходных сообщений на единицу больше, чем алфавит входных. Символ стирания выдается приемником тогда, когда решающее устройство приемника не может однозначно решить, какой сигнал поступил на его вход.