Реферат на тему Постановка задач линейного программирования

Содержание:

Введение………………………………………………………………………. 3

1.1 Понятие «линейное программирование» и его становление ……… 6

1.2 Формулировка задачи линейного программирования……………… 9

1.3 Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования…………………………………………………. 13

1.4 Математические основы решения задачи линейного программирования графическим способом………………………. 16

Заключение………………………………………………………………………… 17

Список литературы……………………………………………………..……….. 18

Введение:

Введение

Линейное программирование — это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения

Актуальность линейного программирования и обосновала выбор темыреферата . Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что использование метода линейного программирования представляет собой важность и ценность — оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями.

Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. В данной работе предусматривается, рассмотрение геометрического метода решения задач линейного программирования. Геометрический метод применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно.

Таким образом, целью данной работы является: освоить навыки использования геометрического метода для решения задач линейного программирования. Для этого были поставлены следующие задачи:

1) Изучить теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования геометрическим методом.

2) Разобрать алгоритм решения ЗЛП геометрическим методом.

3) Решить поставленные задачи, используя рассмотренный метод решения задач линейного программирования[7,с.29].

Выделение класса экстремальных задач, определяемых линейным функционалом на множестве

Заключение:

Заключение

В данной работе мною были освоены навыки решения задач линейного программирования геометрическим методом. Для этого я изучил теоретические сведения, необходимые для решения задач линейного программирования указанным методом. Мы узнали, что данный метод применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трехмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств.

Задачу пространства размерности больше трех изобразить графически вообще невозможно. Также мы узнали, как строятся прямые на плоскости, для чего разобрал основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа.

После чего, рассмотрел все этапы геометрического решения задач линейного программирования, благодаря чему я узнал, что бывают разные случаи при решении задач, а именно:

1) Основной случай, когда полученная область образует ограниченный выпуклый многоугольник;

2) Неосновной случай, когда полученная область образует неограниченный выпуклый многоугольник;

3) И также, возможен случай, когда неравенства противоречат друг другу, и допустимая область пуста, то есть данная задача не будет иметь решений.

В первых двух случаях задача может иметь единственное решение в конкретной точке, а также в любой точке отрезка или луча.

Таким образом, освоив все необходимые навыки использования геометрического метода для решения задач линейного программирования, я решил поставленные задачи.

Фрагмент текста работы:

1.1 Понятие «линейное программирование» и его становление

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему получения наибольшего эффекта, при затрате ограниченных средств. К сожалению, наши средства и ресурсы всегда ограничены, приходится действовать очень обдуманно, ответственно, для того чтобы добиться желаемого. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. При решении простых задач допустимо было использовать методы, предложенные еще в Древнем Египте, при строительстве первой пирамиды в Саккаре, созданной Имхотепом[1,с.209]. Известен достоверный источник — Папирус Ринда — коллекция математических задач, включающая в себя задачи расчета объема и число кирпичей, требуемых для пирамиды, расчет темпов строительства, разрешение обеспечения работников питанием, отдыхом, инструментами.

При решении задач больших, чем строительство пирамиды, можно действовать экстенсивным путем. Хорошим решением таких задач является бюрократия. Бюрократы, команда людей, составленная из отдельных людей, но взаимодействующая при обработке информации, при полном подчинении заданному управляющим органом