Реферат на тему Полиномиальный регрессионый анализ

Содержание:

ВВЕДЕНИЕ 3
1.Понятие регрессионного анализа 4
2. Особенности полиномиальной регрессии 9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
Список литературы 14

Введение:

Регрессионный анализ — метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной(переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. Параметры модели настраиваются таким образом, что модель наилучшим образом приближает данные. Критерием качества приближения (целевой функцией) обычно является среднеквадратичная ошибка: сумма квадратов разности значений модели и зависимой переменной для всех значений независимой переменной в качестве аргумента. Регрессионный анализ — раздел математической статистики и машинного обучения.
При большом объеме выборки появляется возможность аппроксимации данных к графической кривой, а не просто прямой линии. С помощью этого можно более точно описать эволюцию данных. Такой метод имеет название полиномиальный регрессионный анализ. Исходя из этого, тема исследования является актуальной.
Целью исследования является анализ полиномиальной модели регрессии. Задачами исследования являются:
1) Анализ понятия регрессионный анализ.
2) Исследование особенностей полиномиальной регрессии.
В работе применялись такие методы исследований: метод системного анализа; исторический метод; описательный; логико-семантический подход.

Заключение:

Регрессионный анализ – это аппроксимация зависимости, представленной в виде набора чисел, аналитической функцией. Численные значения получаются обычно либо в результате экспериментальных измерений, либо с помощью компьютерного моделирования.
Регрессионный анализ позволяет получить функциональную зависимость между некоторой случайной величиной Y и некоторыми влияющими на Y величинами X. Такая зависимость получила название уравнения регрессии. Различают простую (парную) и множественную регрессию линейного и нелинейного типа.
Наиболее часто используется аппроксимация с помощью полинома степени n: y = f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ….+ anxn
Коэффициенты полинома a0, a1, a2, … an подбираются таким образом, чтобы кривая, описываемая полиномом, проходила максимально близко ко всем точкам, аппроксимируемым этим полиномом. Максимальная близость аппроксимирующего полинома к аппроксимируемым точкам количественно формулируется в виде минимальности суммы квадратов отклонений значений полинома от ординат всех точек: .
Полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Фрагмент текста работы:

Понятие регрессионного анализа
Уравнение линейной парной регрессии выглядит следующим образом: Y=a0+а1X.
При помощи этого уравнения переменная Y выражается через константу a0 и угол наклона прямой (или угловой коэффициент) а1, умноженный на значение переменной X. Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент — коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены с помощью метода наименьших квадратов (МНК)
Метод наименьших квадратов (в справочных системах англоязычных программ — Least Squares Мethod, LS) является одним из основных методов определения параметров регрессионных уравнений, дающий наилучшие линейные несмещенные оценки. Именно он используется в MS Excel. Линейные – относится к характеру взаимосвязи переменных. Несмещенные значит, что ожидаемые значения коэффициентов регрессии должны быть истинными коэффициентами. То есть точки, построенные по исходным данным ((x_i,y_i)) ̅, должны лежать как можно ближе к точкам линии регрессии. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели, при которых сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результирующего признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии, то есть:

В регрессионном анализе предполагается, что математическое ожидание случайной величины равно нулю и ее дисперсия одинакова для всех наблюдаемых значений Y. Отсюда следует, что рассеяние данных возле линии регрессии должно быть одинаково при всех значениях параметра X. В случае, показанном на рис. 2 данные распределяются вдоль линии регрессии неравномерно, поэтому метод наименьших квадратов в этом случае неприменим.