Реферат на тему Определение деформаций методом Мора. Правило Верещагина.

Содержание:

Введение 3
1. Интеграл Мора и расчет перемещений и деформаций 4
2. Правило Верещагина 8
Заключение 14
Список использованной литературы 15

Введение:

 Под действием внешних сил происходит деформирование тела и перемещение его точек в пространстве. При этом возможны перемещения двух видов: перемещение тела как абсолютно твердого без изменения его формы и размеров и перемещения, связанные с деформированием тела. Перемещения первого вида изучаются в теоретической механике. Поэтому в сопромате рассматриваются только перемещения, связанные с деформированием тела.
Для решения вопросов жесткости элементов требуется определять перемещения (линейные, угловые). Существуют несколько способов определения перемещений, одним из которых является определение перемещений по интегралу Мора.
Интеграл Мора дает возможность определять деформации, прогибы и углы поворота заданного сечения какой-либо балки, используя при этом интегральное исчисление.
Для определения любого перемещения (линейного или углового) в методе Мора балка рассматривается в двух состояниях: действительном и вспомогательном. Вспомогательное состояние получается следующим образом: сначала всю заданную нагрузку нужно удалить, затем приложить «единичный силовой фактор» в том месте, где требуется определить перемещение, и по направлению этого искомого перемещения.
Хотя подобный метод предпочтительнее метода начальных параметров, он неудобен по причине необходимости вычисления интеграла. Из интеграла Мора было получен удобное для практического использования правило Верещагина, при котором не нужно вычислять интегралы, а только нужно находить площадь и центр тяжести эпюр.
Целью данной работы является изучение особенностей определения деформаций методом Мора и правилом Верещагина. 
1. 

Заключение:

Исходя из рассмотренного в работе материала, можно говорить о том, что интеграл Мора дает возможность определить перемещение в любой точке линейно-деформируемой системы. В методе расчета подынтегральное произведение положительно, если оба изгибающих момента имеют одинаковый знак, и отрицательно, если стороны балки имеют разные знаки.
При вычислении интегралов вместо аналитических выражений моментов используются их эпюры. Т.е. значение деформации можно найти по способу Верещагина, перемножив эпюры. «Перемножить» две эпюры — значит площадь нелинейной эпюры изгибающих моментов умножить на ординату другой обязательно линейной эпюры, находящейся под центром тяжести первой, и результат разделить на жесткость (в случаях, когда на данном участке обе эпюры линейны, совершенно безразлично, на какой из них брать площадь, а на какой ординату). В тех случаях, когда эпюра является сложной, для определения ее площади или координаты центра тяжести эпюру разбивают на простейшие фигуры, для которых легко определить площадь и положение центра тяжести.
Таким образом, при определении перемещений с использованием правила Верещагина, соблюдают следующую последовательность:
• строят эпюры внутренних силовых факторов от заданной нагрузки (такие эпюры принято называть «грузовыми»);
• сняв заданную нагрузку, прикладывают единичную силу (или единичный момент) в сечении, перемещение которого определяется, и строят от нее эпюры внутренних силовых факторов (такие эпюры принято называть «единичными»);
• перемножают эпюры — вычисляют интеграл Мора. 
 

Фрагмент текста работы:

 
1. Интеграл Мора и расчет перемещений и деформаций
Алгоритм вычисления перемещений по интегралу (формуле) Мора :
1. Составляем выражение изгибающего момента MF от действующей нагрузки.
2. Снимаем с балки (рамы, фермы и т.д.) все нагрузки, и в точке, где необходимо определить перемещение, прикладываем единичную силу (если определяем линейное перемещение) либо единичный момент (если определяем угловое перемещение) по направлению искомого перемещения. Составляем выражение изгибающего момента от единичного фактора.
3. Подставляем выражения моментов в интеграл Мора:

где: Δ — перемещение в общем виде, знак Σ распространяется на все участки балки; EI – изгибная жесткость на участке.

Рисунок 1. Определение деформаций балки методом Мора
Рассмотрим балку, изображенную на рис. 1, а. Обозначим изображение Интеграл Мора сопромати изображение Интеграл Мора сопромат, соответственно, изгибающий момент и поперечную силу, возникающие в