Реферат на тему Обобщенный МНК: целесообразность применения.

Содержание:

Введение 3

1. Обобщенный метод наименьших квадратов 4

2. Возможность использования метода наименьших квадратов в прогнозировании улучшения процессов информационно-управляющей системы предприятия 7

Заключение 11

Список использованной литературы 12

Введение:

Регрессионный анализ является одним из наиболее распространенных статистических методов, которые используются при построении математических зависимостей на основе экспериментальных данных. Чаще всего функции регрессии строятся в классе полиномиальных функций, а коэффициенты полиномов определяются по методу наименьших квадратов. Однако, в тех случаях, когда ошибки наблюдения коррелированны, МНК не обеспечивает минимально возможных дисперсий оценок коэффициентов полинома, аппроксимирующего функцию регрессии. В этих случаях могут использоваться взвешенный метод наименьших квадратов (ВМНК) и обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Однако остаются открытыми вопросы их эффективности для различных условий, определяющих вид ошибок наблюдения.

Заключение:

Суть МНК состоит в том, что наивероятнейшими значениями коэффициентов искомой аналитической зависимости будут такие, при которых сумма квадратов отклонений экспериментальных значений функции от значений самой функции у, вычисленных по искомой аналитической зависимости, для всех значений xt будет наименьшей.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов заменять обобщенным методом.

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Переход к относительным величинам существенно снижает вариацию фактора и соответственно уменьшает дисперсию ошибки. Он представляет собой наиболее простой случай учета гетероскедастичности в регрессионных моделях с помощью обобщенного МНК. Применение обобщенного МНК позволяет получить оценки параметров модели, обладающие меньшей дисперсией

Фрагмент текста работы:

1. Обобщенный метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным [1].

Если нарушается одно из условий применимости МНК — условие отсутствия автокорреляции, то есть случайные величины εi (ошибки) зависимы друг от друга, то следует применять обобщенный метод наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов–метод оценки параметров регрессионных моделей, являющийся обобщением классического метода наименьших квадратов. Обобщенный МНК сводится к минимизации «обобщенной суммы квадратов» остатков регрессии – е t We, где e – вектор остатков, W– симметрическая положительно определенная весовая матрица. Обычно обобщённым методом наименьших квадратов называют частный случай, когда в качестве весовой матрицы используется матрица, обратная ковариационной матрице случайных ошибок модели.

Проблема применения обобщённого МНК заключается в неизвестности ковариационной матрицы случайных ошибок. Поэтому на практике используют доступный вариант обобщенного МНК.

Если имеет место гетероскедастичность возмущений, то оценки параметров линейной регрессионной модели обычным методом наименьших квадратов не будут эффективными, т.е. их дисперсии не будут наименьшими. Рассчитанные значения стандартных ошибок коэффициентов уравнения регрессии могут быть заниженными, а при проверке статистической значимости коэффициентов может быть ошибочно принято решение об их значимом отличии от нуля, тогда как на самом деле это не так.

В эмпирических социально-экономических исследованиях зачастую условия классической линейной модели нарушаются. Например