Реферат на тему Нормализация данных, назначение и процедура. Применение в психологии.

Содержание:

Введение……………………………………………..…….………………………….…….….
1. Нормальный закон распределения……………………………………….………….……
2. Нормализация распределений………………………..…………………………….……..
Заключение…………………………..….……………………….…….………………………
Список использованной литературы……………………………………..…………………..

Введение:

В природе существует большое разнообразие законов распределения, объясняемое свойствами самих случайных величин и условиями, в которых они подлежат изучению.
Основные свойства положение на числовой оси, рассеивание, скощенность и выпуклость, рассмотренные выше, в общем случае не определяют полностью аналитическое выражение для закона распределения некоторой случайной величины. Наоборот, аналитическое выражение, сообразующееся как с теоретическими знаниями о специфике случайной величины, так и с экспериментальными данными о ней, несет всю необходимую информацию о случайной величине, в том числе и об основных ее свойствах.
Говоря о виде закона распределения случайной величины Х, будем иметь в виду, во-первых, свойства самой величины Х как переменной (дискретность или непрерывность и возможные пределы области ее существования), во-вторых, свойства реальных условий, влияющих так или иначе на случайную величину Х, и, в-третьих, определенное аналитическое (геометрическое и табличное) представление функций, связывающих значения х случайной величины Х с соответствующими вероятностями Р.
Из большого количества видов известных законов распределения мы рассмотрим лишь те, которые в настоящее время могут использоваться в психологических дисциплинах для описания случайных переменных.
Цель работы: рассмотреть назначение, процедуру и применение нормализации данных в психологии.
 

Заключение:

Таким образом, при измерении психических явлений важное значение имеет нормализация распределений, т. е. их отображение в нормальное распределение. Помимо обеспечения математической корректности обработки результатов посредством нормализации осуществляется переход от порядковых шкал к равноинтервальным и соизмеряются, превращаются в однокачественные и аддитивные (т.е. суммируются) первично разнокачественные величины. По этому, нормализация широко используется в разработке стандартных методик, включающих в себя интегральные показатели, Все стандартные психологические тесты обязательно нормализованы, что обеспечивает наряду с другими причинами высокую точность и надежность измерений.
Известны три метода нормализации — в эксперименте, преобразованием переменной и по составу.
Нормализация в эксперименте означает, что, меняя состав тестовых задач (вопросов, стимулов и пр.), подбирают такие, набор которых приводит к нормальному распределению вероятностей результатов (затрат времени, баллов, производительности и т. д.). Это трудный путь. Обычно его не проходят до конца, ограничиваясь получением распределения, близкого к симметричному, которое дальше нормализуют пo составу.
Функционально преобразуя изучаемую переменную Y в нормально распределенную переменную Х, подбирают вид функции Х = (У), такой, чтобы в результате как-то не по Гауссу распределенная величина Y привела бы к нормально распределенному Х. Наиболее распространенный случай — так называемое логарифмически нормальное распределение, имеющее плотность.
В психологии обычно после приближенной симметризации в эксперименте к эмпирическим распределениям применяют нормализацию по составу. Суть этого метода заключается в следующем. Изменяют величину каждого интервала) y, переменной У так, чтобы при неизменной вероятности его плотность стал а нормальной:
Еще один метод нормализации функции распределения. Суть этого метода нормализации заключена в следующем. Поскольку вероятности Рi на і-м интервале y, соответствует определенное приращение интегральной функции, то можно определить необходимое значение х нормально распределенной случайной переменной Х по конкретному значению уi, исходной случайной величины, приравнивал значения исходной и нормальной интегральных функций и пo стандартной таблице находят обратную функцию.
 

Фрагмент текста работы:

1. Нормальный закон распределения

Нормальный закон распределения во всех естественных науках имеет фундаментальное значение. И в психологических дисциплинах его значение трудно переоценить. Достаточно сказать, что все психологические шкалы основываются на этом законе, поскольку ему следуют распределения большинства человеческих способностей и свойств.
Самой общей характеристикой нормального распределения является простое наблюдение того закономерного факта, что очень большие центральные отклонения (хi — М) встречаются крайне редко, а маленькие — часто, при этом одинаковые по модулю отклонения одинаково вероятны [5 c. 86].
Такая закономерность может иметь место в условиях, когда на случайную величину Х действует большое число разнообразных факторов и доля воздействия каждого из них одинаково мала по сравнению с их числом.
Вероятность нормально распределенной величине Х принять значение х на некотором интервале  определяется уравнением
(1)

где М — среднее арифметическое значение;
 — стандартное отклонение;
 = 3,14…;
 = хi+1 — хi1, — ∞ < Х < ∞.
Можно видеть, что, согласно (1) значения вероятности определяются не только значениями аргумента хi, но и значениями М,  и , которые, естественно, различны у конкретных случайных величин. В этой связи целесообразно использовать вместо функции (1) функцию плотности вероятности, центрированную и нормированную стандартным отклонением:
(2)
где — основные отклонения;
плотность вероятности.

Плотность, определяемая уравнением (2), называется стандартом плотностью нормального закона.
Отметим некоторые свойства нормального распределения на примере его стандартной плотности (рис. 1).

Рис. 1. Плотность (а) и фуинuun распределения (б) нормального закона в стандартном масштабе. По оси абсцисс — значения случайной единицы в единицах стандартного отклонения () по оси ординат — плотности и вероятности соответственно.

1. При всех значениях хi переменной Х плотность f(х) положительна [1 c. 98].
2. Плотность f(x) симметрична относительно математического ожидания, которое в этой связи нередко называют центром распределения:

где в стандартном масштабе

(3)
Так как F(x) симметрична относительно центра рассеивания, то при вычислениях используют и разные другие формулы.