Реферат на тему Научная школа Милионщикова и его последователей в теории устойчивости

Фрагмент текста работы:

Научная школа Миллионщикова и его последователей в теории устойчивости

Одним из основных направлений качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений является изучение характеристических показателей, которые были введены А.М. Ляпуновым в связи с изучением устойчивости по первому приближению. В. М. Миллионщиков [4; 5], используя свой метод поворотов, доказал неулучшаемость этих оценок, или, что тоже, достижимость центральных показателей старшим и младшим показателями Ляпунова под действием равномерно малых возмущений. С помощью того же метода он получил критерий устойчивости сразу всех показателей Ляпунова и доказал, что в пространстве всех уравнений всюду плотны точки непрерывности и даже грубой непрерывности всех показателей Ляпунова – точки, соответствующие уравнениям с так называемой экспоненциальной (интегральной) разделенностью.

В докладе В. М. Миллионщикова на совместных заседаниях семинара им. И. Г. Петровского и Московского математического общества была поставлена задача об описании точек непрерывности данного (любого) показателя Ляпунова в терминах оператора Коши исходного уравнения. К этой задаче тесно примыкают работы М. И. Рахимбердиева и О.Г. Илларионовой [2], в которых получены критерии непрерывности особых и центральных показателей соответственно.

Впоследствии необходимые и достаточные условия, при которых линейная система является точкой полунепрерывности сверху показателей Ляпунова, были полностью изучены: сначала для старшего показателя – Р.Э. Виноградом и В.М. Миллионщиковым, а затем и для любого показателя – И.Н. Сергеевым.