Реферат на тему Моделирование одномерных временных рядов

Содержание:

Введение 3
1. Временные ряды 4
1.1. Общие понятия и определения 4
1.2. Направления анализа временных рядов 6
2. Моделирование одномерных временных рядов 8
2.1. Агрегатная модель компонент уровня ряда динамики. 8
2.2. Функция тренда 11
2.3 Методы определения сезонных колебаний 13
2.4. Анализ и моделирование случайной компоненты 17
Заключение 19
Список литературы 20

Введение:

При анализе пространственных данных, как правило, предпринимаются попытки объяснения изменений одного фактора в зависимости от изменений значений каких-то других факторов. При анализе временных рядов встречаются модели, базирующиеся на другом подходе. Такие модели называются одномерными временным моделями.
В моделях этого класса предпринимается попытка смоделировать и спрогнозировать значения некоторых временных параметров, опираясь исключительно на информацию о прошлых значениях исследуемого параметра.
Обычно при использовании подобных моделей не строятся какие-то теоретические конструкции, объясняющие изменения исследуемого ряда. Априори полагается, что используемые данные уже содержат в себе такие модели.
Одна из причин использования временных моделей заключается в том, что они могут быть особенно полезны, когда невозможно найти объясняющие факторы, измеряемые с той же частотой, что и исследуемые переменные. Например, если исследуются дневные биржевые доходности, то в качестве объясняющих переменных могли бы выступать некоторые макроэкономические величины, которые измеряются не чаще, чем раз в месяц.
Цель данной работы – изучить способы моделирования одномерных временных рядов.
Предмет изучения – способы моделирования одномерных временных рядов.
Объект изучения – одномерные временные ряды.
Задачи:
— изучить виды временных рядов;
— изучить математические методы, используемые при работе с временными рядами;
— определить основные способы моделирования одномерных временных рядов.

Заключение:

Для отображения динамики строят временные ряды, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, — через «t». Существуют различные виды временных рядов.
Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:
• факторы, формирующие тенденцию ряда;
• факторы, формирующие циклические колебания ряда;
• случайные факторы.
Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.
В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в ко¬торой временной ряд представлен как произведение перечислен¬ных компонент, называется мультипликативной моделью времен¬ного ряда. Основная задача эконометрического исследования от дельного временного ряда — выявление и придание количествен¬ного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогно¬зирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.
Статистические данные, представленные в виде временных рядов, должны быть сопоставимы по территории, кругу охва¬тываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации, методике расчета, ценам, достоверности.

Фрагмент текста работы:

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:
1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени. Модели, построенные по этим данным, называются пространственными;
2) данные, характеризующие один и тот же объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. Модели, построенные по данным такого типа, называются моделями временных рядов.
Временной ряд (динамический ряд или ряд динамики) – это последовательность значений случайной величины, меняющейся во времени.
В любом динамическом ряду содержится перечень хронологических дат (моментов) или периодов и конкретные количественные значения соответствующего показателя на эти даты или периоды. Количественные значения соответствующего показателя называются уровнями динамического ряда. Различают начальный, конечный (крайние) и промежуточные уровни динамического ряда. В зависимости от формы регистрации времени t динамические ряды делятся на моментные, интервальные (периодические) и ряды средних.
Динамический ряд имеет два главных отличия от рассматриваемых наблюдений анализируемого признака, образующих случайные выборки:
1) образующие временной ряд наблюдения не являются взаимно независимыми; в частности, значение, которое мы получим в момент времени t, может существенно зависеть от того, какие значения были зарегистрированы до этого момента;
2) наблюдения динамического ряда в отличие от элементов случайной выборки, вообще говор, не образуют стационарной последовательности, т.е. члены динамического ряда могут иметь различные законы распределения вероятностей.
Отдельные наблюдения yt (t = 1, 2, …, n) – называются уровнями ряда.
Каждый уровень ряда yt формируется под влиянием различных факторов, определяющих тенденцию (T), циклические колебания (V), сезонные колебания (S), случайные составляющие (E).
Чтобы проследить циклическую составляющую временного ряда надо иметь достаточно большое количество наблюдений. Поэтому чаще всего рассматривают только следующие компоненты ряда: тенденцию (или тренд) T, сезонную составляющую S и случайную составляющую E.
Трендом временного ряда называют плавно меняющуюся нециклическую составляющую, описывающую влияние долгосрочных факторов, эффект которых сказывается постепенно.
Сезонная компонента временного ряда описывает поведение, изменяющееся регулярно в течение заданного периода (года, месяца, недели, дня и т.д.). Она состоит из последовательности почти повторяющихся циклов, таких как, например, объем продаж сезонных товаров, сезонных ремонтов дорог, расход электроэнергии.
Циклическая компонента временного ряда описывает длительные периоды относительного подъема или спада. Они состоят из циклов, которые меняются по длительности и протяженности.