Реферат на тему Моделирование электромагнитного поля в прямоугольном волноводе в MATLAB

Содержание:

Введение 3
1. Типы электромагнитных полей в волноводах 4
2. Моделирование электромагнитного поля в прямоугольном волноводе в MATLAB 9
Заключение 15
Список использованной литературы 16

Введение:

Актуальность темы. Расположение электромагнитной волны в большинстве устройств должно иметь конкретные пути, а также в обязательном порядке достигать пункта назначения с наименьшими потерями. Данную функцию выполняют направляющие системы – волноводы.
В процессе моделирования многих физических процессов можно использовать современные программные инструменты. В нашем случае для моделирования структуры электромагнитных полей в прямоугольном волноводе можно использовать пакет программы MATLAB.
Объектом является электромагнитные поля.
Предметом исследования – структура электромагнитных полей в прямоугольном волноводе.
Цель – изучение моделирования структуры электромагнитных полей в прямоугольном волноводе в программе MATLAB.
Достижение цели будет предполагать решение следующих задач:
— изучить и проанализировать научную литературу по теме исследования;
— теоретическое исследование структуры электромагнитного поля волны H10 в прямоугольном волноводе.
— сделать соответствующие выводы по результатам исследования.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, двух пунктов, заключения и списка использованной литературы. Общий объем составляет 16 страниц.

Заключение:

Из рассмотренного выше материала важно подчеркнуть, что волна H10 прямоугольного волновода имеет устойчивую поляризацию, а ее аналог – волна Н11 круглого волновода при распространении может легко изменить свою поляризацию вследствие неизбежной эллиптичности поперечного сечения тракта. Это необходимо учитывать при конструировании конкретных волноводных устройств.
Из формул (10) следует, что при одинаковых значениях чисел m и n в прямоугольном волноводе критические длины волн типов Еmn и Нmn совпадают (но m ≠ 0, n ≠ 0). В этом случае условия распространения этих волн будут одинаковыми.
Волны, имеющие равные критические частоты, называются вырожденными. В круглом волноводе вырожденными являются волны Е1n и Н0n с одинаковыми значениями индексов n .
Явление вырождения волн является нежелательным на практике, так как при этом возникает волна с другой структурой поля. Это означает, что устройство отбора энергии из волновода может не возбуждаться, что приводит к снижению коэффициента полезного действия фидера. Для борьбы с этим явлением используют различные фильтры типов волн, основным принципом конструирования которых является введение в волновод дополнительных реактивных элементов (штыри, диафрагмы), нарушающих условия распространения нежелательных типов волн.

Фрагмент текста работы:

1. Типы электромагнитных полей в волноводах

Очень часто волноводы используются в роли линий передачи электромагнитной энергии в сантиметровом и миллиметровом диапазонах:
— являющие собой полые металлические трубы с различным поперечным сечением;
— данные металлические трубы, выполненные в основном из хорошо проводящих материалов (медь, алюминий, латунь с серебряным покрытием).
На рис. 1 наведено пример выполненных волноводов.
Нужно отметить тот факт, что распространение поперечных электромагнитных волн типа T не может осуществляться в волноводах [1]. В них могут быть исключительно поля следующих типов:
— электрического;
— магнитного.
К полям электрического типа (волны типа E) могут относится только те электромагнитные поля, которые имеют:
— вектор магнитного поля, расположенный исключительно в плоскости поперечного сечения волновода;
— вектор электрического поля должен иметь и поперечную и продольную составляющую Ez.
В случае, когда электрическое поле полностью поперечно, а магнитное поле имеет также и продольную составляющую Hz, подобные поля называются полями магнитного типа (волны типа H).

Рисунок 1 – Волноводы
Во многих устройствах для обеспечения высоких уровней мощности зачастую используют волноводы:
— прямоугольного сечения (рис. 1.а);
— круглого сечения (рис. 1.б).
В случае расширения рабочей полосы частот используются волноводы:
— Н-образного сечения (рис. 1.г);
— П-образного сечения (рис. 1.д).
Но также применение имеют и другие типы:
— коаксиальные волноводы (рис. 1.в);
— эллиптического сечения (рис. 1.е).
Электромагнитные поля в волноводах кардинально отличаются от поперечных волн типа T. Они имеют волновой характер только на частотах выше критической (f>fкр или λ<λкр). Продольное волновое число k, которое определяет движение электромагнитного поля в волноводе, отличается от волнового числа β=2π/λ для волны типа T, распространяющейся в безграничной среде.
Кроме того, волна типа T характеризуется фазовой скоростью и характеристическим сопротивлением среды . Фазовая скорость для волн в волноводе больше фазовой скорости волны типа T:
(1)
и зависит от частоты. Это значит, что в отличие от волн типа T волны типов E и H в волноводе обладают дисперсией. Продольное волновое число для волновода:
(2)
где – поперечное волновое число. Длина волны в волноводе всегда больше, чем в безграничной среде:
(3)
а скорость переноса энергии электромагнитного поля меньше:
(4)
Характеристические сопротивления волновода для волн типов E и H:
,
(5)
Поперечные составляющие векторов электромагнитного поля в прямоугольных волноводах можно выразить через продольные компоненты [2]:

поле типа E:
(6, а)

поле типа H:
(6, б)
Заметим, используя принцип двойственности, можно сказать, что составляющие поля одного типа формально можно получить из составляющих поля другого типа.
Продольные компоненты Ez и Hz определяют из волновых уравнений [2]:
(7)
Решение волновых уравнений методом разделения переменных Фурье, которое удовлетворяет граничные условия на проводящих боковых стенках, представлено в виде:
(8)
(9)
где – амплитудные постоянные, зависящие от условий возбуждения электромагнитного поля в волноводе; m n, – неотрицательные целые числа, которые называют характеристическими.
Учитывая решение волновых уравнений (7) и граничные условия находим поперечное волновое число, а также критическую длину волны в волноводе:
(10)
Полученные формулы выполняются в случае обеих типов полей типа Е и типа Н.
Из формулы (10) видно, что критическая длина волны обратно пропорциональна с характеристическими числами m и n.
Подставим в группу соотношений (6, а), (6, б) выражение (8) для нахождения составляющих векторов электромагнитного поля типа H:

(11)
Аналогичным образом определяются составляющие векторов для полей типа E . Из формул (11) видно, что числа m, n определяют количество стоячих полуволн внутри волновода вдоль координатных осей x и y соответственно.
Таким образом, поскольку характеристические числа m и n могут быть любыми, в прямоугольном волноводе в принципе возможно раздельное существование сколь угодно большого числа волн типа Еmn и Нmn.